Постановка задачи. Некоторое предприятие из четырех видов имеющихся ресурсов может производить пять видов различной продукции

Некоторое предприятие из четырех видов имеющихся ресурсов может производить пять видов различной продукции. Исходные данные задачи представлены в табл.2.2.1.

Таблица 2.2.

Исходные данные задачи

N ресурсов	Запасы ресурсов	Норма расхода ресурсов на 1 ед. продукции.
Цена реализации ед.продукции

Найти:

оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от реализации произведенной продукции;

оптимальное решение двойственной задачи;

исследовать полученные оптимальные решения по свойствам двойственных оценок;

провести анализ модели на чувствительность:

а) в границах устойчивости дефицитного ресурса и за границами устойчивости;

б) в границах устойчивости цен на рентабельную продукцию и за границами устойчивости;

решить задачу с заданным ассортиментом выпуска продукции;

решить задачу в условиях реализации излишка недефицитного ресурса и приобретения дефицитного.

Составим математическую модель исходной задачи. Найти оптимальный план выпуска продукции (х₁^*,х₂^*,х₃^*,х₄^*,х₅^*), удовлетворяющий условиям:

(2.15)

Z=5x₁+6x₂+3x₃+4x₄+7x₅ (2.16)

Двойственная задача:

Найти оптимальные оценки ресурсов удовлетворяющие условиям:

(2.17)

(2.18)

Система ограничений (2.15) характеризует использование ресурсов на производство продукции. Целевая функция z (2.16) определяет стоимость произведенной продукции.

Ограничения двойственной задачи (2.17) характеризуют оценки ресурсов на производство единицы каждого вида продукции. Целевая функция w (2.18) характеризует оценку ресурсов.