Индексы количественных показателей

Индивидуальный индекс физического объема продукции характеризует изменение выпуска, реализации или потребления одного вида продукции и рассчитывается по формуле:

, (5.1)

где q₁ и q₀ – количество продукции определенного вида в натуральном выражении выпущенное, реализованное или потребленное в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции характеризует изменение затрат на выпуск или реализацию одного вида продукции и рассчитывается по формуле:

, (5.2)

где z₁ и z₀ – себестоимость единицы продукции определенного вида выпущенной или реализованной в отчетном и базисном периодах соответственно;

z₁q₁ и z₀q₀ - сумма затрат на выпуск или реализацию одного вида продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальный индекс стоимости продукции характеризует изменение стоимости выпущенной, реализованной или потребленной продукции одного вида и рассчитывается по формуле:

, (5.3)

где p₁ и p₀ – цена единицы продукции определенного вида выпущенной, реализованной или потребленной в отчетном и базисном периодах соответственно;

p₁q₁ и p₀q₀ - стоимость данного вида продукции выпущенной, реализованной или потребленной в отчетном и базисном периодах соответственно.

Если имеются данные о выпуске нескольких видов продукции только в натуральном выражении, то динамику выпуска продукции в целом нельзя охарактеризовать отношением .

Для получения оценки динамики выпуска продукции всех видов, необходимо исходные данные по выпуску различных видов продукции привести к единой, общей мере. Для этого используют коэффициенты соизмерения (соизмерители), в роли которых, как правило, выступают качественные показатели: цена единицы продукции определенного вида, себестоимость производства единицы продукции, трудоемкость изготовления единицы продукции и т.п. Выбор коэффициента соизмерения в каждом конкретном случае зависит от имеющейся исходной информации и от цели исследования.

Агрегатный индекс физического объема продукции характеризует изменение выпуска нескольких видов продукции.

На сегодняшний день используются две формы агрегатных индексов физического объема – форма Э. Ласпейреса и форма Г. Пааше.

Форма Э. Ласпейреса предполагает, что в качестве коэффициента соизмерения принимаются цены базисного периода:

, (5.4)

где п - количество видов выпускаемой продукции (j = 1, …, n).

Отличительной особенностью данной формы агрегатного индекса является то, что в числителе и знаменателе меняется индексируемая величина q, значения же другой p, которая является соизмерителем, остаются неизменными и принимаются на уровне базисного периода – p₀.

Абсолютное изменение общей стоимости выпущенной или реализованной продукции за счет изменения ее количества оценивается выражением:

. (5.5)

Наряду с этим можно в качестве соизмерителя использовать цены отчетного периода р₁, тогда индекс физического объема продукции примет вид (форма Г. Пааше):

. (5.6)

Рассчитываемые значения индекс физического объема продукции по формам Ласпейреса и Пааше не совпадают, хотя они отражают одну и ту же экономическую категорию.

Если в качестве соизмерителя используются сопоставимые (фиксированные, неизменные) цены, то формула индекса физического объема продукции примет вид:

, (5.7)

где - сопоставимая (фиксированная, неизменная) цена единицы продукции j – ого вида.

Сопоставимые (фиксированные, неизменные) цены применяются в тех случаях, когда динамика величины количественного показателя экономического явления изучается за несколько последовательных периодов времени. Эти цены периодически пересматриваются или заменяются в соответствии с особенностями ценообразования.

Для расчета агрегатного индекса физического объема продукции, как отмечалось ранее, могут использоваться также и другие соизмерители. В этом случае агрегатный индекс физического объема продукции определяется зависимостями следующего вида:

, (5.8)

где - себестоимость единицы продукции j – ого вида в базисном периоде; - затраты рабочего времени (трудоемкость) на производство продукции j – ого вида в базисном периоде.

Таким образом, можно сформулировать следующее правило построение индексов количественных (объемных) показателей: при построении индексов количественных (объёмных) показателей в качестве соизмерителя применяются качественные показатели (чаще всего - цена, себестоимость), зафиксированные на уровне базисного периода. Для измерения роста (снижения) изучаемых количественных (объёмных) показателей в динамике применяют цены (себестоимость) одного и того же периода.

Величина агрегатного индекса физического объема продукции зависит от индивидуальных индексов, т.к. общее изменение объема производимой продукции (при неизменности ассортимента) есть результат изменения объема выпуска каждого отдельного вида. Общий результат изменения определяется также удельным весом стоимости отдельных видов продукции в общей стоимости продукции.

Агрегатный индекс физического объема продукции, построенный на базе индивидуальных индексов, принимает форму среднего взвешенного арифметического или среднего взвешенного гармонического индекса.

Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции применяется в том случае, если известные индивидуальные индексы объема выпущенной продукции по ее отдельным видам и стоимость единицы продукции соответствующего вида или же затраты на выпуск единицы продукции отдельного вида в базисном периоде.

Пусть известна стоимость продукции каждого j – ого вида в базисном периоде и соответствующие индивидуальные индексы физического объема выпуска данного вида продукции - .

Базой для построения среднего взвешенного арифметического из индивидуальных индексов служит агрегатная форма индекса Ласпейреса.

Из имеющихся данных можно суммированием получить только значение знаменателя формулы Ласпейреса.

Числитель же получим по следующим соотношениям (перемножим стоимость отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс):

. (5.9)

Тогда формула индекса физического объема продукции, полученная на базе формы Ласпейреса, будет иметь вид:

. (5.10)

Таким образом, получен средний взвешенный арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде.

Учитывая, что характеризует долю определенного вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода , то средний арифметический индекс физического объема будет иметь вид:

. (5.11)

Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции применяется в том случае, если известные индивидуальные индексы объема выпущенной продукции по ее отдельным видам и стоимость единицы продукции соответствующего вида или же затраты на выпуск единицы продукции отдельного вида в отчетном периоде.

Схема построения данного индекса аналогично приведенной выше.

Пусть известна информация о динамике объема выпускакаждого вида продукции и стоимость каждого вида продукции в отчетном периоде .

В этом случае для получения формулы индекса физического объема продукции следует в качестве базовой принять форму Пааше. Тогда индекс физического объема продукции вычисляется по зависимости:

. (5.12)

Таким образом, применение той или иной формулы индекса физического объема продукции (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющейся информации.

Агрегатный индекс затрат на выпуск продукции характеризует изменение затрат на выпуск нескольких видов продукции и имеет вид:

, (5.13)

где q₁z₁ и q₀ z₀ - затраты на выпуск или реализацию j – ого вида продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Абсолютное изменение общей суммы затрат на выпуск за счет изменения количества выпущенной продукции и изменения себестоимости ее производства оценивается выражением:

. (5.14)

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота) характеризует изменение стоимости нескольких видов выпущенной или реализованной продукции и имеет вид:

, (5.15)

где q₁р₁ и q₀ р₀ - стоимость выпущенной или реализованной продукции j – ого вида в отчетном и базисном периодах соответственно.

Абсолютное изменение общей стоимости выпущенной или реализованной продукции за счет изменения ее количества и изменения ее цен оценивается выражением:

. (5.16)

Рассмотрим пример расчета индивидуальных и агрегатных индексов физического объёма продукции.

Таблица 5.1

Вид продукции	Количество выпущенной продукции (q), тыс. штук	Сопоставимая цена за единицу продукции (р0), рублей
базисный год	отчетный год

Индивидуальные индексы физического объёма продукции можно вычислить по следующей формуле (5.1). Тогда получаем: для продукции № 1: = 1,12 или 112%; для продукции № 2: = 1,2 или 120%; для продукции № 3: = 1,24 или 124%.

Агрегатный индекс динамики физического объёма продукции в данном случае следует рассчитывать в форме Ласпейреса (5.4):

= = 1,2 или 120 %

Объём произведенной продукции возрос в отчетном периоде на 20 %.