Время пребывания заявки в системе

Т _с = Т _ож + М (t _обсл),

где Т _ож – время ожидания заявки на обслуживание; М (t _обсл) – среднее время обслуживания.

4) Время ожидания СМО. В общем случае оно может состоять из двух компонент

Т _ож = Т^Н + Т^П,

где Т^Н – время начала обслуживания; Т^П – время ожидания в прерванном состоянии.

5) Длина очереди – l = λ Т^Н.

6) Среднее число заявок в системе – n = λ[Т^Н + М (t _обсл)] (формула Литтла.

Например, если известна интенсивность поступления заготовок на участок цеха, то требуется определить, какое число станков и какой производительности необходимо использовать, чтобы участок работал эффективно, т.е. загрузка станков была выше 50-60% (станки и рабочие не простаивали), и в то же время участок справлялся с потоком заявок (не тормозил работу других участков).

Основная сложность заключается в том, что имеется несколько вариантов решений. Так, можно взять меньшее число высокопроизводительных станков, но, как правило, такие станки более дорогостоящие, требуют более квалифицированного обслуживания, более дорогих запасных частей. В то же время, в данном случае число самих рабочих будет меньше. Напротив, менее производительные станки дешевле при приобретении и в обслуживании, но для их установки, возможно, потребуются обширные производственные помещения. Исследование математической модели подобной системы позволит более обоснованно принять решение о числе и типе станков.

Изучая любую систему, важно оценить характер ее рабочей нагрузки (например, при моделировании компьютерной системы важно знать: когда новые задачи поступают в систему; сколько времени нужно процессору для выполнения любой из них; как часто программа обращается к устройству ввода-вывода). Это процесс можно отобразить графиком работы системы. Моделирование при использовании такого описания рабочей нагрузки только воссоздает результаты работы этого сценария. Этого недостаточно для выполнения системой других сценариев. Поэтому даже незначительное несоответствие заданному сценарию приведет к неверным результатам моделирования.

Часто рабочая нагрузка на систему определяется одним или несколькими распределениями вероятностей в отличие от заданных сценариев. И здесь можно бросать монету каждые 15 мин на протяжении операции исследования системы. Если выпадает лицевая сторона монеты – задача поступает в систему, если обратная – то никакая задача не поступает в систему. Это метод розыгрыша случайной величины (метод Монте-Карло), который используется для моделирования вероятностных схем. В компьютерном моделировании применяют генератор случайных чисел.