С емкостными входными преобразователями

Проведенный анализ простейшей емкостной ЦИП, построенной на основе делителя напряжения, работающего при постоянном напряжении питания, позволяет провести исследования мостовых емкостных ЦИП на основе переменного тока.

Рассмотрим особенности построения и расчета мостовых емкостных ЦИП при питании переменным током.

Измерительные мосты с емкостными входными преобразователями имеют следующие особенности. Как правило, активные плечи включают смежно, т.е. они являются плечами сравнения, а пассивные плечи в большинстве случаев представляют индуктивные элементы (включены в плечи отношения). Такие измерительные мосты переменного тока (ИМПТ) в зависимости от наличия или отсутствия связи между индуктивными элементами плеч отношения принято делить на ИМПТ с не связанными индуктивными плечами отношения и тесно связанными индуктивными плечами отношения.

Рис.2.9. Мост Блюмлейна

Большое распространение в технике цепей измерительного преобразования имеют мосты переменного тока с емкостными входными преобразователями, основные свойства и характеристики которых рассмотрены в первой части дисциплины ППНЭВ.

Широкий класс емкостных ИМ рассмотрен в большом числе отечественных и зарубежных работ [ ]. Однако наибольшее внимание уделяется так называемому мосту Блюмлейна, показанному на рис. 2.9.

Мост Блюмлейна состоит из двух активных плеч, называемых плечами сравнений, в виде двух дифференциально включенных сопротивлений Z ₁ и Z ₂ и двух пассивных плеч отношений Z ₃ и Z ₄ (в виде связанных или несвязанных индуктивностей).

Для дифференциальной емкостной ИМ с такой индуктивной связью плеч отношений (рис.2.10) принимается равным

Z = ; D Z = , (2.47)

где плечи отношения (см. схему замещения рис.2.7.б) Z ₁₂=jw L, а сопротивление нагрузки очень велико Z₀® ¥.

Рис. 2.10 Дифференциальный емкостный измерительный

мост с индуктивной связью плеч

Направление обмоток плеч отношений, принимается таким образом, чтобы " К " будет положителен для тока, протекающего от источника питания через плечи отношения, когда мост сбалансирован. Тогда полные сопротивления плеч отношения моста (см.рис.2.7,б) Z_S = Z ₁₂(1– К) уменьшаются, благодаря коэффициенту (1– К) и превратятся в нуль при К = 1. т.е. при стопроцентной индуктивной связи. Это означает, что падение напряжения не может появиться на зажимах плеч отношения и любая паразитная емкость или емкость кабеля, параллельная плечам отношения, будет пренебрежимо мало влиять на условия работы ИМ. Эта важная особенность упрощает задачи экранирования и заземления в емкостных мостах этого типа, т.е. стабильность нуля ЦИП значительно улучшается. Такой ИМ широко используется для работы с емкостными преобразователями и оказывается очень полезна в мостах для индуктивных преобразователей, особенно при высоких несущих частотах..

В случае отклонения состояния ИМ от состояния баланса коэффициент связи " К " меняет свой знак на обратный, потому что в этом случае ток протекает "вокруг" моста, т.е. от вывода к выводу 3 (рис.2.7.,а) или наоборот. Это значит, что коэффициент К = 1 для случая стопроцентной связи, а

Z_S = Z ₁₂(1– К) ® 2 Z ₁₂ (2.48)

Рис.2.11 График чувствительности моста переменного тока с емкостными активными плечами сравнения с несвязанными (1) и тесно связанными (2) плечами отношений

Если рассматривать случай Z₀ ® ¥ и Z=1/ j w C _x, DZ=1/ j w C _x, Z₁₂= j w L то

выходное напряжение равно

U _вых= U (2.49)

для K = –1; Z ₀® ¥.

Рассмотрим свойства емкостного ИМ переменного тока с тесно связанными плечами отношений (рис.2.9 – зависимость (2.10)).

На основании выражения (2.49) можно построить график зависимости (2.10) в виде

(2.50)

Резонанс в рассматриваемых цепях возникает при условии w² LC _x=1/2,т.е. для w L = . При частотах ниже резонансных и для w² LC _x<<1 чувствительность пропорциональна w² LC _x. При частотах выше резонансной и для w² LC _x>>1 коэффициент чувствительности асимптотически приближается к 2. Поэтому для лучшей стабильности необходимо, чтобы w² LC _x было больше чем 2, тогда можно избежать вариаций чувствительности измерительного моста при вариациях частоты и индуктивности.

Индуктивность L в зависимости (2.48) является эффективной, несвязанной индуктивностью одного плеча отношения. Если емкость кабеля С к шунтирует плечи отношения, то

L = (2.50)

где L _нс – значение индуктивности при несвязанных плечах отношений.

Обеспечить выполнение условия w² LC _x >>1 практически невозможно при малых значениях емкости С и умеренно низких частотах w. Поэтому наличие кабеля с большой емкостью С _к улучшает стабильность ИМ. Действительно, в этом случае шунтирование плечей отношения большой постоянной емкостью С _к улучшает стабильность ИМ за счет некоторого снижения его чувствительности.

С целью проведения сопоставительного анализа получим выражение для выходного напряжения ИМ с несвязанными индуктивностями плеч отношения (К =0). Это выражение следует из зависимости (2.15)

U _вых =

(2.51)

для К =0, Z ₀ .

Зависимость (2.51) выходного напряжения ИМ с активными емкостными плечами сравнения и тесно связанными индуктивными плечами отношения, т.е. входной преобразователь НЭВ – (емкостный) имеет чувствительность в два раза большую (см. график 1 на рис.2.11), чем аналогичный ИМ с несвязанными индуктивными плечами отношения. В отличие от этого ИМ со связанными индуктивными плечами отношения (график 2 на рис.2.11) при высоких значениях (w ²LC_x) не имеет на характеристике плоского участка и, следовательно, не имеет области, где чувствительность не зависит от вариаций частоты или индуктивности.

Возможно построение мостов Блюмлейна с индуктивными активными плечами (сравнения), как показано на рис.2.12.

Рис. 2.12. Схема измерительного моста с индуктивными активными плечами (входной преобразователь НВ-индуктивный)

Рис.2.13. График чувствительности измерительного моста с индуктивными активными плечами несвязанными (график 1) и тесно связанными (график 2) плечами отношения

Обозначим по аналогии с ИМ, имеющим емкости активных плеч, что в этом ИМ с активными индуктивными плечами

Z = jw L _X и D Z =jwD L _X, где L_x – индуктивность входного преобразователя НЭВ, а Z, D Z – соответственно полные сопротивления ЦИП и его изменение. Допуская, что входной индуктивный преобразователь имеет высокую добротность (R _S 0), то из уравнения (2.15) можно получить для ИМ со связанными плечами отношения при Z зависимость для выходного напряжения рассматриваемого ИМ в виде

U _вых = (2.52)

при K = -1, Z ₀® .

ИМ со связанными плечами отношений имеет более высокую чувствительность во всем диапазоне изменения L / L _X. При больших значениях L/L _X>1 чувствительность возрастает, равна ® 2, а при низких L/L_Ч<1 чувствительность растет с ростом отношения L / L _X. Наиболее важным для обеспечения стабильности работы ИМ со связанными индуктивными плечами отношений является плоский участок графика 2 характеристики = f(L/L_X), при значениях L/L _X>1, так как в этой области чувствительность моста не зависит от вариаций индуктивности плеч отношения.

На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что ИМ Блюмлейна с тесно связанными индуктивностями плеч отношения имеет наименьшую аддитивную погрешность (дрейф нуля), чем ИМ с несвязанными индуктивностями плеч отношения. Этот мост следует выбирать в качестве ЦИП на переменном токе так же по причине его более высокой стабильности (постоянства) чувствительности, чем у мостов с несвязанными индуктивностями плеч отношения или резистивными плечами отношения.

Полученные в анализе ИМ переменного тока применимы только для случая использования в качестве входных преобразователей чисто реактивных элементов (L или C) в плечах отношения, они также справедливы и для практических условий, пока значения добротности элементов входных преобразователей НЭВ или плеч отношения не слишком малы.

Случай нагруженного ИМ Z ₀ ¹ в современных ЦИП потерял практическую значимость по причине широкого применения в этих цепях операционных усилителей с высокоомными входами.