Построение доверительных интервалов

В строке меню выберите Analyze (Анализ), в раскрывшемся меню выберите Variable Data (Числовые данные), затем One-Variable Analysis (Анализ одной переменной).

Рис. 3.1

В раскрывшемся окне (Рис.3.1) выберите название выборки, затем нажмите на кнопку , нажмите ОК.

Нажмите кнопку Tables (таблицы), раскроется диалоговое окно (рис. 3.2)

Рис. 3.2

выберите в нем Confidence Intervals (Доверительный интервалы), нажмите ОК. Перед вами появится новое окно, щёлкните по нему дважды, чтобы раскрыть. В этом окне вы можете увидеть данные: доверительный интервал для 95% вероятности для мат. ожидания и дисперсии. Вам нужен доверительный интервал для P=90%. Щелкните правой кнопкой в этом окне, выберите Pane Options (Настройка границ), в раскрывшемся окне наберите нужные цифры, нажмите ОК.

Выполните операцию и занесите в таблицу данные доверительного интервала с точностью до двух знаков после десятичной запятой, вычислите его длину. Повторите тоже самое для P=70%.

Аналогично заполните таблицу для остальных девяти выборок.

Посчитайте, во скольких случаях из десяти истинное значение мат. ожидания M=0 оказалось вне доверительного интервала для P=95%, P=90%, а затем для P=70%. В каком случае это происходит чаще?

Покажите результаты преподавателю.

Сгенерируйте сейчас опять пять выборок из нормальной совокупности N(0,1) для n=10,30,50,100,1000. постройте для каждой из этих выборок доверительные интервалы для мат.ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью 95%. Заполните следующую таблицу:

Объем выборки	Доверительный интервал для M	Его длина	Доверительный интервал для σ2	Его длина

Как изменяются длины доверительных интервалов при зафиксированной доверительной вероятности с увеличением объема выборки?

Покажите результаты преподавателю.

ЗАДАНИЕ:

1. У 50 новорожденных измерили массу тела. Результаты (в кг) таковы:

3.7	3.85	3.71	3.78	3.6	4.45	4.2	3.87	3.33	3.76
3.75	4.03	3.75	4.18	3.8	4.75	3.25	4.1	3.55	3.35
3.38	3.3	4.15	3.95	3.5	3.88	3.72	3.15	4.15	3.81
4.22	3.75	3.58	3.55	4.08	4.03	3.24	4.05	3.56	3.05
3.58	3.98	3.78	4.05	3.40	3.80	3.067	4.38	4.20	3.88

Построить доверительный интервал для средней массы.

ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1) Для чего нужно вычислять доверительный интервал оценки?

2) Что такое доверительная вероятность?

3) Как записывается доверительный интервал для мат.ожидания?

4) Какое распределение используется для построения доверительного интервала для мат.ожидания?

5) В каком случае требование нормальности распределения изучаемой случайности величины существованию?

Какое распределение используется при построение доверительного интервала для дисперсии?

6) Во сколько раз следует увеличить объем выборки, чтобы на порядок уменьшить длину доверительного интервала?

7) Что происходит с длиной доверительного интервала при увеличении доверительной вероятности?