Полное сопротивление катушки

Z_x = R _L + jw L_x; D Z = D R_L + j wD _x. (2.14)

Из уравнений (2.13) и (2.14) можно получить выражение для выходного напряжения ИМ переменного тока, активные плечи которого катушки индуктивного входного преобразователя

U _вых , (2.15)

где

Eсли предположить, что R_о ®¥ (сопротивление нагрузки, т.е. входное сопротивление усилится), а , то уравнение (2.15) примет вид:

_вых = ½ _n [ e_Rl/(1+ Q ²) + e_L Q ²/(1+ Q ²) + jQ /(1+ Q ²) (e_L- e_Rl)]. (2.16)

На основании представленного анализа можно сделать выводы:

1. Выходное напряжение ИМ переменного тока с индуктивным первичным преобразователем пропорционально половине питающего напряжения умноженной на синфазную и квадратичную составляющие (2.16).Обе составляющие содержат относительные изменения e_Rl = D R_L/ R_L и e_L = D L/ L

2. В первичном преобразователе с одинаковыми относительными изменениями L и R_L (cопротивление потерь) квадратурная составляющая в выходном напряжении отсутствует, тем не менее содержится зависимость от относительных изменений индуктивности L и сопротивления потерь R_LS;

3. Для первичного индуктивного преобразователя с высокой добротностью Q = w L/R_L влияние изменения сопротивления лежит рассеяние R_L пренебрежимо мало (т.к. R_L ® 0, а Q ® ) по сравнению с изменениями L и поэтому квадратичная составляющая уменьшается с уменьшением 1 /Q. В этом случае при очень высоких значениях добротности первичного преобразователя Q выходное напряжение в первом приближении равно

U _вых = 0,5U e_L. (2.17)

4. В случае если добротность Q <<1, второй член в синфаз-

ной составляющей становится пренебрежимо малым, и тогда влияние первого члена, зависимого от сопротивления потерь, становится доминирующим, а квадратная составляющая также практически не влияет и стремится к нулю. Тогда и выходное напряжение равно

U _вых = 0,5 U _пe_RL (2.18)

5. При регистрации выходного сигнала ИМ переменного тока часто необходимо провести его предварительное выпрямление, которое может быть фазочувствительным и нефазочувствительным.

Рис. 2.3 Измерительный мост переменного тока при

фазочувствительном выпрямлении

Рис 2.4 Выходная характеристика измерительного моста

переменного тока при фазочувствительном выпрямлении

Фазочувствительный выпрямитель подавляет квадратурную составляющую сигнала моста, но в этом случае необходимо предварительное усиление выходного сигнала моста перед выпрямлением. При этом усилитель, как правило, пропускает обе составляющие и поэтому квадратурные составляющие необходимо уменьшить, чтобы избежать перегрузки усилителя, особенно при больших коэффициентах усиления. Для уменьшения квадратичной составляющей следует стремиться к достижению высокой добротности Q входного индуктивного преобразователя, а относительные изменения параметров его катушек делать по возможности одинаковыми.

6. Выражение (2.17) является весьма удобным для расчетов. Однако надо учитывать, что в реальных индуктивных преобразователях НЭВ величина добротности имеет конечное значение. Таким образом, за счет ее увеличения нельзя добиться эффективного подавления помех, вызванных изменениями активного сопротивления e_RL преобразователя (это может случиться на низких частотах или в миниатюрных индуктивных преобразователей с сердечником из сплошной, т.е.нешихтованной стали), когда на выходе ИМ переменного тока может появиться значительный от изменения сопротивления соединительного кабеля или изменения контактного сопротивления в элементах обратной связи (подвижные контакты потенциометров обратной связи) электромеханических самоуравновешивающихся мостов.

7.Подавление влияния изменений активного сопротивления R_L (индуктивного сопротивления) возможно только в случае, когда добротность Q ³1.Таким образом, предполагая, что Q сохраняется приблизительно неизменной для практических конструкций индуктивного преобразователя, величина w L может быть определена из выражений

(w L)²= R_L(R_L+R+2R₀)

или (2.19)

w L = Q(R+2R₀)/(Q²-1)

записанных в предположении, что N₁ в эависимости (2.15) равно нулю, т.е. влияние изменений сопротивления R_S на синфазную составляющую выходного сигнала практически подавлено.

Важным аспектом при расчете ИМ переменного тока с индуктивным преобразователем является согласование параметров преобразователя с параметрами ИМ и усилителя. При использовании в цепи измерительного преобразования фазочувствительного выпрямителя мощность информативного (выходного) сигнала находится из выражения (2.15)

Р _вых =Uп²R₀²N₂² w²((N₁R _Le_RL)/(w N₂) + L e_L)²/(N₁²+N₂²) (2.20)

Если рассматривать случай для полного подавления влияния R_L (N₁ =0), то мощность выходного сигнала определяется

P _вых . (2.21)

Если найти максимальное значение мощности выходного сигнала ИМ, то оно обеспечивается при условии

, (2.22)

где R ₀ – входное сопротивление усилителя; R – сопротивление пассивных плеч ИМ.

Объединяя выражения (2.19) и (2.22), можно получить условие оптимального выбора параметров входного индуктивного преобразователя, ИМ и усилителя в виде

. (2.23)

В практических разработках, как правило, параметры индуктивного преобразователя заданы (или предварительно определены), поэтому выбор параметров ИМ и усилителя осуществляются из соотношений

, (2.24)

Известно применение ИМ, в которых активные плечи расположены симметрично относительно генераторной диагонали. Схема этого ИМ имеет вид.

Рис. 2.5 Схема модифицированного измерительного моста

Для этой схемы моста, в случае ; , а , выходное напряжение моста будет в два раза больше по сравнению напряжением на плечах симметричных относительно измерительной диагонали (рис.2.1).

В современных измерительных мостах переменного тока пассивные плечи часто являются также индуктивными, причем имеющими между собой сильную индуктивную связь. Величина коэффициента связи К является векторной величиной, причем вещественной компонентой которой можно пренебречь по сравнению с сопротивлением нагрузки (входное сопротивление усилителя), а мнимая компонента обуславливает фазовый угол. Следовательно, полное сопротивление выходных цепей усилителя может быть выражено, как

Z₀= R₀ (1+ j j). (2.25)

Измерительные мосты с несвязанными индуктивными плечами имеют туже чувствительность, что и типовой мост с резистивными плечами при сопротивлении нагрузки, т.е. выходное напряжение с индуктивно несвязанными определяется выражением

U _вых=0,5 U_п (DZ/Z), (2.26)

которое не зависит от сопротивления плеч моста R _A и R _Б.

Мост с сильно связанными индуктивными плечами имеет вид, показанный на рис.2.5.

Рис. 2.6. Измерительный мост с сильно связанными

индуктивными плечами L₃=L₄=L; Z₁=Z₂=Z

При выполнении определенных условий, этот мост обладает более высокой чувствительностью, чем другие варианты измерительных мостов на переменном токе [ ]. Выходное напряжение такого моста равно

U_вых = U (2.27)

Включение спаренных плечей отношений L₃, L₄ в ИМ может быть представлено в виде рис.2.7.а, а их схема замещения – на рис.2.7.б.

Рис.2.7. Схема четырехполюсника для индуктивно связанных плеч моста – а, Т-образная схема замещения – б.

Пренебрегая активным сопротивлением индуктивных плеч моста для Т-образной схемы замещения имеем

Z_S = jw(L+M); Z _P= -jw M.

Так как

Z ₁₂ = Z _S + Z _P = jw L;

Z₁₃ = 2Z_S, (2.28)

то коэффициент связи будет вычисляться следующим образом

K= (2.29)

Z_S = Z₁₂( 1 -K) = j w L( 1 -K) (2.30)

Таким образом, коэффициент связи К, в общем случае, является величиной комплексной, причем вещественной его компонентой можно пренебречь по сравнению с сопротивлением нагрузки, а мнимая компонента обуславливает фазовый угол j. Следовательно, полное сопротивление нагрузки измерительного моста будет равно

Z₀ = R₀ (1+jj).

Выходное напряжение для схемы моста с индуктивными плечами отношений, имеющими тесную связь и представленных Т-образной схемой замещения (Z »0) можно записать в виде

U _вых = U_п (2.31)

В случае включения Z_p последовательно с эквивалентным сопротивлением моста Z_p выходное напряжение моста равно

U_вых = (2.32)

Окончательно выражение для выходного напряжения ИМ (рис.2.2.6.) с тесной индуктивной связью плеч отношений имеет вид

U_вых = U (2.33)