Порядок выполнения работы. 1. Определите по барометру атмосферное давление, переведите его из мм рт

Т а б л и ц а 3.2. Результаты измерений и вычислений

Контрольные вопросы

1. Дайте определение длины свободного пробега молекулы. Запишите формулу для определения средней длины свободного пробега.

2. Дайте определение эффективного диаметра молекул.

3. Поясните, почему на концах капилляра возникает разность давлений.

4. Что определяет формула Пуазейля?

5. Выведите расчетную формулу для определения средней длины свободного пробега молекул газа.

Лабораторная работа 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Приборы и принадлежности: стеклянный сосуд с исследуемой жидкостью, секундомер, шарики, микроскоп с окулярной шкалой.

Цель работы: изучить внутреннее трение в жидкостях; ознакомиться с одним из методов определения коэффициента вязкости жидкости.

Изучите теоретический материал по одному из учебных пособий: [1, гл. IХ § 75; 2, гл. ХIV § 14.3, 3, гл. IХ § 45; 4, гл. IХ § 58. гл. ХVI §1.3].

При изучении теоретического материала необходимо четко уяснить, что механизм вязкости, или внутреннего трения, присущ как газам, так и жидкостям. Он состоит в появлении сопротивления их течению под действием внешних сил.

В газах внутреннее трение возникает вследствие обмена импульсами слоев в результате перескока молекул из слоя в слой при их тепловом движении. В жидкостях внутреннее трение возникает в основном из-за наличия сил сцепления между молекулами, так как молекулы большую часть времени пребывают около положений равновесия.

Обратите внимание, что различный механизм вязкости в жидкостях и газах сказывается на зависимости внутреннего трения от температуры: вязкость газов с повышением температуры возрастает, а вязкость жидкостей падает. С повышением температуры увеличивается подвижность молекул жидкости и уменьшается молекулярное взаимодействие, что и приводит к снижению вязкости жидкости.

Важно также уяснить, что сила внутреннего трения действует только между слоями жидкости (газа), движущимися с различными скоростями, т.е. при наличии градиента скорости. Эта сила определяется по формуле Ньютона:

. (4.1)

Понятие градиента скорости уясните на примере слоистого (ламинарного) течения жидкости, изображенного на рис. 4.1. Величина характеризует изменение скорости слоев жидкости в направлении нормали к поверхности трущихся слоев.

Следовательно, сила, определяемая по соотношению (4.1), действует между любыми соприкасающимися слоями.

Так, на слой жидкости, площадь поверхности которого равна DS (рис. 4.1), со стороны слоя, расположенного ниже, действует ускоряющая, а со стороны слоя, расположенного выше, – замедляющая сила, но такая же по величине.

Уясните физический смысл коэффициента пропорциональности в формуле (4.1). Эта величина, зависящая от рода и состояния вещества, называется коэффициентом вязкости (внутреннего трения). Для этого, пользуясь формулой (4.1), рассчитайте величину силы вязкости, приходящейся на единицу площади соприкосновения трущихся слоев при единичном градиенте скорости. Тогда получите h = F. Единицей вязкости в СИ является паскаль-секунда (Паּс).

Рис. 4.1.

Обратите внимание на использование вязкости жидкостей в технике. Например, смазка маслами трущихся поверхностей в машинах позволяет заменить внешнее (сухое) трение значительно меньшим – внутренним (вязким) трением. В этом случае слой жидкости, непосредственно прилегающей к твердой поверхности трущихся тел, в результате прилипания остается неподвижным относительно нее. Таким образом, трение происходит между слоями смазки.

Описание лабораторной установки и вывод расчетной

формулы

Коэффициент вязкости определяется различными методами. В настоящей работе коэффициент вязкости определяется по методу Стокса.

Метод Стокса основан на появлении силы сопротивления при небольших скоростях движения тел в вязкой жидкости или газе. При соприкосновении движущегося твердого тела с жидкостью к поверхности тела тотчас же прилипают молекулы жидкости, образуя мономолекулярный слой, обволакивающий тело. Прилегающий мономолекулярный слой жидкости движется вместе с телом с той же скоростью, что и само тело. Он увлекает в движение соседние частицы жидкости. Эти частицы, приходя в плавное безвихревое движение, увлекают более удаленные от тела частицы, которые движутся медленнее, чем более близкие к нему. В этих условиях между частицами, двигающимися с различными скоростями, действуют силы внутреннего трения.

Силы внутреннего трения, действующие со стороны удаленных частиц на прилегающие к телу частицы, тормозят движение тела, являясь силами сопротивления. Они направлены в сторону, противоположную направлению перемещения тела.

Опыты показывают, что сила сопротивления движению тела зависит от скорости его движения, геометрической формы, линейных размеров, состояния поверхности тела и вязкости жидкости. Сила F наиболее просто может быть определена для тела сферической формы (шарика), движущегося в покоящейся жидкости.

Теоретические расчеты, выполненные Стоксом, показывают, что при малых скоростях движения шарика сила сопротивления вычисляется по формуле

, (4.2)

где h – коэффициент вязкости жидкости;

r – радиус шарика;

– скорость движения шарика.

Пусть шарик массой m и радиусом r падает со скоростью в жидкость с вязкостью h (рис. 4.2). Кроме силы сопротивления (силы Сток-

Рис. 4.2.

са зависящей от скорости движения, на шарик со стороны жидкости действуют постоянные по величине сила тяжести и выталкивающая архимедова сила. При некоторой скорости движения шарика все действующие на него силы уравновешиваются, и шарик падает по инерции равномерно. При этом условии сила тяжести равняется сумме силы внутреннего трения и архимедовой силы: P=F+F A. (4.3)

Действующую на шарик силу тяжести выразим зависимостью

, (4.4)

где – объем шарика;

r – плотность вещества шарика;

g – ускорение силы тяжести.

Архимедова сила F_A равна силе тяжести жидкости, взятой в объеме тела:

, (4.5)

где r ₁ – плотность испытуемой жидкости.

Значения F, P и F _A из зависимостей (4.2), (4.4) и (4.5) подставим в равенство (4.3). В результате будем иметь:

.

После соответствующих преобразований получим зависимость

, (4.6)

являющуюся расчетной формулой для определения коэффициента вязкости жидкости.