Метод полюса

На рис.3.4 представлено положение плоской фигуры S иее отрезка PM в неподвижной системе координат OXYZ, Для произвольного момента времени справедливо векторное равенство:

(3.3)

При движении плоской фигуры векторы и изменяются и по модулю, и по Рис.3.4 направлению, вектор же изменяется только по направлению, так как его модуль равен для твердого тела расстоянию между точками P и M. Продифференцировав по времени равенство (3.3), полуим:

Обозначив и назвав скоростью точки M тела вращении его вокруг оси Pz’,проходящей через полюс P перпендикулярно плоскости плоской фигуры, получим

(3.4)

Рассмотрим вектор . Поскольку вектор ¾ вектор постоянного модуля, то = , где ¾ единичный вектор, лежащий в плоскости фигуры, перпендикулярный инаправленный против хода часовой стрелки. Тогда вектор лежит в плоскости фигуры, перпендикулярен отрезку PM, соединяющему точку M с полюсом P, и направлен в сторону вращения плоской фигуры вокруг оси Pz’ (см.рис.3.4).

Модуль вектора определяется как:

(3.5)

Применив векторную формулу Эйлера (2.14), определяющую вектор скорости точки тела, вращающегося вокруг оси, равный векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор точки относительно какой-либо точки, лежащей на оси вращения тела:

можно представить выражение (3.5) в векторной форме:

Окончательно имеем выражение для определения скоростей точек плоской фигуры методом полюса:

(3.6)

Таким образом, скорость любой точки плоской фигуры при ее плоском движении по методу полюса равна векторной сумме скорости полюса, построенной при рассматриваемой точке M, и скорости данной точки при вращении фигуры вокруг оси Pz^’, проходящей через полюс перпендикулярно плоскости плоской фигуры.