ЗАДАНИЕ №2. Для выполнения задания необходимо изучить следующие разделы курса

Указания по выполнению задания

Для выполнения задания необходимо изучить следующие разделы курса:

а) образование комплексного чертежа 2- и 3-х ортогональных проекций;

б) многогранники;

в) позиционные задачи;

г) условия видимости на комплексном чертеже;

д) свойства ортогонального проецирования прямого угла;

е) условия перпендикулярности прямой и плоскости на комплексном чертеже;

ж)определение натуральной величины отрезка по двум его проекциям (способ прямоугольного треугольника).

Задание выполняется в карандаше в двух проекциях на листе формата А3 (297х420).

Особенность задания состоит в том, что задача решается без применения способов преобразования чертежа.

Теоретические сведения

1.МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ. Метрические задачи включают в себя определение расстояний, углов, площадей и т. д. Одним из способов определения натуральной величины отрезка прямой, является способ прямоугольного треугольника: гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка на какую-либо плоскость проекций, а второй - разности расстояний концов отрезка до этой плоскости проекций, равна натуральной величине этого отрезка.

Пример 1. Определить натуральную величину отрезка АВ(А₁В₁, А₂В₂). Определить углы наклона отрезка АВ к плоскостям П₁ и П₂ (рис.36, 37).

Решение: 1) Строим прямоугольный треугольник (рис.36), у которого один катет – горизонтальная проекция отрезка А₁В₁, а второй катет В₁В^*= В₂1, где В₂1 -разность высот точек А и В. Гипотенуза А₁В^* равна натуральной величине отрезка АВ. Угол j₁ - угол наклона отрезка АВ к плоскости П₁.

2) Строим прямоугольный треугольник (рис.37), у которого один катет – фронтальная проекция отрезка А₂В_2, а второй катет А₂А*=А₁2, где А₁2 – разность глубин точек А и В. Гипотенуза В₂А* равна натуральной величине отрезка АВ. Угол j₂ - угол наклона отрезка АВ к плоскости П₂.

	Рис. 36		Рис. 37

Решение многих метрических задач требует построения перпен-дикулярных прямых и плоскостей и основывается на следующей теореме: если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то прямой угол на эту плоскость проекций проецируется без искажения. Эта теорема имеет два важных для решения задач следствия.

Следствие 1. Угол между двумя перпендикулярными прямыми (пересекающимися или скрещивающимися) проецируется без искажения на П₁ , если хотя бы одна из прямых является горизонталью, на П₂, если хоты бы одна из прямых – фронталь.

Следствие 2. Прямая b перпендикулярна плоскости a, если её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали (b₁ Ö h₁), а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали (b₂Ö f₂) плоскости a.

Пример 2. Через точку С провести прямую l перпендикулярную прямой АВ (рис.38).

Решение: Прямой угол проецируется на плоскость в виде прямого угла в том случае, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций. Т.к. прямая АВ параллельна плоскости П₂, то l₂ÖА₂В₂; С₂Î l₂;

l₂´ А₂В₂ =М₂. Определяем горизонтальную проекцию точки М – М₁ÎА₁В₁; М₁, С₁Îl₁.

Пример 3. Через точку М провести прямую l, перпендикулярную плоскости a(АВС) (рис.39).

Решение: В плоскости a строим любую горизонталь h и любую фронталь f. Искомые проекции l₁ , l₂ прямой l строят так: М₂ Î l_2, l₂ Öf₂; М₁ Î l₁, l₁Ö h₁.

	Рис.38		Рис.39

Прямая, лежащая в плоскости и составляющая с какой-либо плоскостью проекций наибольший угол, называется линией наибольшего наклона (или линией ската) данной плоскости к этой плоскости проекций.

Эти прямые перпендикулярны к соответствующим линиям уровня данной плоскости, т.е. прямые, перпендикулярные горизонталям, являются линиями наибольшего наклона к П₁; прямые_, перпендикулярные фронталям – линиями наибольшего наклона к П₂

Варианты задания

Варианты с 1-50 к заданию приведены в таблице №1.

В задании необходимо построить и определить натуральную величину высоты пирамиды и угла наклона ребра AS к основанию ABC. Образец выполнения задания приведён на рис.40.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит метод построения комплексного чертежа?

2. Как определить видимость ребер пирамиды по конкурирующим точкам?

3. Каковы условия проецирования прямого угла?

4. Каковы условия перпендикулярности прямой и плоскости на комплексном чертеже?

5. Как определить натуральную величину отрезка способом прямоугольного треугольника?

6.