 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Тема 2 Учет фактора времени при управлении финансами
|
|
Понятие временной стоимости денег
Различие между равными по абсолютной величине суммами денежных средств покупаемыми или расходуемых в различных периодов времени называется временной стоимостью денег.
Причины:
· Инфляция – обесценивание денег во времени;
· Риск не получения денежных средств;
· Оборачиваемость.
Операции по наращения и дисконтирования
Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы P при условии, что через некоторое время t будет получена большая сумма S.
Результативность может быть оценена двояка
- с помощью абсолютного показателя прироста 
= S-P
На практике абсолютный показатель прироста не применяются для оценки финансовой сделки, так как они не сопоставимы в пространственно-временном аспекте.
-Используется специальные коэффициентные называемые ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением абсолютного прироста к базовой величине.
- процентная ставка
- учетная ставка
S-P - процент
Взаимосвязь процентной ставки и учетной ставки.
или 
Оба показателя могут выражаться в % и долях единицы.
Соотношение между процентной и учетной ставкой 
> 
Расхождение между ними зависит от величины процентной ставки в данный момент времени.
В простейшей финансовой сделке присутствуют три величины, две величины заданы, а третью надо определить.
1.Процесс, в котором заданы исходная сума и ставка называется процессом наращения. Искомая величина называется наращиваемой суммой, а ставка – ставка наращения.
2.Процесс, в котором заданный ожидаемой в будущем полученный суммы и ставка называется процессом дисконтирования. Искомая величина называется приведенной суммой, а используемая ставка – ставка дисконтирования.
Наращиваемая сумма определяется путем присоединения к первоначальной сумме суммы процента:
S=P+I.
Дисконтированная стоимость определяется путем изъятия из будущей суммы соответствующей суммы процента
P=S-Д(дисконт)
Понятие простого и сложного процента
Проценты, начисления которых осуществляется за фиксированный промежуток времени называется дискретными.
Известны две схемы начисления процентов:
1. Схема простых процентов;
2. Схема сложных процентов.
Схема 1 предполагает неизменность базы, в которой происходит начисление.
P – исходная сумма,
r - процентная ставка
n – время ссуды
Считается, что ссуда выдана на условиях простого процента, если исходная сумма ежегодно увеличивалась на величину P*r, т.о. наращенная сумма через n лет будет:
Sn = P + P*r + P*r +….= P(1+n*r)
I = P*r*n – сумма простого процента
Считается, что ссуда выдана, получена на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется с общей суммы, которая включает первоначальную сумму и ранее начисленные проценты.
К концу 1-го периода S1 = p+p*r = p(1+r)
К концу 2-ого периода S2 = S1+ S1*r = P(1+r) 
К концу периода n Sn = P*(1+r)
Icл = Sc – p - сумма сложного процента
Соотношение наращенной суммы по схеме простых и сложных процентов
Все зависит от величины n.
Для определения соотношения определяются множители наращения по простым и сложным процентам, т.е. сравним:
(1 + n*r) – простые проценты (1+r) 
– сложные проценты
Если 0<n<1 (1 + n*r)>(1+r)
Если n =1 (1 + n*r)=(1+r)
Если n>1 (1 + n*r)<(1+r)
Области применения схемы простых процентов
Sn = P(1+ 
*r) – до года
Где
t – продолжительность финансовой операции, дни
Т – количество дней в году
r – годовая процентная ставка в долях единицы
r/T – ставка на t день
Sn = P*(1+ 
*t)
- дневная ставка
*t - ставка за t дней
В ряде стран для удобства вычисления год делится на 12 месяцев по 30 дней в каждом, год равен 360 дней (Германская практика). Проценты, рассчитанные с временной базой 360 дней- обыкновенные проценты.
I = P*r*n
N = = 
I= P * *r
Французская практика – обыкновенные проценты и точное число дней.
T = 360, t = календарное исчисление.
Английская практика – T = 365 (366) точное исчисление дней. Проценты, рассчитанные с временной базой 365 (366) дней – точные проценты. t - календарное исчисление.
Учет векселей банка
Вексель – особый вид долгового обязательства, дающий его владельцу право требовать по истечению указанного в нем срока уплаты долго с должника.
Схема действия
Владелец векселя на сумму S – номинальная стоимость, предъявляет его в банк, раньше указанного срока, банк соглашается учесть вексель, удерживая в свою пользу доход с вексельной суммы, которую банк предлагает владельцу векселя исчисляется банком исходя из объявленной учетной ставки с помощью процесса дисконтирования (банковское дисконтирование).
P = S*(1- *d)
t – разность между сроком, указанным в векселе и сроком предъявления в банк.
d –дисконт
Кроме банковского дисконтирования существует математическое дисконтирование.
При математическом дисконтировании решается задача, обратная определению наращенной суммы.
Sn = P*(1+ *r)
P = 
Область применения схемы сложных процентов.
Sc = P(1+r) 
Если капитализация происходит несколько раз в году(по полугодиям, кварталам и помесячно), то
n – число периодов капитализации процента финансовой сделки.
r - процентная ставка за соответствующий период.
Пример:
Кредит выдан сроком на 2 года с поквартальным начислением процента r=5, тогда множитель наращения след.
(1+r) = (1+0,05) 
На практике указывается не квартальная, а годовая ставка. В договоре указывается количество начислений в году(m). Тогда для исчисления процента m раз в году для расчета наращенной суммы используется следующая формула:
Sс = P (1+ 
) 
.
Пример:
Выдан кредит сроком на 2 года с квартальным начислением под 20% годовых.
Sс = P (1+ ) = (1+ 
) 
Начисление процента за дробное число лет
1)схема сложных процентов
Sc=P*(1+r) 
2)смешанная схема Sc=p(1+r) 
*(1+f*r)
w – целое число лет финансовой сделки
f - дробная часть года
Возможны финансовые контракты, в которых начисление процента осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность сделки не равна целому числу подпериодов (2 года и 3 месяца, а начисления по полгода). В этом случае возможны 2 схемы
1)Схема сложных процентов:
Sc = P*(1+ )
2)Смешанная схема:
Sc = P*(1+ ) *(1+ *f)
m- количество начислений в году
w- целое число подпериодов финансовой операции
f- дробная часть подпериода
Непрерывное начисление процентов
Суть непрерывных процентов заключается в том, что количество периодов наращения стремится к бесконечности (m→∞),а временной интервал стремится к 0 (n →0). Для расчета наращенной суммы используется:
Sc = P*(1+ ) , где m→∞ и n →0
Наращенная сумма Sc = 
*(1+ ) ,так как согласно второму замечательному пределу 
(1+ 
) 
= e, где e = 2,718281 – число Эйлера
Чтобы отличить непрерывную ставку от обычной годовой ставки вводят обозначение непрерывной ставки, которую называют силой роста (δ) и тогда Sc=P*e 
Эффективная годовая процентная ставка
Пример: Предприниматель может получить ссуду на 2-ух условиях:
1) ежемесячное начисление процента из расчета 26% годовых
2) полугодовое начисление процента из расчета 27% годовых.
Что выбрать?
Эффективная процентная годовая ставка обеспечивает переход от исходной суммы (P) к наращенной сумме (S) при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.
Постановка задачи может быть сформулирована следующим образом:
Задана исходная сумма P, годовая процентная сумма r, число начислений сложных процентов m. Этому набору исходных данных в рамках одного года соответствуют вполне определенные значения наращенной суммы Sc. Требуется найти такую годовую ставку r 
, которая обеспечила бы такое же наращение как и исходная схема, но при однократном начислении процента:
Схема 1: (P; Sc; re; m=1)
Схема 2: (P; Sc; re; m>1)
Т.о. (P; Sc; re; m=1) должно быть равно(P; Sc; re; m>1)
Обе они должны равняться Sc=p- в рамках одного года.
При определении эффективной процентной ставки наращенная сумма будет равна Sc=P*(1+rе)
(1+ 
) = (1+rе)
r = (1+ ) -1 – эффективная процентная ставка
Решение:
1вариант: r 
=(1+ 
) 
– 1=29,3%
2 вариант: r =(1+ 
) – 1=28,8%
Оценка денежных потоков
Основные понятия финансовой ренты
Последовательность денежных поступлений или выплат в течение определенного периода называется потоком платежей.
Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного периода времени называется финансовой рентой, которая характеризуется следующими параметрами:
1)Член ренты – величина каждого отдельного платежа
2)Период ренты – временный интервал между 2-мя платежами.
3)Срок ренты – время от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа
4)Процентная ставка – ставка, используемая для расчета наращенной суммы или дисконтирования платежей, составляющих ренту.
На практике используются различные виды ренты:
1)Годовая рента - платежи производятся раз в год
2)Срочные ренты – платежи производятся несколько раз в году
Это дискретные ренты.
3)Рента может быть непрерывной и условной (рента, у которой выплата обусловлена наступлением какого-либо события)
4)Верна рента – рента, в которой выплата неограниченна никакими условиями.
5)Рента постнумерандо – рента, в которой платежи производятся в конце периода.
6)Рента пренумерандо – рента, в которой платежи производятся в начале периода.
Обобщающими показателями финансовой ренты являются -
1. Наращенная сумма – (FV) – сумма всех членов потока платежей, с начисленными на них процентами на конец срока ренты.
2. Современная величина потока платежей (PV- приведенная сумма) – сумма всех членов потока платежей, уменьшенная на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.
Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения 2 задач:
1. Прямая задача
Предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, в основе лежит будущая стоимость.
FV =PV(1+r)
2. Обратная задача
Предполагает суммарную оценку дисконтированного денежного потока – приведение денежного потока к одному времени.
PV = 
Оценка денежного потока с неравными поступлениями.
Оценка потока постнумерандо.
1. Прямая задача (с позиции будущего)
Схема наращения:
; 
; 
; 
- денежные платежи
2. Обратная задача (оценка на начало)
Схема дисконтирования:
; 
; 
; 
- дисконтированный поток
Оценка потока пренумерандо.
1. Прямая задача (с позиции будущего)
2. Обратная задача
; 
; 
; 
; 
Оценка аннуитета
Аннуитет – денежный поток у которого платежи однонаправлены, происходят через равные промежутки времени и равны между собой.
C1=C2=C3=……=Cn= A
Аннуитет может быть пост- и пренумерандо.
Оценка может быть прямой и обратной:
FV 
= A 
(1+r) 
(1+r) – коэффициент наращения аннуитета
(1+r) = 
Дата публикования: 2015-04-08; Прочитано: 478 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
