Постановка задачи оптимизации реактора идеального вытеснения

На основе принципа максимума построить оптимальный температурной профиль в реакторе идеального вытеснения.

В реакторе идеального вытеснения протекает реакция первого порядка превращения исходного реагента А в продукт реакции Р.

Скорости химической реакций:

,

,

где , – константы скорости реакций, связаны с температурой реакции уравнением Аррениуса

, ,

, – концентрации компонентов А и Р соответственно. Обозначим , .

Процесс реакции в реакторе описывается системой уравнений

,

с начальными условиями , ; , .

Управлением процесса является распределение температуры реактора , ⁰С, которое удовлетворяет ограничениям , где , .

Время реакции , где – время окончания реакции, мин.

Требуется найти такой закон изменения температуры реактора , при котором концентрация продукта реакции на выходе реактора максимальна, что эквивалентноминимуму функционала .

Шаг разбиения времени реакции следует выбрать равным

мин.

Шаг разбиения области изменения управления принять равным

⁰С.

Область значений начальных условий для интегрирования сопряженных систем уравнений составляет , величина рабочего шага поиска

.

После расчете функции Н по каждому в фиксированный момент времени t выбирается максимальное значение функции , при этом величина неотрицательна.Соответствующее этому значению управление есть оптимальное управление . Далее на основе рассчитываются оптимальные значения концентраций и , а также сопряженных функций , .

Расчет , , и в пределах от t до осуществляется одним из приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений [7].