Примеры решения задач по разделу 1

Задача 1

Определить максимальную цену на облигации номиналом 1 000 руб. сроком обращения 3 года, купонной ставке 10% годовых, ставка по кредитам 6%, по депозитам - 4% годовых.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой (1-1). В качестве ставки дисконтирования принимаем годовую доходность по депозитам, как возможный альтернативный вариант инвестирования средств. Тогда цена облигации определяется как:

Задача 2

Определить максимальную цену облигации номиналом 1000 рублей, сроком погашения 3 года, купонная ставка 10% годовых, купонный доход выплачивается 2 раза в год, ставка по кредитам 6%, по депозитам – 4% годовых.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой (1-3). Ставка дисконтирования, приведённая к купонному периоду, составит 2%. Тогда цена облигации определяется как:

Задача 3

Годовой доход по облигации 10 руб., ставка по депозитам – 18% годовых. Определить максимальную цену облигации. Облигация бессрочная.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой (1-6). Цена облигации определяется как:

Задача 4

Облигация с нулевым купоном и сроком обращения 5 лет, номиналом 100 рублей. Продаётся за 63 рубля. Проанализировать целесообразность приобретения облигаций. Ставка по депозитам – 12% годовых.

Решение:

Для решения задачи найдём действительную рыночную (внутреннюю) стоимость облигации и сравним её с ценой предложения на рынке:

Так как ЦО=56,8­2 руб., что составляет меньше цены предложения (63 руб.), то покупка облигации нецелесообразна.

Задача 5

Номинал облигации 1000 руб., купон 20% выплачивается 1 раз в год, до погашения остаётся 3 года, погашение производится по номиналу. Ставка дисконта 20%. Определить дюрацию и выпуклость (изгиб) облигации.

Решение:

Определим внутреннюю цену облигации:

Определим дюрацию облигации, воспользовавшись формулой (1-7):

Изгиб облигации согласно (1-15) определится:

Задача 6

Цена акции спот равна 50 рублей, цена исполнения опциона колл равна 45 рублей, ставка по депозитам – 10% годовых, стандартное отклонение цены акции составляет 0,525. Определить премию по опциону.

Решение:

Согласно модели Блека-Шолеса, цена опциона может быть найдена по (1-37). Для нахождения вероятностей, входящих в (1-37) воспользуемся формулами (1-38) и (1-39) для нахождения d₁ и d₂:

Из таблицы (приложение 1) находим: N(d₁) = 0,7271; N(d₂) = 0,5921. Тогда премия по опциону будет равна: