Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Наиболее распространеннымв практике интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнения является метод Рунге-Кутта. При его использовании решение уравнений представляется в виде итерационных формул Рунге-Кутта.
Пусть дано уравнение
,
удовлетворяющее начальному условию .
Выберем достаточно малый шаг и построим систему равноотстоящих точек:
, .
Рассмотрим метод Рунге-Кутта четвертого порядка:
,
где
,
,
,
.
Достоинством метода Рунге-Кутта является то, что при его использовании нет необходимости вычислять производные выше первого порядка, а основные недостатки – громоздкость и значительный объем вычислений на каждом шаге.
Алгоритм численного интегрирования
дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта
В данной задаче исходная система уравнений имеет вид:
,
с начальными условиями , .
Сопряженная система уравнений:
,
с граничными условиями , .
Зададим начальные условия , .
1. Для интегрирования уравнений в интервале времени от t до разобьем интервал на Р частей с шагом .
2. Пусть . Определяем значение .
3. Для уравнений исходной и сопряженной систем определяем величины: , , , ; , , , ; , , , ; , , , .
Для уравнения :
,
,
,
.
Для уравнения :
,
,
,
.
Для уравнения :
,
,
,
.
Для уравнения :
,
,
,
.
4. Далее вычисляем:
,
,
,
.
5. Процедуру вычисления значений , , , повторяем при последующих значениях .
Дата публикования: 2015-06-12; Прочитано: 240 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!