 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Решение. а) Найдем частные производные от функции и вычислим их в точке :
|
|
а) Найдем частные производные от функции 
и вычислим их в точке 
:
Применяя формулы (7), (8), получаем:
Вывод. Заданная функция 
в точке возрастает с максимальной скоростью, равной 
, в направлении вектора 
б) Определим модуль и направляющие косинусы вектора 
по формулам (10):
Применяя формулу (9), имеем
Вывод. Функция в точке M 0 в направлении вектора 
убывает со скоростью 
единиц скорости.
Частные производные второго порядка функции f (x, y)
Частными производными второго порядка называются частные производные от частных производных первого порядка. Обозначается:
или 
; 
или 
;
или 
; 
или 
Частные производные 
и 
, отличающиеся порядком дифференцирования, называются смешанными частными производными второго порядка. В области непрерывности смешанных производных, отличающихся только порядком дифференцирования, их значения равны друг другу, т. е. 
.
Задание 4. Найти частные производные 
функции 
Решение. Найдем частные производные первого порядка:
Частные производные второго порядка:
Действительно, смешанные частные производные 
и 
оказались равными друг другу при 
.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 220 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
