Метод верхней оценки (метод жестких треугольников)

Метод верхней оценки применительно к плоской деформации разработали В.Джонсон и Х. Кудо. Сущность заключается в том, что объем очага деформации представляют в виде жестких (недеформируемых) блоков (треугольных по В. Джонсону), скользящих один относительно другого по границам с жесткой зоной. Тем самым действительное поле линий скольжения заменяют полем, состоящим из системы прямолинейных отрезков, образующих треугольники. Вдоль границ блоков – сторон треуго-льников – компоненты скоростей перемещений претерпевают разрывы. Внутри каждого блока поле скоростей однородно, т.е. вектор скорости для всех точек данного блока один и тот же. На этом основании строят поле скоростей, которое при правильном построении всегда является кинематически возможным. Число и размеры треугольных блоков первоначально выбирают произвольно.

Вдоль границ между блоками касательные напряжения (τ_n), возникающие при скольжении блоков, являются максимальными:

на свободных поверхностях, как всегда,

а на контактных принимают от

до предельного значения

Поскольку блоки приняты жесткими, мгновенная мощность внутренних сил, включая контактное трение выразится уравнением:

где Vn - скорость скольжения вдоль границ треугольных участков;

ℓ_n - длины сторон треугольников;

b_n - длина проекции площадки контакта.

Мощность, развиваемая деформирующей силой Р,

где Vo - скорость движения рабочего органа (скорость деформирования).

Приравнивая выражения (18) и (19) и решая уравнение относительно Р, получим:

Для процесса прессования усилие определяют графически, взяв значения сторон треугольников и скоростей непосредственно из чертежа. При этом необходимо построить несколько вариантов разрывного поля и годограф скоростей к нему, чтобы получить величину верхней опенки усилия, близкую к наименьшей.