Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод Гаусса. (Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - немецкий математик)



(Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - немецкий математик)

В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.

Рассмотрим систему линейных уравнений:

Разделим обе части 1–го уравнения на a11 ¹ 0, затем:

1) умножим на а21 и вычтем из второго уравнения

2) умножим на а31 и вычтем из третьего уравнения

и т.д.

Получим:

, где d1j = a1j/a11, j = 2, 3, …, n+1.

dij = aij – ai1d1j i = 2, 3, …, n; j = 2, 3, …, n+1.

Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д.

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Составим расширенную матрицу системы.

Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:

, откуда получаем: x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.

Пример. Решить систему методом Гаусса.

Составим расширенную матрицу системы.

Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:

, откуда получаем: z = 3; y = 2; x = 1.

Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера и матричным методом.

Для самостоятельного решения:

Ответ: {1, 2, 3, 4}.





Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 191 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...