Расчет средних величин через показатели структуры совокупности

Средние арифметические и средние гармонические могут быть как простыми, так и взвешенными. Веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака. Поэтому абсолютные данные о повторяемости можно заменить относительными величинами структуры.

Так, для расчета среднего коэффициента выполнения плана можно применить формулу:

, (1.23)

где d_пл.j — доля, удельный вес j - ого предприятия в общем объеме выпуска продукции по плану.

При использовании формулы средней гармонической вычисление можно выполнить с учетом доли каждого предприятия в общем фактическом объеме произведенной продукции d_факт.j:

. (1.24)

Умение производить взвешивание по относительным величинам структуры упрощает расчеты и сбор исходных данных.

Кроме того, формулы вычисления средних значений по показателям структуры показывают зависимость среднего уровня не только от индивидуальных значений осредняемого показателя, но и от структуры совокупности.

При изменении структуры меняется и средняя величина, хотя индивидуальные значения осредняемого признака могут оставаться прежними. Это обстоятельство используется в индексном методе анализа (см. гл. 5).

В заключение приведем краткий перечень формул расчета средних значений наиболее употребительных экономических показателей через относительные величины структуры.

1. Средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими ():

или , (1.25)

где t_j - трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим; - доля рабочего в общем объеме произведенной продукции; - доля рабочего в общих затратах рабочего времени.

Например, 4 рабочих изготавливают одинаковую продукцию, но с различными индивидуальными затратами времени: t₁ = 0,5 ч/шт., t₂ = 0,6 ч/шт., t₃ = 1,2 ч/шт. и t₄ = 1 ч/шт.

Если каждый из них отработал ровно по 6 часов, то и доля их в общих трудозатратах будет одинакова:

d_T1 = d_T2 = d_T3 = d_T4 = 0,25.

Средняя трудоемкость изготовления изделия составит:

ч/шт.

Если же затраты времени каждого конкретного рабочего не известны, но имеются данные о вкладе каждого в общий объем продукции: dq₁ = 0,364; dq₂ = 0,303; dq₃ = 0,151 и dq₄ = 0,182, то средняя трудоемкость рассчитывается следующим образом:

ч/шт.

Заметим, что расчет средней трудоемкости по формуле средней арифметической простой:

(0,5 + 0,6 + 1,2 + 1): 4 = 0,825 ч/шт.

дает заведомо неверный результат.

Такое решение справедливо лишь в том случае, если бы каждый рабочий изготовил по одному изделию (или равному числу изделий). Тогда и доля первого рабочего в общих трудозатратах была бы равна 0,5 /3,3 = 0,152, второго — 0,6/3,3 = 0,182 и т.д.

Еще проще определяется средняя трудоемкость, когда известны общие трудозатраты и общее количество выработанной продукции. В нашем примере ч, а общее количество произведенной продукции составляет 33 шт., следовательно, ч/шт.

2. Средний уровень выработки продукции в единицу рабочего времени (W), рассчитываемый по формулам:

или , (1.26)

где W_j - уровень выработки для отдельного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего); - доля данного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего) в общих по всей совокупности затратах рабочего времени; - доля объекта i в общем выпуске продукции.

3. Средний уровень оплаты труда ():

или , (1.27)

где f_j - уровень оплаты в единицу времени на объекте j; - доля объекта j в общем суммарном фонде оплаты труда.

4. Средний уровень фондоотдачи (Н):

или , (1.28)

где Н_j - уровень фондоотдачи (стоимость произведенной продукции на 1 руб. основных производственных фондов) по j - му объекту (отрасли, предприятию); - доля объекта i в общей стоимости фондов по всей изучаемой совокупности.

5. Средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида (себестоимость) на нескольких предприятиях (Z):

или , (1.29)

где Z_j — затраты на производство единицы продукции по отдельному предприятию; - доля предприятия в общих затратах на производство.

Аналогичным образом через относительные величины структуры находятся и другие средние величины экономических показателей (средняя фондоемкость, средний уровень затрат на 1 руб. продукции, средняя оборачиваемость запасов или незавершенного производства и т.д.).

Рассмотрим использование относительных и средних статистических величин на следующем примере.

В таблицах 1.2 и 1.3 представлены данные о работе некоторой нефтедобывающей компании, состоящей из четырех предприятий, за два квартала текущего года.

Для упрощения расчетов принято, что средняя стоимость 1 т. нефти во втором квартале составляет 1 тыс. руб.

Таблица 1.2

Данные по компании в целом
Объем добычи нефти в 1 квартале, млн. т.	Плановое задание на 2 – ой квартал, %	Выполнение планового задания, %
	2,5	0,5

Таблица 1.3

Предприятие	Доля предприятия в общем объеме добычи нефти компанией	Общие трудозатраты на добычу нефти во 2 - м квартале, тыс. человеко-дней	Общие затраты на добычу нефти во 2 - м квартале, млн. руб.	Средняя стоимость основных производственных фондов во 2 - м квартале, млн. руб.
1 квартал	2 квартал
	0,28	0,32
	0,26	0,25
	0,25	0,17
	0,21	0,26

На основании этих данных необходимо определить:

· относительную величину динамики объема добычи нефти компанией;

· среднемесячный темп роста объема добычи нефти компанией;

· абсолютные значения объема добычи нефти компанией и его прироста за второй квартал текущего года;

· абсолютные значения объемов добычи нефти каждым предприятием компании;

· абсолютные значения прироста объемов добычи нефти каждым предприятием компании за счет изменения его доли в общем объеме добычи нефти компанией и изменения объема добычи нефти компанией в целом;

· относительные величины динамики объемов добычи нефти каждым предприятием компании.

Кроме этого требуется также определить для каждого предприятия и компании в целом следующие показатели, соответствующие второму кварталу текущего года:

· среднюю трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти;

· среднюю выработку (объем добычи нефти) в стоимостном выражении;

· среднюю фондоотдачу;

· среднюю величину затрат на добычу 1 млн. т. нефти.

1. Согласно (1.7) определяем относительную величину динамики объема добычи нефти компанией во втором квартале:

1,0301.

2. Абсолютное значения объема добычи нефти компанией и его прирост за второй квартал текущего года соответственно равны (1.7):

133,9162 млн. т.; 3,9162 млн. т.

3. Среднемесячный темп роста объема добычи нефти компанией во втором квартале определяется с использованием средней геометрической (простой) (табл. 1.1):

1,0099.

4. Абсолютные значения объемов добычи нефти каждым предприятием компании в первом квартале:

· предприятие № 1: 36,4 млн. т.;

· предприятие № 2: 33,8 млн. т.;

· предприятие № 3: 32,5 млн. т.;

· предприятие № 4: 27,3 млн. т.

5. Абсолютные значения объемов добычи нефти каждым предприятием компании во втором квартале:

· предприятие № 1: 40,1749 млн. т.;

· предприятие № 2: 34,8182 млн. т.;

· предприятие № 3: 32,1399 млн. т.;

· предприятие № 4: 26,7833 млн. т.

6. Абсолютные значения прироста объемов добычи нефти каждым предприятием компании за счет изменения его доли в общем объеме добычи нефти компанией и изменения объема добычи нефти компанией в целом оцениваются зависимостью (1.13) и любой из зависимостей (1.14).

Результаты расчетов рассматриваемых величин представлены ниже в табличном виде (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Предприятие	Абсолютный прирост , млн. т.	Абсолютный прирост , млн. т.	Суммарный прирост добычи, млн. т.	Абсолютное величина добычи, млн. т.
	1,0965	2,6783	3,7749	40,1749
	1,0182	0,0000	1,0182	34,8182
	0,9791	-1,3392	-0,3601	32,1399
	0,8224	-1,3392	-0,5168	26,7833
Итого	3,9162	133,9162

Значения, приведенные в последних строке и столбце таблицы, говорят о том, что расчетные оценки величин и верны.

7. Относительные величины динамики объемов добычи нефти каждым предприятием компании определяются стандартной зависимостью :

· предприятие № 1: 1,1037;

· предприятие № 2: 1,0301;

· предприятие № 3: 0,9889;

· предприятие № 4: 0,9811.

8. Для каждого предприятия средние значения искомых величин определяются следующими зависимостями:

· средняя трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти - (1.25);

· средняя выработка (объем добычи нефти) в стоимостном выражении – (1.26);

· средняя фондоотдача – (1.28);

· средняя величина затрат на добычу 1 млн. т. нефти – (1.29).

Значения этих величин для каждого предприятия представлены в таблице 1.5.

Таблица 1.5

Предприятие	Средняя трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти	Средняя выработка (объем добычи нефти) в стоимостном выражении	Средняя фондоотдача, тыс. руб.	Средняя величина затрат на добычу 1 тыс. т. нефти, руб.
	3,8830	0,2575	0,1135	4,6795
	3,8486	0,2598	0,1003	4,9974
	4,0448	0,2472	0,0951	5,2894
	4,7044	0,2126	0,0797	6,2726

Результаты расчетов искомых величин для компании в целом также представлены в табличном виде (табл. 1.6).