Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси (или просто вращательным движением) называется такое его движение, при котором

в теле можно выделить прямую, все точки которой будут оставаться неподвижными во все время движения. Эта прямая называется осью вращения (l) твердого тела. Для ее задания достаточно указать как минимум две неподвижные точки в теле А и В, через которые она проходит.

Для изучения вращательного движения выбираем две системы координат:

¾ неподвижную декартову систему координат OXYZ, неизменно связанную с выбранной системой отсчета, и ¾ подвижную систему координат Oxyz, жестко связанную с твердым телом, совместив оси, OZ, Oz с осью вращения тела (рис.2.2).

Пусть в начальный момент Рис.2.2 времени оси координат подвижной и

неподвижной систем совпадали. Тогда положение вращающегося тела относительно неподвижной системы координат в любой текущий момент времени после начала движения однозначно определяется значением двугранного угла между неподвижной плоскостью OXZ и подвижной Oxz, вращающейся вместе с телом. Таким образом, при вращении вокруг неподвижной оси тело имеет одну степень свободы (s = 1), так как его положение в неподвижной системе координат определяется значением линейного угла . Кинематическое уравнение, определяющее изменение этого угла как функции времени, имеет вид

= , (2.1)

где ¾ непрерывная дважды дифференцируемая функция времени, называемая законом вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.