Пример расчета семестрового задания

Дано:

а = 50 мм; b = 195 мм; Н - 120 мм; n = 1,5.

Определить усилие деформирования при прессовании.

3.1. Расчет усилия прессования энергетическим методом

3.1.1 Определяем скорости деформации

3.1.2 Определяем интенсивность скоростей деформации

Так как Vz не зависит от координаты X, то

3.1.3 Определяем скорость течения металла

Так как V_z/z*0 не зависит от координаты х, то φ(x) - величина постоянная

Тогда

3.1.4 Определяем коэффициент А

3.1.5 Определяем уравнение крайней линии тока

Крайняя линия тока, отделяющая зону затрудненной деформации от зоны пластической деформации, проходит через точку с координатами

Для этой линии постоянная интегрирования

с = b,

Тогда уравнение этой линии

Подставляя в уравнение значения z, находим координаты х крайней линии тока и в масштабе строим эту линию (рисунок 1).

z
х

3.1.6 Определяем мощность, затраченную на преодоление сопротивления на линиях разрыва

Для определения мощности составляем таблицу.

Таблица 1 - Параметры численного интегрирования

х	z	ΔV	ΔVср	Δℓ	ΔΝр
		Vo 1,44 Vo 2,64 Vo 3,50 Vo 4,10 Vo 4,90 Vo	– 1,22 Vo 2,04 Vo 3,07 Vo 3,80 Vo 4,50 Vo	– 24,5 46,7 48,0 42,5 33,2	– 30,0 kVo 95,4 kVo 147,0 kVo 161,0 kVo 150,0 kVo

Мощность, затраченная на преодоление сопротивления на линии разрыва z = Н

3.1.7 Определяем мощность, затраченную на деформирование в пластической области

Для численного интегрирования разбиваем область пластической деформации на элементарные участки (рис.1), определяем координаты центров тяжести элементарных фигур х_ср и z_ср и величины их сторон Δх и Δz. Расчеты сводим в таблицу 2.

3.8.1 Определяем усилие прессования

Таблица 2 - Параметры численного интегрирования

№ фигуры	хср	zср	Δх	Δz	ΔF	f (хср, zср)	f (хср, zср) ΔF
	61,5 61,5 61,5 61,5

Σ 8563728

3.2. Расчет усилия прессования методом верхней оценки

Произвольно выбираем точки В, Ci и строим треугольник BACi. Предполагаем, что пластическая область заключается в этом треугольнике (рис. 2).

Годограф для этого случая строим следующим образом.

Из полюса (т.О) в направлении перемещения пуансона откладываем величины, отображающие скорость пуансона U_вх (отрезок OD) и скорость металла U_вых (отрезок ОК). При этом

Затем через точку К проводим линию параллельную линии AC_i, а через точку D - линию, параллельную линии BC_i. Отрезок, проведенный из полюса (т. 0) в точку пересечения этих линий должен быть параллелен линии АВ.

Определяем усилие прессования по формуле

Для рассмотренного случая

ℓ_ВС1 = 192 мм U_ВС1 = 2,06 U_ВХ

ℓ_АВ = 162 мм U_АВ = 2,26 U_ВХ

ℓ_АС1 = 82 мм U_АС1 = 3,40 U_ВХ

Переносим точку С в положение С₂, строим треугольник АВС₂ и годограф для этого случая. Производим замеры

ℓ_ВС2 = 190 мм U_ВС2 = 1,60 U_ВХ

ℓ_АВ = 162 мм U_АВ = 1,88 U_ВХ

ℓ_АС2 = 100 мм U_АС2 = 3,42 U_ВХ

Т.к. усилие Р₂ меньше P₁. переносим точку С в положение С₃ и строим треугольник АВС₃ и соответствующий годограф. (Если бы величина Р₂ была бы больше, чем P₁, то переносить положение точки С нужно было бы вниз).

ℓ_ВС3 = 192 мм U_ВС3 = 1,40 U_ВХ

ℓ_АВ = 162 мм U_АВ = 1,58 U_ВХ

ℓ_АС3 = 116 мм ℓ_АС3 = 3,38 U_ВХ

Т.к. Р₃ < Р₂ - то переносим точку С в положение С₄, строим треугольник ABC₄ и соответствующий годограф.

ℓ_ВС4 = 198 мм U_ВС4 = 1,22 U_ВХ

ℓ_АВ = 162 мм U_АВ = 1,36 U_BX

ℓ_АС4 = 134 мм U_АС4 = 3,44 U_BX

Т.к. Р₄ < Р₂ в соответствии с принципом максимальной энергии деформации, наиболее близким к истинному усилию деформации является усилие Р₃ = 916 К х 2 = 1832 К.

Список рекомендуемой литературы

1. М.В. Сторожев, Е.А. Попов. Теория обработки металлов давлением. - М.: Машиностроение. 1977. - 423 с.

2. Г.С. Шсаренко, Н.С. Можарский. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. - Киев.: Наукова думка, 1981. - 493 с.

3. Н.П. Громов. Теория обработки металлов давлением. - М.: Металлургия, 1978. - 360 с.