Розрахунок параметрів і визначення характеру вхідного потоку поїздів у підсистему розформування сортувальної станції

Для дослідження процесів, які відбуваються на транспортних об’єктах, потрібні дані про вхідний потік вимог, які можуть бути подані параметрами розподілу інтервалів прибуття поїздів (у подальшому інтервалів). Такими параметрами являються: математичне очікування інтервалів (М [ I ]), дисперсія (D [ I ]), середнє квадратичне відхилення (σ[ I ]), коефіцієнт варіації (υ[ I ]) та інтенсивність вхідного потоку (λ). У контрольній роботі ці параметри визначаються на основі заданого статистичного ряду розподілу інтервалів (п.1 завдання), для чого складається розрахункова таблиця (табл. 1).

У табл. 1 кількість розрядів (колонка 1), діапазон інтервалів (колонка 2), кількість спостережень (колонка 4) відповідають заданому розподілу інтервалів (п.1 завдання). Для кожного розряду визначається середнє значення інтервалу у розряді (колонка 3):

Ī _j = (I _min + I _max),

де I _min, I _max – відповідно найменше і найбільше значення інтервалів у розряді (колонка 2).

Таблиця 1

№№ розрядів	Діапазон інтервалів	Середина розряду Ī j, хв.	Кількість спостережень, K j	B j	Ī j B j	Ī j2 B j
	0..10			0,126	0,630	3,150
	10..20			0,211	3,165	47,475
	20..30			0,253	6,325	158,125
	30..40			0,179	6,265	219,275
	40..50			0,105	4,725	212,625
	50..60			0,074	4,070	223,850
	60..70			0,053	3,445	223,925
Всього	n = 95	1.001	28.625	1088.425

Кількість спостережень (К _j) у розряді (колонка 4) за змістом являє собою кількість інтервалів, які мають величину від I _min до I _max. З використанням кількості спостережень у кожному розряді визначається статистична ймовірність або частість влучання випадкової величини інтервалу до відповідного розряду

,

де n – загальна кількість спостережень, у прикладі n = 95.

Отримані значення B _j наводяться у відповідній графі табл. 1 і повинні відповідати умові Σ B _j = 1,0. За змістом окрема величина B _j являє собою частку випадків або статистичну ймовірність того, що випадкова величина матиме значення у межах I _min(j) ≤ I < I _max(j).

З використанням B _j для кожного розряду розраховують величини Ī _j B _j та Ī _j² B _j, які вносять до відповідних граф табл. 1, і визначають їх суми Σ IB та Σ I ² B.

За даними табл. 1 визначаються параметри розподілення інтервалів.

Математичне очікування за змістом являє собою середньозважену величину інтервалу, відносно якого розсіяні випадкові значення інтервалів, і розраховується як

, (1)

де c – кількість розрядів статистичного ряду.

Для умов прикладу (див. табл. 1) М [ І ] = 28,625 ≈ 28,6 хв.

Інтенсивність вхідного потоку, тобто середня кількість поїздів, що прибувають за одиницю часу

. (2)

Для умов прикладу маємо поїздів/хв.

Математичне очікування квадрату інтервалу визначається як

, (3)

і становить (див. табл. 1) M [ I ²] = 1088,425 хв ².

Дисперсія характеризує коливання випадкової величини відносно її математичного очікування, являє собою середньозважену величину квадрата відхилення випадкових значень інтервалів від М [ І ], визначається як

D [ І ] = M [ I ²] – (M [ I ])², (4)

і для умов прикладу становить D [ І ] = 1088,425 – 28,6² = 270,465 хв ².

Середньоквадратичне відхилення інтервалів прибуття визначається як

σ[ I ] = , (5)

і становить у прикладі хв.

Коефіцієнт варіації інтервалів прибуття (вхідного потоку) - відносна міра розсіву випадкової величини від математичного очікування

, (5)

становить у прикладі .

Таким чином, вхідний потік поїздів є випадковим і за характером не найпростіший, оскільки υ_вх= 0,57. У випадку, коли υ_вх= 1, потік є найпростішим.