Прогнозная экстраполяция. Оценка параметров прогнозных моделей методом наименьших квадратов. Точность и достоверность прогноза

Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение временных рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений тех или иных характеристик исследуемого объекта, процесса. Временной ряд y_i может быть представлен в следующем виде:

Y_t=x_t+e_t,

где x_t – детерминированная неслучайная компонента процесса;

e_t – стохастическая случайная компонента процесса.

Если детерминированная компонента (тренд) x_t характеризует общее направление развития, основную тенденцию временного ряда, то стохастическая компонента e_t отражает случайные колебания, или шумы, процесса. Обе составляющие процесса определяются каким-либо функциональным механизмом, характеризующим их поведение во времени. Задача прогноза состоит в определении вида экстраполирующих функций x_t и e_t на основе исходных эмпирических данных.

Первым этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварительная обработка и преобразование исходных данных в целях облегчения выбора вида тренда путем сглаживания и выравнивания временного ряда, а также формального и логического анализа особенностей процесса. Следующим этапом является расчет параметров выбранной экстраполяционной функции.

Наиболее распространенными методами оценки параметров зависимостей является метод наименьших квадратов и его модификации, метод экспоненциального сглаживания и метод вероятностного моделирования.