Проекции прямой линии

Прямая линия в пространстве определяется положением двух любых ее точек, поэтому для получения чертежа прямой линии необходимо построить проекции 2^х ее точек.

В зависимости от расположения прямой по отношению к плоскостям проекций различают прямые общего и частного положений.

а) Прямая общего положения.

Прямой общего положения называют прямую, пересекающую при своем продолжении все 3 плоскости проекций.

Для получения проекций прямой общего положения необходимо построить проекции 2^х ее точек (см.рис.10).

Рис. 10

Проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше величины самого отрезка и располагаются по отношению к осям проекций под различными косыми углами.

б) Прямые частного положения.

Прямой частного положения называют прямую параллельную или перпендикулярную к одной из плоскостей проекций.

Прямые уровня (рис. 11).

Рис. 11

Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называют прямыми уровня.

Прямая h, параллельная пл. П₁, называется горизонталь­ной прямой уровня или горизонталью. При этом: h₂║X₁₂; h₁ = h.

Прямая f, параллельная пл. П₂, называется фронталь­ной прямой уровня или фронталью. При этом: f ₁║X₁₂; f ₂ = f.

Прямая р, параллельная пл. П₃ называется профильной прямой уровня или профильной прямой. При этом: p₁║Y₁; p₂║Z₂₃; p₃=p

Проецирующие прямые (Рис. 12.).

Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими прямыми.

Рис. 12

Прямая (АВ), перпендикулярная пл. П₁, называется горизонтально-проецирующей прямой.

При этом: А₁≡ В₁ - прямая проецируется в точку на пл. П₁,

A₂B₂=BA и А₂В₂ ┴ Х₁₂

Прямая (СD), перпендикулярная пл. П₂, называется фронтально - проецирующей прямой.

При этом: С₂≡D₂ - прямая проецируется в точку на пл. П₂,

С₁D₁ = CD и C₁D₁ ┴ X₁₂

Прямая (ЕF), перпендикулярная пл. П₃, называется про­фильно-проецирующей прямой.

При этом: Е₃≡F₃ - прямая проецируется в точку на пл. П₃,

E₁F₁=E₂F₂=EF и E₁F₁ ║ X₁₂ и E₂F₂ ║X₁₂

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций.

Натуральная величина отрезка прямой линии (АВ) и угол (α), составленный им с плоскостью проекций (П₁), могут быть определены из прямоугольного треугольника (ABC), у которо­го один катет равен проекции отрезка на плоскость

Рис. 13 проекций П₁ (АС=А₁В₁), а другой катет ра­вен разности расстояний концов отрезка Рис. 14

от этой пл. проекций (ВС=Z_В-Z_A) (рис. 13)

Натуральную величину АВ и угол α с пл. П₁ можно определить из ∆А₁В₁В₀ (рис. 14), построен­ного на проекции А₁В₁ и катете В₁В₀=Z_B-Z_A=∆Z. Натуральную величину АВ и угол β с пл. П₂ можно определить из ∆А₂В₂В₀ (рис. 14), построен­ного на проекции А₂В₂ и катете В₂В₀=У_А-У_В=∆Y

3.СЛЕДЫ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Следами прямой называют точки пересечения ее с плоскостя­ми проекций.

Прямая общего положения имеет 3 следа, прямая уровня - 2 следа и проецирующая прямая - 1 след.

(·)М пересечения прямой (АВ) с пл. П₁ наз. горизонтальным следом.

(·)N пересечения прямой (АВ) с пл. П₂ нaз. фронтальным следом (рис. 15)

(·)Р пересечения прямой (АВ) с пл. П₃ наз. профильным следом./

Горизонтальная проекция гор. следа совпадает с самим следом (М₁=М), а фронтальная проекция горизонтального следа находится на оси Х₁₂.

Рис. 15

Фронтальная проекция фронтального следа совпадает с самим следом (N₂≡N), а горизонтальная проекция фронтального следа находится на оси Х₁₂(см. рис 15).

Для определения проекций горизонтального следа АВ необходимо продолжить проекцию A₂B₂ до пересечения с осью Х₁₂ получаем (·)М₂ - фронтальную проекцию горизонтального следа прямой; проведя прямую

через (•)M₂ ┴ X₁₂ до пере­сечения с продолжением A₁B₁,полу­чаем (·)М₁ -

Рис. 16 горизонтальную проекцию горизонтального следа.

Для определения проекций фронтального следа прямой АВ необходимо продолжить проекцию A₁B₁ до пересечения с осью Х₁₂ полу­чаем (·)N₁- горизонтальную проекцию фронтального следа; проведя через (·) N₁прямую ┴Х₁₂ до пересечения с продолжением А₂В₂, получаем (·)N₂ – фронтальную проекцию фронтального следа проекцию фр.следа (см. рис 16).

Следы прямой показывают, что данная прямая, пересекая плоскость проекций, переходит из одного квадранта в другой. Определение квадрантов, через которые проходит прямая, производится с помощью проекций подвижной контрольной точки (н-р, (·)1).

Взаимное положение двух прямых.

Две прямые в пространстве относительно друг друга могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.

а) Параллельные прямые

Одноименные проекции двух параллельных прямых (а ║ в) так же параллельны, т.е. а₁║в₁, а₂║в₂(а₃║в₃), как линии пересечения 2-х параллельных проецирующихплоскостей третьей – плоскостью проекций (рис. 17)

Рис. 17

б) Пересекающиеся прямые

Одноименные проекции двух пересека­ющихся прямых (а X в) так же пере­секаются (а₁ X в₁, a₂ X в₂ и т.д.) в точках (К₁, К₂ и т.д.), которые являются проекциями одной точки, т.е. лежат на соответствующих линиях связи (рис. 18).

Рис. 18

в) Скрещивающиеся прямые

Скрещивающимися наз. прямые, кото­рые в пространстве не пересекаются и не параллельны между собой. Одноименные проекции двух скрещива­ющихся прямых могут пересекаться, но точки пересечения их не лежат на соответствующих линиях связи, так как являются проекциями 2-х точек, принадлежащих различным прямым (рис. 19).

Рис. 19

Теорема о проекции плоского прямого угла.

Если одна сторона плоского прямого (острого или тупого) угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проецируется в виде прямого (острого или тупого) угла.

<САВ=90°; АВ║пл.П₁ Требуется доказать, что <С₁А₁В₁=90^о (рис.20)

Продолжаем АС до пересечения с пл.П₁ и через полученную (·)D проводим l ║АВ.

Плоскость АDА₁ ┴ АВ и l, т.к. l ║ АВ.

Рис. 20 Следовательно, l ┴ АС и l ┴ A₁C₁ которые

принадлежат пл.ADА₁. Так как l ║ АВ и АВ ║ A₁B₁,

то l ║ А₁В₁ иследовательно, А₁В₁ ┴

A₁C₁, т. е. <C₁A₁B₁=90^o.