Возможность адаптации выбора за счет регулирования наклона направляющей для линий уровня критерия с учетом требований ЛПР

В общем случае, когда ЛПР намерено учитывать свои субъективные оценки для важности / шансов «внешних» случайных событий, формат представленного S_{G (УТ)}-критерия необходимо дополнить специальными процедурами на этапе шага 4. Модификацию критерия, которая будет представлена ниже, далее обозначаем как S_Gk(УТ)-критерий. Здесь параметр k в нижнем индексе подчеркивает специфику учета субъективной информации в формате процедур задания наклона направляющей для линий уровня критерия. Уточним такую специфику. Отметим еще раз, что наличие некоторого постоянного множителя для вспомогательных показателей , как было уже отмечено и проиллюстрировано выше, не повлияет на выбор оптимального решения и на результат ранжирования альтернатив по S_{G (УТ)}-критерию. Этим обстоятельством удобно воспользоваться следующим образом. ЛПР может задавать свои субъективные суждения относительно шансов наступления событий полной группы не вероятностями, а с помощью соответствующих пропорций. Например, вместо того, чтобы формально задать вероятности для четырех случайных событий в рассмотренном выше примере 1, скажем, в виде

p₁ =0,4; p₂ = 0,3; p₃ = 0,2; p₄ = 0,1,

можно поступить следующим образом. Будем определять только пропорции для указанных субъективных вероятностей.

Рис. 2. Иллюстрация выбора в формате S_{Gk (УТ)}-критерия:

а) опорная ситуация, - субъективных вероятностей нет (k₁ = k₂; формат S_{G (УТ)}-критерия);

б) ситуация, когда событие θ₁ оценивается, как более вероятное, чем θ₂ (т.е. k₁ > k₂);

в) ситуация, когда событие θ₂ оценивается, как более вероятное, чем θ₁ (т.е. k₂ > k₁).

В частности, в указанном случае их можно задать в виде: 4:3:2:1. В общем случае, такие пропорции можно задать на основе коэффициентов, которые назовем далее субъективными «коэффициентами доверия»:

{ k₁; k₂; …; k_n }.

Применительно к указанной выше ситуации это были бы следующие коэффициенты:

k₁ = 4, k₂ = 3, k₃ = 2, k₄ = 1.

Соответственно, при таком способе их задания показатели «симуляторов» (субъективных вероятностей) в формате последующих процедур на шаге 4 надо определять по формулам

= ∙

(их нормировку далее будем опускать, что не отразится на результате выбора оптимального решения).

Графическая интерпретация эффекта учета отношения менеджера или ЛПР к шансам наступления случайных событий полной группы при оптимизации решения в условиях неопределенности представлена (применительно к ситуации n = 2, когда именно два события составляют такую полную группу) на рис. 2.

На рис. 2 линии уровня S_{Gk (УТ)}-критерия представлены для трех ситуаций линиями в форме прямого угла. Для каждой ситуации вершины угла расположены вдоль соответствующей направляющей прямой. Она обязательно проходит через утопическую точку УТ, но уже может не проходить через антиутопическую точку АУТ (это зависит от выбора коэффициентов доверия – см. ситуации, когда k₁ > k₂ и k₂ > k₁). При этом «стороны» угла снова будут прижаты вплотную к конусу предпочтений, соотносимому с вершиной такого угла в «пространстве доходов». Графический метод решения подразумевает следующее. Указанные линии (как и на рис. 1) как бы «двигаются» вдоль их направляющей в сторону УТ. В качестве оптимального решения выбирается та альтернатива, которая будет представлена в «пространстве доходов» точкой, расположенной на линии самого высокого уровня (ближе к УТ). Например, в ситуации (а), когда ЛПР задает равные коэффициенты доверия k₁ = k₂, рис. 2 показывает, что по S_{Gk (УТ)}-критерию в качестве оптимального решения будет выбрана альтернатива Х₃ (это уже иллюстрировал рис.1). В ситуации (б) рисунок 2 показывает, что по указанному критерию в качестве оптимального решения будет выбрана альтернатива Х₂, а в ситуации (в) - альтернатива Х₄. Снова подчеркнем, что менеджеру, разумеется, не требуется рисовать линии такого типа в пространстве доходов и искать оптимальное решение графически. Выбор будет реализован непосредственно на основе указанных выше процедур синтезированного S_{Gk (УТ)}-критерия в формате матрицы потерь.

Числовую иллюстрацию процедур S_{Gk (УТ)}-критерия рассмотрим в формате того же условного примера, который уже был представлен выше.

ПРИМЕР 2. Пусть в условиях примера 1 при выборе наилучшего решения требуется учесть субъективные оценки ЛПР для важности / шансов реализации рассматриваемых случайных событий - . Считаем, что эти оценки представлены в виде соответствующих «коэффициентов доверия». А именно, пусть они заданы пропорциями: 2:2:1:1. Обратите внимание на то, что указанные пропорции соответствуют приведенным выше исходным комментариям в рамках примера 1, которые объясняли возможную причину того, что ЛПР желает выбрать именно альтернативное решение X₆. Посмотрим, как такие пропорции отразятся на выборе оптимального решения в формате нового синтезированного критерия.

Найдем наилучшее решение по S_{Gk (УТ)}-критерию с учетом такой дополнительной информации. Первые три шага для процедур решения остаются прежними, как и для S_{G (УТ)}-критерия. Поэтому представим только соответствующие изменения для хода решения, начиная с четвертого шага.

Шаги 1-3 (без изменения).

Шаг 4 (В контексте этого примера, когда требуется учесть задаваемые ЛПР коэффициенты доверия для событий полной группы, указанный шаг опускать нельзя). Уточняем представления для «симуляторов» (субъективных вероятностей). Находим «симуляторы» по формулам = :

= ; = ; = ; = .

(Обратите внимание на то, что их сумма не равна единице, т.к. процедуры нормировки опущены; тем не менее, это не повлияет на результат выбора).

Шаг 5. К матрице потерь дописываем дополнительный столбец, в котором представляются показатели S_{Gk (УТ)}-критерия применительно к каждой альтернативе (для удобства расчетов рядом с событиями полной группы в ячейках матрицы проставлены «симуляторы» субъективных вероятностей). Показатель синтезированного S_{Gk (УТ)}-критерия для каждой альтернативы определяем в соответствии с алгоритмом такого критерия. Например, для первой строки матрицы потерь (формат альтернативного решения X₁) для нахождения элемента дополнительного столбца выбираем наибольшее из следующих выражений:

{200∙1/500; 500∙1/400; 300∙1/500; 900∙1/900}.

Легко видеть, что наибольшим из них является число 500∙1/400 = 5/4 (т.е. второе из приведенных выражений). Именно этот показатель и записывается в дополнительный столбец как соответствующий решению X₁ по S_{Gk (УТ)}-критерию. Аналогично определяются остальные элементы дополнительного столбца.

Окончательные результаты представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Выбор оптимального решения по S_{Gk (УТ)}-критерию

Решения	Потери при событиях (в млн. руб.):	Показатель SGk (УТ)-критерия
1/500	1/400	1/500	1/900
X1					5/4
X2					7/4
X3					10/5
X4					5/5
X5					8/4
X6					5/5

В этой ситуации, в отличие от примера 1, наименьший из найденных показателей дополнительного столбца матрицы потерь теперь достигается в строках, которые соответствуют решениям X₄ и X₆. Указанные альтернативные решения не доминируют друг друга. Соответственно любая из альтернатив X₄ и X₆ может быть выбрана в качестве оптимального решения по S_{Gk (УТ)}-критерию. Таким образом, при заданном отношении ЛПР к «шансам» наступления событий - оказалось, что альтернатива X₆ уже может быть выбрана в качестве оптимального / наилучшего решения. Тем не менее, ни один традиционно используемый менеджерами критерий, как уже подчеркивалось, не может выбрать эту альтернативу в качестве оптимальной. Как видим, с учетом опыта и требований ЛПР (на основе заданных им коэффициентов доверия) предложенная модификация критерия позволяет менеджеру устранить феномен аномальной «блокировки» выбора альтернативы X₆. Поэтому обратим внимание также на следующее.

Для ЛПР, которые в формате рассмотренной условной ситуации предпочли бы, как раз, альтернативу X₆ в качестве оптимального решения, представленный здесь подход к оптимизации решения на основе синтезированного S_{Gk (УТ)}-критерия позволяет наилучшим образом адаптировать выбор к имеющимся предпочтениям. Таким образом, для таких ЛПР имеет смысл искать адаптацию линий уровня критерия именно в классе критериев указанного типа. В частности, обратим также внимание на то, что при заданных «субъективных коэффициентах» или «пропорциях доверия» ранжирование анализируемых альтернатив, как видно из таблицы 4, оказывается таким: { X₄ и X₆, X₁, X₂, X₃ и X₅ }.

В связи с этим подчеркнем также следующую особенность реализации представленного синтезированного критерия. Такое ранжирование не совпадает с ранжированием на основе какого-либо другого критерия в формате методов теории принятия решений в условиях неопределенности. Соответственно представленный здесь подход к модификации выбора оптимального решения в условиях неопределенности, использующий синтез процедур критерия Сэвиджа и критерия Гермейера, может оказаться весьма полезным в реальных практических ситуациях, связанных с оптимизацией цепей поставок в условиях неопределенности. Действительно, он существенно расширяет доступный для менеджеров арсенал средств оптимизации решений. Указанный подход можно использовать для более эффективной адаптации линий уровня критерия применительно к предпочтениям ЛПР.

Дополнительно подчеркнем следующее. Диверсификация поставок в качестве метода управления риском, как правило, имеет существенные ограничения при применении, поскольку повышает административные издержки, обусловливаемые необходимостью сотрудничества с несколькими контрагентами. Таким образом, ориентация на диверсификацию поставок будет экономически обоснована именно в тех случаях, когда возможные выигрыши существенно превосходят такие издержки. Предложенные в данной статье новые критерии и подходы к оптимизации в условиях неопределенности позволяют менеджеру исключить феномен «блокировки» выбора указанных стратегий. Соответственно они позволяют обеспечить реальное обсуждение и сравнение показателей эффективности для решений, учитывающих возможность диверсификации. Это позволяет менеджеру по логистике видеть более полную картину при анализе альтернативных решений в условиях риска и неопределенности, что имеет большое значение при оптимизации логистических систем.

В статье использованы материалы гранта: «Индивидуальный исследовательский проект № 07-01-107 «Оптимизация решений в условиях неопределенности для систем управления запасами», выполнен при поддержке ГУ-ВШЭ».

Л и т е р а т у р а:

1. Корпоративная логистика. 300 ответов на вопросы профессионалов // Под ред. Проф. Сергеева В.И. – М.: Инфра-М, 2004. –967 с.

2. Практическая энциклопедия. Логистика. // Под ред. Проф. Сергеева В.И. –М.: МЦФЭР, 2007.

3. Г. Бродецкий Феномен неадекватного выбора при оптимизации решений в условиях неопределенности. // Логистика и управление цепями поставок, №5, 2007.

4. Г. Бродецкий Возможности устранения феномена блокировок выбора стратегий диверсификации поставок при управлении запасами в условиях неопределенности. // Логистика и управление цепями поставок, №6, 2007.