Основы использования индексного метода в анализе взаимосвязи экономических явлений

В основе аналитических индексных расчетов лежит принцип элиминирования изменений величины всех факторов, кроме изучаемого.

При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного показателя, необходимо иметь в виду, что общий результат изменения этого показателя представляет собой сумму изменений за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих этот показатель.

Предпосылкой такого анализа является возможность представления результативного экономического показателя произведением двух или более показателей, определяющих его величину, или же суммой этих показателей.

Предположим, что сложный результативный показатель А равен произведению показателей - факторов а и b.

.

Изменение результативного показателя А может быть представлено индексом:

.

Абсолютное изменение результативного показателя А под влиянием всех факторов представляет собой разность между числителем и знаменателем индекса I_A:

.

Для выявления влияния каждого фактора в отдельности индекс результативного показателя А разлагают на частные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого из рассматриваемых факторов.

Применяются два метода разложения индекса на частные:

· метод обособленного изучения факторов;

· метод последовательно – цепной.

Метод обособленного изучения факторов.

Сущность данного метода заключается в том, что при выявлении влияния отдельного фактора результативный показатель А берется в том виде, какой бы он имел, если бы изменился только рассматриваемый фактор, а все остальные остались без изменения, т.е. на уровне базисного периода.

Влияние каждого фактора определяется по следующим формулам:

· фактор а: ;

· фактор b: .

Абсолютное изменение результативного показателя за счет изменения каждого фактора получается как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса:

· фактор а: ;

· фактор b: .

Однако необходимо помнить о том, что факторные индексы при данном методе не обеспечивают «полного разложения» величины абсолютного изменения результативного показателя. Получается некоторый остаток, который следует рассматривать как результат совместного действия факторов:

.

Последовательно – цепной метод.

Сущность данного метода заключается в правильном расположении факторов при построении модели результативного признака, для чего используется система взаимосвязанных индексов.

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор.

Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно давать показатель, имеющий реальный экономический смысл.

При выявлении влияния факторов определяются факторные индексы.

При определении влияния первого фактора (первый факторный индекс) все остальные факторы в числителе и знаменателе сохраняют свои значения на уровне базисного периода.

При определении влияния второго фактора (построение второго факторного индекса) значения первого фактора сохраняется на уровне базисного периода, третий и последующие факторы сохраняют значения соответствующие уровню отчетного периода.

Данный подход реализуется при построении всех других факторных индексов.

Предположим, что , при этом обеспечена правильность расположения факторов:

.

Частные индексы имеют следующий вид:

· для фактора а: ;

· для фактора b: ;

· для фактора c: .

Абсолютное изменение значения результативного признака за счет изменений каждого фактора равно:

Абсолютное изменение сложного экономического показателя за счет изменения каждого фактора может быть определено и в том случае, когда данный показатель представляет собой сумму произведений, определяющих его факторов.

К таким экономическим показателям относятся: общая стоимость всей выпущенной или реализованной продукции, общая сумма затрат на ее производство, общая сумма затрат труда на производство всей продукции.

Агрегатный индекс общей стоимости продукции (I_pq) равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции (I_q) и агрегатного индекса цен (I_p).

Соизмерителями для I_q взяты цены базисного периода, а объемы для индекса цен I_p из отчетного периода.

В общем виде можно записать:

.

Общее абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов составляет:

.

Абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменений отдельных факторов:

а) за счет изменения физического объема продукции:

.

б) за счет среднего изменения цен на продукцию:

.

Общее абсолютное изменение результативного показателя есть алгебраическая сумма абсолютных изменений за счет изменений отдельных факторов:

.

Доля каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя определяется зависимостями:

а) физического объема продукции: ;

б) среднего изменения цен на продукцию: .

Агрегатный индекс общих затрат на выпуск продукции (I_qz) равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции (I_q) и агрегатного индекса себестоимости продукции (I_z).

Соизмерителями для I_q взяты из базисного периода (z₀), а объемы для индекса цен I_z из отчетного периода.

.

Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет изменений отдельных факторов:

а) за счет изменения физического объема продукции:

.

б) за счет среднего изменения себестоимости единицы продукции:

.

Общее абсолютное изменение общих затрат составит:

.

Агрегатный индекс общих затрат рабочего времени на выпуск продукции (I_qt) равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции (I_q) и агрегатного индекса затрат рабочего времени на выпуск продукции (I_t).

Соизмерителями для I_q взяты из базисного периода (t₀), а объемы для индекса цен I_t из отчетного периода.

.

Выявление влияния отдельных факторов на абсолютное изменение общего объема затрат рабочего времени выполняется аналогично предыдущим двум результативным показателям (общей стоимости продукции и общих затрат на производство продукции).

Рассмотрим на примере разложение прироста сложного показателя по факторам, который может быть представлен в виде трех множителей (факторов).

Показатели (факторы)	Базисный период	Отчетный период
Число отделений банка, (c)
Среднее число вкладчиков в отделениях банка, (b)
Средний размер вклада, тыс. рублей (a)

Среднюю сумму вкладов (s), привлеченную отделениями банка, можно рассчитать как произведение среднего размера вклада, среднего числа вкладчиков в отделениях банка и числа отделений банка.

Взаимосвязь этих показателей может быть выражена в виде трехфакторной индексной модели:

или 181%.

Абсолютное изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным можно рассчитать как разность между числителем и знаменателем индекса средней суммы вкладов (I_s):

тыс. рублей.

Общее изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, за счет каждого из перечисленных факторов можно определить по следующей схеме:

а) за счет увеличения среднего размера вклада в отделениях банка (а):

· относительное: или 117 %;

· абсолютное: = 90000000 тыс. руб.

б) за счет роста среднего числа вкладчиков в отделениях банка (b):

· относительное: = 1,24 или 124 %;

· абсолютное: = 105000000 тыс. руб.

в) за счет увеличения числа отделений банка (с):

· относительное: 1,25 или 125 %

· абсолютное: = 87000000 тыс. рублей.

Взаимосвязь исчисленных показателей выражается следующими уравнениями:

- относительных изменений: = 1,81;

- абсолютных изменений: = 282000000.

Таким образом, рост средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 81 % обусловлен увеличением среднего размера вклада на 17 %, среднего числа вкладчиков на 24 % и числа отделений банка на 25 %.

Абсолютный прирост средней суммы вкладов составил 282000000 тыс. рублей, в том числе за счет вышеперечисленных факторов соответственно на 90000000 тыс. рублей, 105000000 тыс. рублей и 87000000 тыс. рублей.

Задания для выполнения самостоятельной работы по теме «Индексы».

Имеются данные о работе компании, состоящей из трех предприятий выпускающих один вид продукции.

На основании этих данных для своего варианта определить:

1. Результативный показатель, характеризующий деятельность компании.

2. Динамику результативного показателя и определяющих его показателей (факторов).

3. Абсолютное изменение результативного показателя в целом и его абсолютные изменения, обусловленные изменениями определяющих показателей из п.2.

4. Индексы постоянного, переменного составов и индекс структурных сдвигов для результативного показателя, характеризующего деятельность компании.

Примечание: при расчете индексов количественных показателей использовать форму Ласпейреса, а при расчете индексов качественных показателей – форму Пааше.

Исходные данные для выполнения задания по теме «Индексы»

Вариант № 1

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб.
Предприятие 1	100,00	120,00	8,50	9,60
Предприятие 2	130,00	115,00	9,00	9,20
Предприятие 3	150,00	160,00	8,80	9,00

Вариант № 2

Предприятие	Базисный период	Темпы прироста в отчетном периоде, %
Средняя численность работающих, тыс. чел.	Выработка продукции на одного работающего, руб.	Выработка продукции на одного работающего	Средняя численность работающих
Предприятие 1	1,30	12,00
Предприятие 2	1,25	11,50
Предприятие 3	1,10	13,00		- 3

Вариант № 3

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб.	Коэффициент роста выпуска продукции в отчетном году
Предприятие 1	200,00	14,00	13,30	1,1500
Предприятие 2	240,00	13,00	14,30	0,9000
Предприятие 3	230,00	15,00	15,90	1,0800

Вариант № 4

Предприятие	Средняя численность работающих, тыс. чел.	Выработка продукции на одного работающего, руб.	Темпы роста выработки на одного работающего в отчетном году, %
Предприятие 1	1,57	1,92	10,40
Предприятие 2	1,35	1,58	11,70
Предприятие 3	1,29	1,43	12,10

Вариант № 5

Предприятие	Базисный период	Коэффициенты роста в отчетном периоде, %
Объем продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1 шт., тыс. руб.	Себестоимость 1 шт. продукции	Объем продукции
Предприятие 1	410,00	18,00	1,0200	1,08
Предприятие 2	380,00	15,00	0,9700	0,95
Предприятие 3	350,00	13,00	0,9600	1,05

Вариант № 6

Предприятие	Отпускная цена за 1 шт., тыс. руб.	Объем продукции, тыс. шт.	Темпы прироста в отчетном периоде, %
Отчетный период	Базисный период	Отпускных цен за 1 шт. продукции	Объем продукции
Предприятие 1	29,16	124,00
Предприятие 2	26,78	115,00		- 2
Предприятие 3	28,60	118,00		- 3

Вариант № 7

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов
Предприятие 1	135,00	145,80	1,20	1,15
Предприятие 2	142,00	147,68	1,05	1,04
Предприятие 3	151,00	158,55	0,95	0,98

Вариант № 8

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1 шт., тыс. руб.	Темпы прироста себестоимости 1 шт. продукции в отчетном году, %
Предприятие 1	140,00	154,00	8,60
Предприятие 2	150,00	157,50	9,00	- 4
Предприятие 3	120,00	129,60	10,00

Вариант № 9

Предприятие	Базисный период	Темпы роста в отчетном периоде, %
Объем продукции, тыс. шт.	Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб.	Объем продукции	Отпускная цена за 1 тыс. шт.
Предприятие 1	110,00	10,00
Предприятие 2	140,00	11,00
Предприятие 3	125,00	13,00

Вариант № 10

Предприятие	Базисный период	Коэффициенты роста в отчетном периоде
Объем продукции, тыс. шт.	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции	Объем продукции
Предприятие 1	85,00	0,80	1,07	1,06
Предприятие 2	78,00	0,75	0,98	1,03
Предприятие 3	82,00	0,90	1,02	1,07

Вариант № 11

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб.	Коэффициент роста отпускной цены продукции в отчетном году
Предприятие 1	180,00	207,00	20,00	1,0500
Предприятие 2	170,00	153,00	21,00	1,1500
Предприятие 3	210,00	226,80	18,00	1,1800

Вариант № 12

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1 шт., тыс. руб.
Предприятие 1	350,00	402,50	26,00	27,30
Предприятие 2	330,00	297,00	24,00	27,60
Предприятие 3	310,00	334,80	23,00	27,14

Вариант № 13

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов	Темпы прироста затрат рабочего времени на 1 шт. продукции в отчетном году, %
Предприятие 1	123,00	137,76	0,73	- 1
Предприятие 2	119,00	128,52	0,69	- 3
Предприятие 3	126,00	132,30	0,65

Вариант № 14

Предприятие	Отчетный период	Коэффициенты роста в отчетном периоде
Объем продукции, тыс. шт.	Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб.	Объем продукции	Отпускная цена за 1 тыс. шт.
Предприятие 1	345,00	16,80	1,1500	1,0500
Предприятие 2	306,00	16,10	0,9000	1,1500
Предприятие 3	378,00	20,06	1,0800	1,1800

Вариант № 15

Предприятие	Отчетный период	Темпы роста в отчетном периоде, %
Средняя численность работающих, тыс. чел.	Выработка продукции на одного работающего, руб.	Выработка продукции на одного работающего	Средняя численность работающих
Предприятие 1	1,40	12,60
Предприятие 2	1,38	13,23
Предприятие 3	1,16	14,30

Вариант № 16

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1 шт., тыс. руб.	Коэффициент прироста выпуска продукции в отчетном году
Предприятие 1	500,00	15,00	14,55	0,10
Предприятие 2	450,00	13,00	12,74	0,05
Предприятие 3	420,00	14,00	13,30	0,08

Вариант № 17

Предприятие	Отпускная цена за 1 шт., тыс. руб.	Объем продукции, тыс. шт.	Коэффициенты роста в отчетном периоде
Базисный период	Отчетный период	Отпускных цен за 1 шт. продукции	Объем продукции
Предприятие 1	35,00	81,40	1,05	1,10
Предприятие 2	37,00	75,71	1,10	1,13
Предприятие 3	29,00	66,78	1,12	1,06

Вариант № 18

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов	Коэффициент прироста выпуска продукции в отчетном году
Предприятие 1	110,00	0,62	0,60	0,08
Предприятие 2	112,00	0,66	0,65	0,05
Предприятие 3	105,00	0,58	0,56	0,10

Вариант № 19

Предприятие	Себестоимость 1 шт., тыс. руб.	Объем продукции, тыс. шт.	Темпы роста в отчетном периоде, %
Отчетный период	Базисный период	Себестоимости 1 шт. продукции	Объем продукции
Предприятие 1	1,41	550,00
Предприятие 2	1,18	620,00
Предприятие 3	1,30	580,00

Вариант № 20

Предприятие	Средняя численность работающих, тыс. чел.	Выработка продукции на одного работающего, руб.
Предприятие 1	1,50	1,73	16000,00	16800,00
Предприятие 2	1,30	1,17	14000,00	16100,00
Предприятие 3	1,15	1,24	17000,00	20060,00

Вариант № 21

Предприятие	Себестоимость 1 шт., тыс. руб.	Объем продукции, тыс. шт.	Темпы прироста в отчетном периоде, %
Базисный период	Отчетный период	Себестоимости 1 шт. продукции	Объем продукции
Предприятие 1	2,12	430,50
Предприятие 2	1,95	423,50	- 3
Предприятие 3	2,00	417,64

Вариант № 22

Предприятие	Отчетный период	Темпы прироста в отчетном периоде, %
Объем продукции, тыс. шт.	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции	Объем продукции
Предприятие 1	98,56	0,53	- 2
Предприятие 2	100,44	0,48	- 4
Предприятие 3	101,85	0,54	- 5

Вариант № 23

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов	Коэффициенты роста в отчетном периоде
Базисный период	Отчетный период	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции	Объем продукции
Предприятие 1	117,00	0,69	0,9500	1,0700
Предприятие 2	109,00	0,70	1,0200	1,0400
Предприятие 3	112,00	0,67	1,0300	1,0200

Вариант № 24

Предприятие	Выработка продукции на одного работающего, руб.	Средняя численность работающих, тыс. чел.	Коэффициент прироста средней численности работающих в отчетном году
Предприятие 1	11,00	11,88	1,05	0,2000
Предприятие 2	10,50	11,76	0,98	0,1500
Предприятие 3	12,00	12,84	1,07	0,0800

Вариант № 25

Предприятие	Объем продукции, тыс. шт.	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов	Темпы роста в отчетном периоде, %
Отчетный период	Базисный период	Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции	Объем продукции
Предприятие 1	243,10	1,14
Предприятие 2	281,75	1,09
Предприятие 3	252,72	1,21

Требования к оформлению расчетного задания.

Расчетное задание выполняется и представляется на рецензию преподавателю в виде пояснительной записки. Пояснительная записка печатается на принтере шрифтом "Times New Roman" 14 кегль через 1,5 интервала (40 строк на листе) на листах белой бумаги формата А4 (210 297 мм). Текст записки пишут на одной стороне листа с полями: слева – 30 мм, справа – 15 мм, сверху и снизу по 20 мм. Пояснительная записка должна иметь обложку на которой выполняют надпись по образцу, представленному в приложении 7.

Пояснительная записка должна включать в себя содержание, основной текст пояснительной записки и список использованной литературы.

Основной текст записки делят на разделы в соответствии с темой выполняемой части расчетного задания. Разделы нумеруются арабскими цифрами. Введение и список литературы не нумеруют. После номера раздела ставится точка. После названия раздела точка не ставится. Каждый из разделов должен начинаться с постановки решаемой задачи и краткой характеристики метода, применяемого для ее решения. Все вычисления должны сопровождаться краткими выводами.

Иллюстрации (рисунки) и таблицы в пояснительной записке располагают по тексту, после первого упоминания о них. Все таблицы и рисунки нумеруются (Рисунок 1., Таблица 5). Каждый рисунок сопровождают содержательной подписью, которую располагают справа от слова "Рисунок". Название таблицы указывается на строке, следующей за строкой с номером таблицы. Рисунки должны быть выполнены либо средствами машинной графики (предпочтительнее), либо аккуратно карандашом или тушью. Не допускается выполнение рисунков в виде эскизов (от руки). Допускается размещение одного рисунка на отдельной странице.

Ссылки на использованную литературу даются в квадратных скобках с указанием номера по списку использованной литературы (например [2], [5] и т. д.). Нумерация страниц в пояснительной записке дается сквозной. Список литературы включается в общую нумерацию страниц.

Работы, выполненные с несоблюдением указанных требований, не оцениваются и возвращаются студенту на доработку.

Приложение 1

Таблица П.1.

Значения нормированной функции Лапласа:

		1.3500	0.4115	2.7000	0.4965
0.0500	0.0199	1.4000	0.4192	2.7500	0.4970
0.1000	0.0398	1.4500	0.4265	2.8000	0.4974
0.1500	0.0596	1.5000	0.4332	2.8500	0.4978
0.2000	0.0793	1.5500	0.4394	2.9000	0.4981
0.2500	0.0987	1.6000	0.4452	2.9500	0.4984
0.3000	0.1179	1.6500	0.4505	3.0000	0.4987
0.3500	0.1368	1.7000	0.4554	3.0500	0.4989
0.4000	0.1554	1.7500	0.4599	3.1000	0.4990
0.4500	0.1736	1.8000	0.4641	3.1500	0.4992
0.5000	0.1915	1.8500	0.4678	3.2000	0.4993
0.5500	0.2088	1.9000	0.4713	3.2500	0.4994
0.6000	0.2257	1.9500	0.4744	3.3000	0.4995
0.6500	0.2422	2.0000	0.4772	3.3500	0.4996
0.7000	0.2580	2.0500	0.4798	3.4000	0.4997
0.7500	0.2734	2.1000	0.4821	3.4500	0.4997
0.8000	0.2881	2.1500	0.4842	3.5000	0.4998
0.8500	0.3023	2.2000	0.4861	3.5500	0.4998
0.9000	0.3159	2.2500	0.4878	3.6000	0.4998
0.9500	0.3289	2.3000	0.4893	3.6500	0.4999
1.0000	0.3413	2.3500	0.4906	3.7000	0.4999
1.0500	0.3531	2.4000	0.4918	3.7500	0.4999
1.1000	0.3643	2.4500	0.4929	3.8000	0.4999
1.1500	0.3749	2.5000	0.4938	3.8500	0.4999
1.2000	0.3849	2.5500	0.4946	3.9000	0.5000
1.2500	0.3944	2.6000	0.4953	3.9500	0.5000
1.3000	0.4032	2.6500	0.4960	4.0000	0.5000

Приложение 2

Таблица П.2.

Значения критических границ распределения Стьюдента в зависимости от вероятности и числа степеней свободы

	Значение вероятности (двусторонняя критическая область)
0,1	0,05	0,01	0,005
Число степеней свободы k		6.3138	12.7062	63.6567	127.3213
	2.9200	4.3027	9.9248	14.0890
	2.3534	3.1824	5.8409	7.4533
	2.1318	2.7764	4.6041	5.5976
	2.0150	2.5706	4.0321	4.7733
	1.9432	2.4469	3.7074	4.3168
	1.8946	2.3646	3.4995	4.0293
	1.8595	2.3060	3.3554	3.8325
	1.8331	2.2622	3.2498	3.6897
	1.8125	2.2281	3.1693	3.5814
	1.7959	2.2010	3.1058	3.4966
	1.7823	2.1788	3.0545	3.4284
	1.7709	2.1604	3.0123	3.3725
	1.7613	2.1448	2.9768	3.3257
	1.7531	2.1314	2.9467	3.2860
	1.7459	2.1199	2.9208	3.2520
	1.7396	2.1098	2.8982	3.2224
	1.7341	2.1009	2.8784	3.1966
	1.7291	2.0930	2.8609	3.1737
	1.7247	2.0860	2.8453	3.1534
	1.7207	2.0796	2.8314	3.1352
	1.7171	2.0739	2.8188	3.1188
	1.7139	2.0687	2.8073	3.1040
	1.7109	2.0639	2.7969	3.0905
	1.7081	2.0595	2.7874	3.0782
	1.7056	2.0555	2.7787	3.0669
	1.7033	2.0518	2.7707	3.0565
	1.7011	2.0484	2.7633	3.0469
	1.6991	2.0452	2.7564	3.0380
	1.6973	2.0423	2.7500	3.0298
	0,05	0,025	0,005	0,0025
	Значения вероятности (односторонняя критическая область)

Приложение 3

Таблица П.3.

Значения критических границ распределения в зависимости от вероятности и числа степеней свободы

	Значения вероятности
0,99	0,95	0,9	0,1	0,05	0,01
Чило степеней свободы k		0.0002	0.0039	0.0158	2.7055	3.8415	6.6349
	0.0201	0.1026	0.2107	4.6052	5.9915	9.2103
	0.1148	0.3518	0.5844	6.2514	7.8147	11.3449
	0.2971	0.7107	1.0636	7.7794	9.4877	13.2767
	0.5543	1.1455	1.6103	9.2364	11.0705	15.0863
	0.8721	1.6354	2.2041	10.6446	12.5916	16.8119
	1.2390	2.1673	2.8331	12.0170	14.0671	18.4753
	1.6465	2.7326	3.4895	13.3616	15.5073	20.0902
	2.0879	3.3251	4.1682	14.6837	16.9190	21.6660
	2.5582	3.9403	4.8652	15.9872	18.3070	23.2093
	3.0535	4.5748	5.5778	17.2750	19.6751	24.7250
	3.5706	5.2260	6.3038	18.5493	21.0261	26.2170
	4.1069	5.8919	7.0415	19.8119	22.3620	27.6882
	4.6604	6.5706	7.7895	21.0641	23.6848	29.1412
	5.2293	7.2609	8.5468	22.3071	24.9958	30.5779
	5.8122	7.9616	9.3122	23.5418	26.2962	31.9999
	6.4078	8.6718	10.0852	24.7690	27.5871	33.4087
	7.0149	9.3905	10.8649	25.9894	28.8693	34.8053
	7.6327	10.1170	11.6509	27.2036	30.1435	36.1909
	8.2604	10.8508	12.4426	28.4120	31.4104	37.5662
	8.8972	11.5913	13.2396	29.6151	32.6706	38.9322
	9.5425	12.3380	14.0415	30.8133	33.9244	40.2894
	10.1957	13.0905	14.8480	32.0069	35.1725	41.6384
	10.8564	13.8484	15.6587	33.1962	36.4150	42.9798
	11.5240	14.6114	16.4734	34.3816	37.6525	44.3141
	12.1981	15.3792	17.2919	35.5632	38.8851	45.6417
	12.8785	16.1514	18.1139	36.7412	40.1133	46.9629
	13.5647	16.9279	18.9392	37.9159	41.3371	48.2782
	14.2565	17.7084	19.7677	39.0875	42.5570	49.5879
	14.9535	18.4927	20.5992	40.2560	43.7730	50.8922

Приложение 4

Таблица П.4.

Значения правосторонних критических границ распределения Фишера в зависимости от чисел степеней свободы при вероятности

	Число степеней свободы большей дисперсии k1
Число степеней свободы меньшей дисперсии k2		161.45	199.50	215.71	224.58	230.16	233.99	236.77	238.88	240.54	241.88
	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38	19.40
	10.13	9.5521	9.2766	9.1172	9.0135	8.9406	8.8867	8.8452	8.8123	8.7855
	7.7086	6.9443	6.5914	6.3882	6.2561	6.1631	6.0942	6.0410	5.9988	5.9644
	6.6079	5.7861	5.4095	5.1922	5.0503	4.9503	4.8759	4.8183	4.7725	4.7351
	5.9874	5.1433	4.7571	4.5337	4.3874	4.2839	4.2067	4.1468	4.0990	4.0600
	5.5914	4.7374	4.3468	4.1203	3.9715	3.8660	3.7870	3.7257	3.6767	3.6365
	5.3177	4.4590	4.0662	3.8379	3.6875	3.5806	3.5005	3.4381	3.3881	3.3472
	5.1174	4.2565	3.8625	3.6331	3.4817	3.3738	3.2927	3.2296	3.1789	3.1373
	4.9646	4.1028	3.7083	3.4780	3.3258	3.2172	3.1355	3.0717	3.0204	2.9782
	4.8443	3.9823	3.5874	3.3567	3.2039	3.0946	3.0123	2.9480	2.8962	2.8536
	4.7472	3.8853	3.4903	3.2592	3.1059	2.9961	2.9134	2.8486	2.7964	2.7534
	4.6672	3.8056	3.4105	3.1791	3.0254	2.9153	2.8321	2.7669	2.7144	2.6710
	4.6001	3.7389	3.3439	3.1122	2.9582	2.8477	2.7642	2.6987	2.6458	2.6022
	4.5431	3.6823	3.2874	3.0556	2.9013	2.7905	2.7066	2.6408	2.5876	2.5437
	4.4940	3.6337	3.2389	3.0069	2.8524	2.7413	2.6572	2.5911	2.5377	2.4935
	4.4513	3.5915	3.1968	2.9647	2.8100	2.6987	2.6143	2.5480	2.4943	2.4499
	4.4139	3.5546	3.1599	2.9277	2.7729	2.6613	2.5767	2.5102	2.4563	2.4117
	4.3807	3.5219	3.1274	2.8951	2.7401	2.6283	2.5435	2.4768	2.4227	2.3779
	4.3512	3.4928	3.0984	2.8661	2.7109	2.5990	2.5140	2.4471	2.3928	2.3479
	4.3248	3.4668	3.0725	2.8401	2.6848	2.5727	2.4876	2.4205	2.3660	2.3210
	4.3009	3.4434	3.0491	2.8167	2.6613	2.5491	2.4638	2.3965	2.3419	2.2967
	4.2793	3.4221	3.0280	2.7955	2.6400	2.5277	2.4422	2.3748	2.3201	2.2747
	4.2597	3.4028	3.0088	2.7763	2.6207	2.5082	2.4226	2.3551	2.3002	2.2547
	4.2417	3.3852	2.9912	2.7587	2.6030	2.4904	2.4047	2.3371	2.2821	2.2365
	4.2252	3.3690	2.9752	2.7426	2.5868	2.4741	2.3883	2.3205	2.2655	2.2197
	4.2100	3.3541	2.9604	2.7278	2.5719	2.4591	2.3732	2.3053	2.2501	2.2043
	4.1960	3.3404	2.9467	2.7141	2.5581	2.4453	2.3593	2.2913	2.2360	2.1900
	4.1830	3.3277	2.9340	2.7014	2.5454	2.4324	2.3463	2.2783	2.2229	2.1768
	4.1709	3.3158	2.9223	2.6896	2.5336	2.4205	2.3343	2.2662	2.2107	2.1646

Приложение 5

Таблица П.5.

Правосторонние критические границы распределения Кочрена в зависимости от числа выборок и объема выборок при

	( - объем выборок)
Количество выборок k		0,9985	0,9750	0,9392	0,9057	0,8772	0,8534	0,8332	0,8159	0,8010	0,7880
	0,9669	0,8709	0,7977	0,7457	0,7071	0,6771	0,6530	0,6333	0,6167	0,6025
	0,9065	0,7679	0,6841	0,6287	0,5895	0,5598	0,5365	0,5175	0,5017	0,4884
	0,8412	0,6838	0,5981	0,5441	0,5065	0,4783	0,4564	0,4387	0,4241	0,4118
	0,7808	0,6161	0,5321	0,4803	0,4447	0,4184	0,3980	0,3817	0,3682	0,3568
	0,7271	0,5612	0,4800	0,4307	0,3974	0,3726	0,3535	0,3384	0,3259	0,3154
	0,6798	0,5157	0,4377	0,3910	0,3595	0,3362	0,3185	0,3043	0,2926	0,2829
	0,6385	0,4775	0,4027	0,3584	0,3268	0,3067	0,2901	0,2768	0,2659	0,2568
	0,6020	0,4450	0,3733	0,3311	0,3029	0,2823	0,2666	0,2541	0,2439	0,2353

Приложение 6

Принятые обозначения

Символические обозначения индексируемых величин:

q – объем (количество) продукции одного вида в натуральном выражении;

p - цена единицы продукции одного вида;

z - себестоимость единицы продукции одного вида;

t – затраты труда (рабочего времени) на изготовление (производство) единицы продукции одного вида.

Индивидуальные индексы индексируемых величин:

i_q - индивидуальный индекс объема (количества) продукции одного вида;

i_p - индивидуальный индекс цен на отдельный вид продукции или товара;

i_z - индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции определенного вида;

i_t - индивидуальный индекс затрат труда (рабочего времени) на выпуск единицы продукции одного вида;

i_qp - индекс стоимости отдельного вида продукции или товара;

i_qz - индекс денежных затрат на изготовление (производство) продукции одного вида;

i_qt - индекс затрат труда на производство продукции одного вида.

Общие (сводные) индексы изучаемого сложного экономического явления:

I_q - общий индекс физического объема продукции;

I_p - общий индекс цен;

I_z - общий индекс себестоимости;

I_qp - общий индекс стоимости всех видов продукции;

I_qz - общий индекс затрат на производство всех видов продукции;

I_qt - общий индекс затрат труда на производство всех видов продукции

Для отражения базисных и отчетных периодов времени, как правило, используют специальные обозначения, которые размещают в виде подстрочного обозначения символа индекса рассматриваемой величины. Для обозначения базисного периода используется обозначение – «0», а для отчетного периода – «1». Аналогичные подстрочные обозначения применяют и для идентификации значения индексируемой величины в базисном и отчетном периодах.

Приложение 7

Образец оформления титульного листа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Рубцовский индустриальный институт (филиал) ГОУ ВПО

«Алтайский государственный технический университет»

Кафедра «Менеджмент и экономика»

Расчетное задание по курсу

"СТАТИСТИКА"

Вариант №

Выполнил:

Студент

группа Ф.И.О. Подпись

Проверил: