Решение типовых примеров. Пример 8.Нерастворимое вещество содержит в своих порах кг соли

Пример 8. Нерастворимое вещество содержит в своих порах кг соли. Подвергая его действию воды, установили, что в течение 1 ч растворилась половина содержавшейся в нем соли. Сколько соли растворится в течение того же времени, если объем V воды удвоить? Концентрация насыщенного раствора равна 1/3.

Решение. Пусть x=x(t) - масса нерастворенной соли в момент времени t. Процесс растворения веществ описывается уравнением

где k - коэффициент пропорциональности; m - первоначальная масса соли.

В условиях рассматриваемой задачи имеем задачу Коши

решение которой

Для определения коэффициента k учитываем, что в течение t = 1ч растворилось соли. В результате получим Если , то задача Коши имеет вид

Ее решение представимо в виде Полагая t = 1ч, получаем, что осталось х=5,2 кг соли.