Исходные данные для выполнения задания №1. 1 страница

Вариант № 1.

Интервал значений	Частота
2,0<x<=4,0
4,0<x<=6,0
6,0<x<=8,0
8,0<x<=10,0
10,0<x<=12,0
12,0<x<=14,0
14,0<x<=16,0
16,0<x<=18,0
Итого

Вариант № 2

Интервал значений	Частота
8,0<=x<10,0
10,0<=x<12,0
12,0<=x<14,0
14,0<=x<16,0
16,0<=x<18,0
18,0<=x<20,0
20,0<=x<22,0
Итого

Вариант № 3

Интервал значений	Частота
3,0<=x<6,0
6,0<=x<9,0
9,0<=x<12,0
12,0<=x<15,0
15,0<=x<18,0
18,0<=x<21,0
21,0<=x<24,0
24,0<=x<27,0
27,0<=x<30,0
Итого

Вариант №4

Интервал значений	Частота
8,0<=x<11,0
11,0<=x<14,0
14,0<=x<17,0
17,0<=x<20,0
20,0<=x<23,0
23,0<=x<26,0
26,0<=x<29,0
29,0<=x<32,0
32,0<=x<35,0
Итого

Вариант № 5.

Интервал значений	частота
9,0<=x<12,0
12,0<=x<15,0
15,0<=x<18,0
18,0<=x<21,0
21,0<=x<24,0
24,0<=x<27,0
27,0<=x<30,0
30,0<=x<33,0
Итого

Вариант №6.

Интервал значений	частота
4,0<=x<7,0
7,0<=x<10,0
10,0<=x<13,0
13,0<=x<16,0
16,0<=x<19,0
19,0<=x<22,0
22,0<=x<25,0
25,0<=x<28,0
Итого

Вариант № 7.

Интервал значений	Частота
5,0<=x<6,2
6,2<=x<7,4
7,4<=x<8,6
8,6<=x<9,8
9,8<=x<11,0
11,0<=x<12,2
12,2<=x<13,4
13,4<=x<14,6
14,6<=x<15,8
Итого

Вариант №8.

Интервал значений	Частота
0,0<=x<2,0
2,0<=x<4,0
4,0<=x<6,0
6,0<=x<8,0
8,0<=x<10,0
10,0<=x<12,0
12,0<=x<14,0
14,0<=x<16,0
16,0<=x<18,0
Итого

Вариант №9

Интервал значений	Частота
4,0<=x<9,0
9,0<=x<14,0
14,0<=x<19,0
19,0<=x<24,0
24,0<=x<29,0
29,0<=x<34,0
34,0<=x<39,0
39,0<=x<44,0
44,0<=x<49,0
Итого

Вариант № 10.

Интервал значений	Частота
8,0<=x<13,0
13,0<=x<18,0
18,0<=x<23,0
23,0<=x<28,0
28,0<=x<33,0
33,0<=x<38,0
38,0<=x<43,0
43,0<=x<48,0
48,0<=x<53,0
Итого

Вариант № 11.

Интервал значений	Частота
40<=x<50
50<=x<60
60<=x<70
70<=x<80
80<=x<90
90<=x<100
100<=x<110
110<=x<120
120<=x<130
130<=x<140
Итого

Вариант № 12.

Интервал значений	Частота
80<=x<90
90<=x<100
100<=x<110
110<=x<120
120<=x<130
130<=x<140
140<=x<150
150<=x<160
160<=x<170
170<=x<180
Итого

Вариант № 13.

Интервал значений	Частота
0<=x<2
2<=x<4
4<=x<6
6<=x<8
8<=x<10
10<=x<12
12<=x<14
14<=x<16
Итого

Вариант № 14.

Интервал значений	Частота
2,2<=x<5,4
5,4<=x<8,6
8,6<=x<11,8
11,8<=x<15
15<=x<18,2
18,2<=x<21,4
21,4<=x<24,6
24,6<=x<27,8
27,8<=x<31
31<=x<34,2
34,2<=x<37,4
Итого

Вариант № 15.

Интервал значений	Частота
0<=x<28
28<=x<113
113<=x<198
198<=x<283
283<=x<368
368<=x<453
453<=x<538
538<=x<623
623<=x<708
Итого

Вариант № 16.

Интервал значений	Частота
1<=x<5
5<=x<9
9<=x<13
13<=x<17
17<=x<21
21<=x<25
25<=x<29
29<=x<33
33<=x<37
37<=x<41
Итого

Вариант № 17.

Интервал значений	Частота
1,5<=x<4,5
4,5<=x<7,5
7,5<=x<10,5
10,5<=x<13,5
13,5<=x<16,5
16,5<=x<19,5
19,5<=x<22,5
22,5<=x<25,5
25,5<=x<28,5
28,5<=x<31,5
Итого

Вариант № 18.

Интервал значений	Частота
1<=x<3
3<=x<5
5<=x<7
7<=x<9
9<=x<11
11<=x<13
13<=x<15
15<=x<17
17<=x<19
19<=x<21
Итого

Вариант № 19.

Интервал значений	Частота
1<=x<3
3<=x<5
5<=x<7
7<=x<9
9<=x<11
11<=x<13
13<=x<15
15<=x<17
17<=x<19
19<=x<21
Итого

Вариант № 20.

Интервал значений	Частота
0,7<=x<1,2
1,2<=x<1,7
1,7<=x<2,2
2,2<=x<2,7
2,7<=x<3,2
3,2<=x<3,7
3,7<=x<4,2
4,2<=x<4,7
5,2<=x<5,7
Итого

Вариант № 21.

Интервал значений	Частота
11<=x<13
13<=x<15
15<=x<17
17<=x<19
19<=x<21
21<=x<23
23<=x<25
25<=x<27
27<=x<29
29<=x<31
Итого

Вариант № 22.

Интервал значений	Частота
1,2<=x<4,4
4,4<=x<7,6
7,6<=x<10,8
10,8<=x<14
14<=x<17,2
17,2<=x<20,4
20,4<=x<23,6
23,6<=x<26,8
26,8<=x<30
30<=x<33,2
Итого

Вариант № 23.

Интервал значений	Частота
3,0<=x<6,2
6,2<=x<9,4
9,4<=x<12,6
12,6<=x<15,8
15,8<=x<19,0
19,0<=x<22,2
22,2<=x<25,4
25,4<=x<28,6
28,6<=x<31,8
Итого

Вариант № 24.

Интервал значений	Частота
8,5<=x<11,0
11,0<=x<13,5
13,5<=x<16,0
16,0<=x<18,5
18,5<=x<21,0
21,0<=x<23,5
23,5<=x<26,0
26,0<=x<28,5
28,5<=x<31,0
Итого

Вариант № 25.

Интервал значений	Частота
1,7<=x<3,4
3,4<=x<5,1
5,1<=x<6,8
6,8<=x<8,5
8,5<=x<10,2
10,2<=x<11,9
11,9<=x<13,6
13,6<=x<15,3
15,3<=x<17,0
Итого

3. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ используется в практике статистических исследований с целью выявления влияния на изучаемый показатель различных факторов, обычно не поддающихся количественному измерению. В качестве простого примера, приводящего к задаче дисперсионного анализа можно привести следующий пример. Пусть руководству некоторой торговой компании необходимо оценить эффективность работы ряда филиалов, расположенных в различных районах города. В данном случае требуется оценить влияние на реализацию продукции такого фактора, как расположение филиала. В целях упрощения будем считать, что в данных районах проживает одинаковое количество людей, средняя заработная плата одинакова, каждый филиал проводит одну и ту же маркетинговую политику и т. д. Иными словами мы говорим о том, что влияние всех остальных факторов в данном случае остается неизменным.

Сущность дисперсионного анализа состоит в разложении общей дисперсии результирующего показателя на части, которые обусловлены влиянием изучаемого фактора и всех остальных, не учитываемых факторов.

В зависимости от количества исследуемых факторов модели дисперсионного анализа принято подразделять на одно-, двух-, …, многофакторные.

Однофакторный дисперсионный анализ. В данном случае рассматривается простейший случай проверки влияния только одного фактора. Постановка задачи однофакторного дисперсионного анализа: пусть нами наблюдается независимых нормально распределенных случайных величин , , …, (возвращаясь к вышеописанному примеру, в качестве данных случайных величин рассматриваются объемы реализации соответственно в первом, втором, …, - ом филиале). Предполагается, что все они имеют одно и то же среднеквадратическое отклонение и в общем случае различные математические ожидания , , …, . Пусть над каждой из этих величин проводится серия из наблюдений, в результате которой для каждой из этих случайных величин получены следующие данные:

. (3.1)

Опираясь на эти данные необходимо проверить статистическую гипотезу:

, (3.2)

при альтернативной гипотезе:

. (3.3)

Если проверяемая гипотеза верна, то это будет говорить о том, что выбранный для исследования фактор не оказывает существенного влияния на результирующий показатель. В противном случае, если отвергается, то можно считать, влияние данного фактора установленным. Очевидно, что до проверки нулевой гипотезы (3.2) необходимо проверить гипотезу о равенстве среднеквадратических отклонений:

, (3.4)

при альтернативной гипотезе:

. [5] (3.5)

Для осуществления дальнейших выкладок данные, собранные в результате исследований, сведем в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные для проведения дисперсионного анализа.

№ магазина	Объемы реализации
			….
				….
				….
				….

Введем следующие обозначения:

- среднее арифметическое из наблюдений над с.в. ;

- среднее арифметическое из наблюдений над с.в. ;

…………………………………………………………………………………..;

- среднее арифметическое из наблюдений над с.в. ;

- среднее арифметическое всей системы из наблюдений (общее среднее арифметическое).

Проверка гипотезы основывается на выполнении следующего соотношения, называемого основным тождеством дисперсионного анализа:

, (3.6)

т. е. равенстве суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений от среднего арифметического по всей системе наблюдений двум слагаемым:

- сумме квадратов отклонений групповых средних от общего среднего арифметического (первое слагаемое в (3.6));

- сумме квадратов отклонений наблюдаемых значений от групповых средних (второе слагаемое в (3.6)).

Введем следующие обозначения:

; (3.7)

; (3.8)

. (3.9)

Тогда соотношение (3.6) можно переписать в следующем виде:

. (3.10)

Так как выражение (3.7) является показателем, характеризующим вариацию индивидуальных значений признака в исследуемой совокупности, то видно, что вся вариация может быть разложена на две составляющие. Составляющая – отражает влияние на формирование значений результирующего признака исследуемого фактора, составляющая – отражает влияние на формирование значений результирующего признака всех остальных неучтенных факторов.

Для выяснения значимости влияния выбранного фактора формирование значений результирующего признака рассчитывается величина (критерий Фишера):

, (3.11)

которая при выполнении предположений о нормальном распределении величин , …, будет подчиняться распределению Фишера с степенями свободы. Критические границы распределения Фишера приведены в приложении 3. Если расчетное значение величины больше критической границы распределения Фишера с степенями свободы при уровне значимости , т. е.:

, (3.12)

то говорят, что нулевая гипотеза (3.2) отвергается и считается, что исследуемый фактор существенно влияет на изменение значений результирующего показателя. Степень влияния исследуемого фактора определяется показателем, который называется коэффициентом детерминации и рассчитывается по следующей формуле:

. (3.13)

Значение данного показателя говорит о том, какая доля вариации (в процентах) результирующего показателя объясняется влиянием исследуемого фактора.

В случае не выполнения условия (3.12) гипотеза (3.2) принимается и считается, что влияние исследуемого фактора на изменение значений результирующего признака не значимо.

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу. Пусть в четырех торговых точках применяются различные способы рекламирования одного и того же товара. Предполагается методами дисперсионного анализа на уровне значимости выяснить, существенно ли влияние такого фактора, как способ рекламы на изменение значений объемов реализации этого товара. Данные об объемах реализации товара (в денежном выражении по дням недели) приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Исходные данные для проведения дисперсионного анализа