Минимум функции многих переменных

Обобщим некоторые определения, сформулированные в гл. 2 для функции одной переменной, для случая функций многих переменных. Пусть функция п переменных f (х) определена во всем пространстве Е _n.

1. Точка х^*Î Е _n, называется точкой глобального минимума функции f (х), если для всех х^*Î Е _n выполняется неравенство f (x^*) £ f (х). Значение f (x^*) = = называется минимумом функции. Множество всех точек глобального минимума функции f (х) будем обозначать через U ^*.

Замечание. Если U ^* ¹ 0, то вместо минимума функции f (х) иногда рассматривают ее точную нижнюю грань , определение которой в n -мерном случае практически не отличается от определения, данного в разд. 2.1.1.

2. Точка называется точкой локального минимума функции f (х), если существует e-окрестность точки : U _n ()={x | r(x, ) < e} такая, что для всех х^*Î U _n () выполняется неравенство f() £ f(х).

3. Если допустимое множество U в задаче минимизации (максимизации) функции n переменных совпадает со всем пространством E _n, то говорят о задаче безусловной оптимизации

, x Î E _n.