Ранг матрицы. Рангом матрицы называется число ненулевых строк в ее ступенчатом виде

Рангом матрицы называется число ненулевых строк в ее ступенчатом виде. Ранг матрицы обозначается r(A)=rangА. Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях и не зависит от способа приведения матрицы А к ступенчатому виду.

Пример 1. Найти ранг матрицы:

Решение:

Приведем матрицу к ступенчатому виду:

·(1/2)

(-1)

Ранг матрицы А равен двум, r(A)=2.

В любой матрице А с рангом r(A)=k найдутся такие k строк, что ранг матрицы, составленной из этих строк, также равен k. Такие строки матрицы А называются базисные. Так в последнем примере базисными являются 3-я и 4 –я строки, учитывая элементарные преобразования 1-го типа.