Формулы для оптимального размера заказа и оптимальной величины дефицита

Основные параметры модели:

D – годовой спрос;

H – удельные издержки хранения единицы запаса в течение года;

S – издержки оформления одного заказа (независимо от его размера);

Cx – издержки, связанные с единицей отсутствующего товара (с поддержанием системы заказов и с частичной потерей «доброй воли» клиента);

Переменные решения в данной модели:

Q – размер заказа;

X – размер планируемого дефицита, т.е. планируемое количество единиц товара, на которое надо принимать заявки между последовательными прибытиями на склад партий продукции.

Полные издержки за год теперь содержат три компонента:

· издержки хранения TH;

· издержки, связанные с дефицитом TX;

· издержки оформления заказа TS.

Q – размер закупаемой партии и к моменту прихода этой партии на склад фирма имеет уже X заявок на отсутствующий товар и соответственно X единиц товара сразу «уходит» со склада на удовлетворение этих заявок, Максимальный уровень запаса на складе составляет Q – X. Через некоторое время t₁ уровень запаса падает до нуля (рис.2.), и в течение времени t₂ работает система приема заказов на дефицит. В это время уровень запаса остается равным нулю. Соответственно издержки хранения нулевые. Однако в это время фирма несет издержки, связанные с поддержанием системы заказов (а также с потерей доброго отношения клиентов к фирме из-за дефицита)

Полное время между двумя последовательными поступлениями товара на склад равно t = t₁ + t₂

Формула для полных складских издержек за год при данной системе:

В этом выражении две переменные решения: величина заказа Q и величина дефицита X. Из математического анализа: в точке минимума функции двух переменных обе ее частные производные должны быть равны нулю:

Из этих двух уравнений находим оптимальное значение Q_opt и X_opt:

Обратите внимание, что

1. если затраты на единицу планируемого дефицита C_x много больше, чем удельные издержки хранения H, т.е. H<<C_x, то отношение

лишь чуть-чуть больше единицы, а значит Q_opt

В то же время отношение

и соответственно планируемый дефицит X.также близок к нулю.

Если издержки по поддержанию системы планируемого дефицита много больше, чем издержки хранения, то оптимальным является экономичный размер заказа и дефицит не следует планировать.

2. Если издержки хранения много больше, чем издержки, связанные с поддержанием системы планового дефицита H>>C_x, то

т.е. система заказов почти полностью вытесняет содержание запасов. Весь заказ идет на покрытие предварительно принятых заявок. При этом размер заказа становится намного больше, чем EOQ (экономичный размер заказа = )

Если издержки по поддержанию системы планируемого дефицита много меньше, чем издержки хранения, выгодно перейти на прием предварительных заявок, почти полностью исключив обычный запас.