Системы линейных уравнений. Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид

Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид:

, (1)

где (i =1,2,…, m, j =1,2,…, n)-произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений.

Решением системы называется совокупность n чисел, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Две системы уравнений называются равносильными, или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.

Для системы линейных уравнений вида (1) матрица

А = называется матрицей системы, а матрица

А^*= называется расширенной матрицей системы