Задания для выполнения работы

При формировании варианта своего задания необходимо иметь в виду, что показатели межотраслевых потоков продукции в отчетном балансе, численность занятых в отраслях и объемы основных производственных фондов одинаковы для всех вариантов и совпадают с данными в рассмотренном примере. Для разных вариантов меняются лишь векторы конечных продуктов. Для конкретных вариантов они следующие.

0,9	0,98	0,98	0,98	0,89	0,98	0,89	0,98	0,98	0,89
316,3	287,50	287,50	287,50	287,50	316,25	347,88	347,88	287,50	316,25
306,3	306,34	336,97	336,97	336,97	306,34	278,49	306,34	278,49	306,34
527,5	527,47	479,52	479,52	479,52	527,47	580,22	580,22	580,22	527,47
159,2	159,19	159,19	175,11	175,11	175,11	144,72	144,72	175,11	144,72
1172,4	1172,40	1172,40	1065,82	1172,40	1065,82	1289,64	1172,40	1172,40	1289,64
0,9	0,98	0,98	0,98	0,85	0,9	0,89	0,85	0,9	0,95
287,5	316,25	316,25	316,25	287,50	347,88	316,25	287,50	316,25	287,50
337,0	306,34	336,97	336,97	306,34	278,49	306,34	278,49	306,34	278,49
479,5	580,22	527,47	527,47	580,22	580,22	527,47	527,47	580,22	527,47
175,1	159,19	159,19	144,72	159,19	144,72	175,11	144,72	144,72	175,11
1065,2	1162,4	1205,8	1165,5	1152,6	1165,2	1289,6	1265,6	1189,7	1298,5

Остальные показатели и нормативы необходимо взять из текста задания в п. 1.4.

Глава 2. Анализ решения задачи оптимального выпуска продукции в условиях ограниченности ресурсов

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим стандартную и двойственную к ней задачи линейного программирования.

Стандартная задача. Найти значения переменных х₁, х_2…, х_n, удовлетворяющих условиям

, (2.1) 0, (2.2)

(2.3)

Двойственная задача. Найти значения переменных у₁, у₂…, у_m, удовлетворяющих условиям

, (2.4)

, (2.5)

(2.6)

Условия (2.1) и (2.5), а также (2.2) и (2.4) называются взаимносопряженными.

Сформулируем необходимые для дальнейшего рассмотрения основные теоремы двойственности.

Теорема 1 (основная). Если задача (2.1)-(2.4) имеет оптимальное решение х^*, то и двойственная к ней задача (2.4)-(2.6) также имеет оптимальное решение у^*, причем (2.7)

Теорема 2 (о равновесии). Для каждой пары сопряженных условий в оптимальном решении прямой и двойственной задач выполняются следующие соотношения: если одно из них выполняется, как строгое равенство, то другое, как строгое неравенство и наоборот, т.е.

если , то ; (2.8)

если , то ; (2.9)

если то ; (2.10)

если то . (2.11)