Порядок выполнения работы. 1. Закройте кран К1 и, открыв кран К2, быстро накачайте в сосуд насосом воздух до тех пор, пока разность уровней воды в манометре Δh не достигнет 200 –

1. Закройте кран К ₁ и, открыв кран К ₂, быстро накачайте в сосуд насосом воздух до тех пор, пока разность уровней воды в манометре Δ h не достигнет 200 – 240 мм (см. рис. 2.1).

2. Закройте кран К ₂, подождите 1–2 мин, пока уровни воды в манометре перестанут перемещаться. Измерьте по шкале манометра разность уровней Δ h ₁.

3. Установите в сосуде атмосферное давление. Для этого откройте кран К ₁ на короткое время (пока хорошо слышно шипение воздуха, выходящего из сосуда) и сразу же закройте его.

4. Дождитесь, пока уровни в манометре перестанут перемещаться. Измерьте по шкале манометра разность уровней Δ h ₂.

5. По формуле (2.8) вычислите отношение теплоемкостей газа g.

6. Опыт повторите 5–6 раз, результаты измерений занесите в табл. 2.1.

7. Найдите среднее значение отношения теплоемкостей по формуле , где N – число опытов; отклонения от среднего значения в каждом опыте и среднее значение отклонений .

Т а б л и ц а 2.1. Результаты измерений и вычислений

№ п.п.	Δ h 1	Δ h 2	g	g cp	D g	D g cp

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте первое начало термодинамики.

2. Дайте определение теплоемкости газа, удельной теплоемкости, молярной теплоемкости.

3. Поясните, почему С_р > С_{V .} Напишите уравнение Майера.

4. Что называется числом степеней свободы молекулы?

5. Получите формулы для молярных теплоемкостей газа С_р и С_V.

6. Как зависит отношение теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме от числа степеней свободы молекулы?

7. Какой процесс называется адиабатическим? Каким уравнением он описывается?

Лабораторная работа 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Приборы и принадлежности: установка для определения длины свободного пробега, секундомер, мерный стакан.

Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега молекул воздуха и эффективный диаметр их.

Изучите теоретический материал по одному из учебных пособий: [1, гл. IХ § 77, гл. ХVI § 129; 2, гл. IХ § 11.4, гл. ХV § 16.4; 3, гл. VII § 25; 4, гл. VIII § 46].

Понятие средней длины свободного пробега молекул газа является ключевым для объяснения явлений переноса, к которым относятся диффузия, вязкость (внутреннее трение) и теплопроводность.

При изучении материала обратите внимание на то, что молекулы газа, имея конечные размеры, при тепловом движении непрерывно соударяются друг с другом, вследствие чего траектория молекулы представляет собой не прямую линию, а сложную запутанную ломаную. Между двумя последовательными соударениями молекула, двигаясь прямолинейно, проходит некоторое расстояние, называемое длиной свободного пробега l. При неизменных условиях (род газа, давление и температура) эти расстояния могут сильно отличаться друг от друга.

Вместе с тем следует четко уяснить, что в силу хаотического движения молекул среднее значение длины свободного пробега молекул для данного состояния газа будет величиной постоянной. Поэтому рассматривают некоторую среднюю статистическую величину – среднюю длину свободного пробега < l >. Согласно молекулярно-кинетической теории, эта величина определяется по формуле

, (3.1)

где s – эффективный диаметр молекулы, равный минимальному расстоянию, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул;

n ₀ – число молекул, находящихся в единице объема (концен-трация).

Вывод расчетных формул и описание лабораторной

установки

Выражение (3.1) не позволяет определить среднюю длину свободного пробега молекул , так как неизвестен эффективный диаметр молекул s. Поэтому для нахождения воспользуемся выражением, в которое кроме длины свободного пробега входят другие величины, определяемые без особых трудностей.

Таким выражением является формула, связывающая коэффициент внутреннего трения в газах (динамическая вязкость) h с плотностью газа r и средней скоростью движения молекул газа < u >:

. (3.2)

Из уравнения Клапейрона – Менделеева плотность газа

, (3.3)

где М – масса моля газа (для воздуха М = 2,9ּ10^–3 кг/моль);

р – давление газа;

Т – термодинамическая температура газа;

R – универсальная газовая постоянная.

Средняя арифметическая скорость движения молекул выражается формулой

. (3.4)

Из формулы (3.2) видно, что для определения необходимо знать кроме < u > и r коэффициент внутреннего трения. Для нахождения этого коэффициента воспользуемся формулой Пуазейля, определяющей объем газа, протекающего по трубе за некоторое время, применяя следующую установку (рис. 3.1). Установка состоит из стеклянного баллона 1, водяного манометра 2, капилляра 3, воронки 4 с зажимом 6 для залива воды в баллон, соединенных между собой.

Баллон заполняется водой. Если зажимом 6 пережать шланг и открыть кран 5, то вода начнет вытекать из баллона. При этом над водой создается разрежение, в результате чего на концах капилляра 3 появится разность давлений D р.

В баллон начнет поступать воздух через капилляр. Объем воздуха, прошедшего через капилляр длиной l за время t, равен объему жидкости, вытекшей за это время из баллона, и определяется по формуле Пуазейля:

. (3.5)

Отсюда

. (3.6)

Рис. 3.1.

Подставив значения r, < u > и h из выражений соответственно (3.3), (3.4), (3.6) в формулу (3.2) и решая выражение относительно , получим

= , (3.7)

где .

Зная длину свободного пробега молекул, можно определить эффективный диаметр их из соотношения (3.1):

. (3.8)

Учитывая, что , получим

, (3.9)

где .