Скорость движения

(14 уроков, № 379–436)

Введение такого названия темы позволяет акцентиро&

вать внимание ребенка на новом понятии, для разъясне&

ния содержания которого используются уже знакомые

величины (длина и время).

Для того чтобы выполнить все задания учебника (а это

в основном задачи), необходимо планировать по 3–4 зада&

ния на урок. При этом следует учитывать, что в некото&

рых приведены диалоги Миши и Маши, которые помога&

ют учителю правильно организовать обсуждение задачи

или деятельность учащихся, направленную на усвоение

того или иного вопроса.

Урок 1 (379–383)

Для введения понятия «скорость» в учебнике предло&

жена задача № 379, которую дети могут решить самостоя&

тельно, т. е. ответить на вопросы: «Сколько километров

проходит поезд за 1 час?», «Сколько километров пролета&

ет самолет за 1 минуту?»

Учитель может предложить и такие задачи:

• Самолет за 5 минут пролетает 75 км. Сколько кило&

метров он пролетает за 1 минуту?

• Сокол за 3 секунды пролетает 69 м. Сколько метров

он пролетит за 1 секунду?

Ребята легко справятся с ответом на поставленные воп&

росы, рассуждая, что за 1 минуту самолет пролетит рас&

стояние в 5 раз меньше, чем за 5 минут. За 1 секунду сокол

пролетит расстояние в 3 раза меньше, чем за 3 секунды.

Можно выяснить, чем похожи все эти задачи. (Они по&

хожи вопросами: «Сколько пролетит за 1 ч? за 1 мин? за

1 с?» (т. е. за единицу времени). Учитель сообщает, что,

отвечая на такие вопросы, мы узнаем скорость движения.

Это тоже величина. Поэтому нужно договориться, в каких

единицах мы будем измерять ее. Соотносится определе&

194

ние, выделенное в рамке, и единицы величин: длины, вре&

мени, скорости.

На этом же уроке обсуждается задание № 380.

Рекомендуем записать его текст на доске, чтобы не от&

крывать учебник. Это позволит ребятам проявить большую

самостоятельность. Возможно, кто&то выскажется, как

Маша. Будет интересно после этого открыть учебник и

прочитать рассуждения Миши и Маши.

В процессе обсуждения заданий № 380–382 дети осоз&

нают взаимосвязь между величинами — скорость, время,

расстояние.

Рекомендуем дополнить урок заданиями № 67, 73 из

Тетради «Учимся решать задачи» и № 50 из ТПО № 2.

На дом: № 51 из ТПО № 2 и № 383 из учебника.

Урок 2 (384, 386–388, 400, 404)

Цель — разъяснить детям взаимосвязь между вели_

чинами: время, расстояние, скорость; научить их пере_

водить одни единицы величин в другие.

При решении задачи № 384 учащиеся могут рассуж&

дать так: «За 1 минуту мотоциклист проехал 1 км, значит,

за 60 минут (или за 1 час) он проедет в 60 раз больше, т. е.

60 км. Скорость мотоциклиста можно записать в других

единицах: 60 км/ч. Теперь можно узнать, сколько километ&

ров он проедет за 5 часов. (В 5 раз больше: 60•5=300 (км))».

Можно рассуждать по&другому: «5 часов – это 300 ми&

нут. За 1 минуту мотоциклист проезжает 1 км, значит, за

300 минут – в 300 раз больше: 1•300=300 (км)».

Очень важно, чтобы ученики выполняли операцию пе&

ревода единиц величин из одних наименований в другие

не формально, а осознанно, контролируя это действие. Дру&

гими словами, они должны осознать, что действия с вели&

чинами сводятся к действиям с их числовыми значения&

ми. Но при этом нужно следить за тем, в каких единицах

измерены величины. Объяснить это маленькому школьнику

195

на вербальном уровне невозможно. Единственный путь –

организовать его деятельность адекватно поставленной за&

даче с помощью системы заданий.

Например, в задании № 386 предложено сравнить ско&

рость поезда и скорость самолета. При этом числовое зна&

чение скорости самолета меньше числового значения ско&

рости поезда. Следует эту задачу предложить детям сначала

решить самостоятельно и понаблюдать, как они будут дей&

ствовать. Уже возникновение проблемы будет показателем

результатов той работы, которая была проведена в теме

«Действия с величинами».

Разобраться с возникшей проблемой поможет диалог

Миши и Маши, имеющийся в задании.

Аналогичная ситуация в задаче № 387. Для сравнения

скоростей нужно преобразовать единицы:

5 м/с = 5•60 м/мин = 300 м/мин (т. к. минута в 60 раз

больше секунды).

Теперь можно найти скорость ураганного ветра:

300•7 = 2100 (м/мин).

Полезно выполнить и обратные преобразования, т. е. най&

ти скорость штормового ветра в единицу времени — секунду.

1440 м/мин = 1440: 60 = 24 м/с.

Запись решения задачи может выглядеть так:

1&й вариант

1) 5•7 = 35 (м/с) – скорость ураганного ветра;

1440 м/мин = 24 м/с – скорость штормового ветра;

2) 35 – 24 = 11 (м/с).

2&й вариант

5 м/с = 300 м/мин

1) 300•7 = 2100 (м/мин);

2) 2100 – 1440 = 660 (м/мин).

Урок можно дополнить заданиями в процессе выполне&

ния которых дети совершенствуют вычислительные умения

и навыки ( № 52, 53 из ТПО № 2, № 400 а) из учебника.

На дом: № 400 б), 388, 404 а).

196

Урок 3 (389–393, 396, 398, 400)

Цель — продолжить работу по усвоению понятия

«скорость».

Несмотря на то, что термин «скорость» знаком детям и

они довольно часто пользуются им в жизни, усвоение со&

держания этого понятия и умение правильно применять

его в различных ситуациях представляет для некоторых

учеников определенную трудность. Даже в том случае, если

ребенок воспроизводит верно определение: «Скорость – это

расстояние, пройденное за единицу времени», он зачастую

делает ошибки при решении задач с величинами – скорость,

время, расстояние при нахождении одной величины по

двум другим.

Как предупредить эти ошибки? Одни методисты и учи&

теля считают, что для того, чтобы избежать ошибок, нуж&

но запомнить формулы: s = v•t, t = s: v, v = s: t и выучить

другие определения: «Чтобы узнать скорость движения,

нужно расстояние разделить на время»; «Чтобы узнать вре&

мя движения, нужно расстояние разделить на скорость». Од&

нако это не спасает положения. Дети путают величины и в

результате выполняют неверные арифметические действия.

Другая точка зрения – использовать для разъяснения

понятия «скорость» различные методические приемы.

Первый прием – это сравнение скоростей, имеющих

одинаковые числовые значения. Цель этого приема – ус&

воение единиц скорости и понимание смысла той записи,

которая используется для их обозначения. Например,

можно сравнить скорости: 5 м/мин; 5 м/ч; 5 м/с; 5 км/ч;

5 км/с и т. д., комментируя каждую запись.

Запись 5 м/мин означает, что за единицу времени –

1 мин проходится расстояние 5 м.

Запись 5 км/ч – за единицу времени – 1 ч проходится

расстояние 5 км.

Какая скорость больше: 5 м/с или 5 км/с? Вторая, т. к.

за одно и то же время в одном случае проходится 5 м, а в

другом – 5 км.

197

Второй прием – перевод одних единиц скорости в дру&

гие. Для этой цели рекомендуем такие задания:

• Вставь пропущенное число, чтобы получились вер&

ные записи:

а) 5 м/с = … м/мин

Учащиеся сравнивают единицы, в которых выражено

расстояние. Это метры, они одинаковы в одном и в другом

случае. Затем сравниваются единицы времени (в одном

случае это 1 с, в другом – 1 мин). Если за 1 с проходится

5 м, то за 1 мин пройденное расстояние будет в 60 раз боль&

ше (5 • 60 = 300). Отсюда: 5 м/с = 300 м/мин.

б) 3 км/ч = … м/мин

Сначала 3 км нужно перевести в метры: 3 км = 3000 м.

Таким образом, за единицу времени (1 ч) проходится

3000 м, а за 1 мин – это расстояние будет в 60 раз мень&

ше (3000: 60 = 50). Отсюда: 3 км/ч = 50 м/мин

в) 600 м/мин = … км/ч

В этом случае следует начать преобразование с единиц

времени.

Если за 1 мин проходится расстояние в 600 м, то за 1 ч

это расстояние увеличивается в 60 раз (600 • 60 = 36000).

Получим 36000 м/ч. Теперь можно метры выразить в ки&

лометрах. Отсюда: 600 м/мин = 36 км/ч

г) 60 м/мин = … м/ с (Ответ: 60 м/мин = 1 м/с)

д) 72 км/ч = … м/мин (Ответ: 72 км/ч = 1200 м/мин)

Третий прием – это наглядная интерпретация понятия

«скорость» на схеме. Например, отрезок АВ обозначает

расстояние в 12 км. Это расстояние один пешеход может

пройти за 2 ч; другие – за 3 ч, за 4 ч, за 6 ч. Покажем на

схеме то расстояние, которое каждый пешеход проходит

за единицу времени.

198

Вывод: каждый раз мы данное расстояние делили на

то время, за которое это расстояние было пройдено.

Из учебника на уроке выполняется задание № 389.

Организуя работу с ним, учитель может ориентироваться

на диалог Миши и Маши.

Задачу № 390 учащиеся решают самостоятельно, а для

тех, кто справился с ней, можно заготовить на карточках

такое задание:

• За какое время велосипедист проедет расстояние

36 км, если он едет со скоростью 200 м/мин?

(Дети должны будут преобразовать единицы данной

скорости, в результате получат 12 км/ч.)

Особенность задачи № 391 заключается в том, что для

ответа на ее вопрос не надо выполнять вычислений. Ребя&

та записывают выражения: 100: 16; 100: 15; 100: 18 и

делают вывод: чем больше времени потрачено на прохож&

дение одного и того же расстояния, тем скорость меньше.

В задаче № 392 нужно найти скорость черепахи, затем

скорость слона. Эта задача не должна вызвать затрудне&

ний, поэтому ее можно задать на дом.

При решении задачи № 393 рекомендуем использовать

таблицу, которую учитель заранее заготавливает на доске.

После чтения задачи дети выходят к доске и заполняют

таблицу:

Величины Скорость Время (ч) Расстояние

(км/ч) (км)

Лодки

Лодка? 6 24

на веслах

Моторная • 3? 24

лодка

Моторная • 3 5?

лодка

Решение задачи ребята записывают в тетрадях само&

стоятельно. Учитель наблюдает за работой и оказывает

199

помощь индивидуально. Урок можно дополнить задани&

ем № 65 из Тетради «Учимся решать задачи».

На дом: № 392, 396, 400 в) из учебника.

Урок 4 (394, 395, 397, 399, 402)

Цель — совершенствовать умение решать задачи на

взаимосвязь величин: скорость, время, расстояние.

Задачу № 394 рекомендуем предложить учащимся для

самостоятельной работы. По мере того как дети будут за&

писывать в тетрадях решение задачи, учитель может

вызывать учеников к доске, где они будут выполнять за&

писи, сделанные в тетрадях. На доске заранее заготавли&

ваются прямоугольники, в которых надо записывать дей&

ствия (они могут быть как верными, так и неверными).

Ребятам, выполнившим запись решения задачи верно,

учитель ставит положительные отметки, затем работа об&

суждается фронтально: расставляется порядок действий,

соответствующий решению задачи, и комментируется каж&

дое действие.

Аналогично можно организовать работу по решению

задачи № 395. Сначала учитель отводит 5–6 минут для са&

мостоятельного решения задачи. В случае затруднений ри&

сует на доске схему:

а затем таблицу:

510 – 240 = 270 (км) 120•2 = 240 (км) 30•2 = 60 мин = 1 ч

270: 90 = 3 (ч)

200

Величины Расстояние Скорость Время (ч)

(км) (км/ч)

Дорога

Проселочная 800 – 500 50 ?

дорога

Шоссе 500? 11 –

В заполнении таблицы принимают участие дети, кото_

рые затрудняются в решении задачи.

Задачу № 397 ученики также могут решить самостоя_

тельно. В случае затруднений советуем заполнить табли_

цу, которую учитель заранее заготовит на доске:

Скорость Время (ч) Расстояние

(км/ч) (км)

С 14 до 16 60 2 ?

С 16 до 18 60 + 10 2 ?

Задача № 402 обсуждается фронтально (устно). Сна_

чала дети выбирают верное решение и обосновывают свой

ответ. Анализ приведенных решений позволяет проверить,

понимают ли учащиеся взаимосвязь величин — скорость,

расстояние, время. Если да, то в решении Миши они должны

обнаружить ошибку. Во_первых, 18 нельзя делить на 9, т. к.

за 9 ч туристы прошли весь путь, а не путь первого дня. Во_

вторых, в задаче сказано, что 27 км туристы двигались с той

же скоростью, а в решении Миши получается, что 18 км они

двигались со скоростью 2 км/ч, а 27км – со скоростью 3 км/ч.

Решение Маши верно. Она сначала нашла все расстоя_

ние, а затем разделила его на время, за которое это рассто_

яние было пройдено.

Вполне возможно, что некоторые ребята запишут решение

задачи выражением (18 + 27): 9 и, действуя в соответствии с

правилом деления суммы на число, будут утверждать, что

Миша прав. Ответ таков – записать решение задачи выраже_

нием можно, но найти его значение в соответствии с условием

Величины

Этапы

201

задачи следует только одним способом: сначала вычислить

значение суммы в скобках, а затем разделить его на 9.

На дом: № 399 (Внимание! В некоторых учебниках

2004 года издания ошибка. После № 398 идет номер 390,

а должно быть 399) и № 398, 404 ж), з).

Урок 5 (403–408)

Цель — совершенствовать вычислительные умения

и навыки и умение решать задачи с величинами – ско_

рость, время, расстояние.

Работая с заданием № 404, учащиеся повторяют пра_

вило взаимосвязи компонентов и результатов действий и

совершенствуют вычислительные умения и навыки.

В начале урока проверяется домашнее задание № 404

ж), з). После этого дети самостоятельно выполняют

№ 404 б), в), г). Следует обратить внимание учащихся на

подбор равенств в каждом пункте (в каждой паре равенств

одинаковые числа, но либо различные действия (б), г) ),

либо разные неизвестные компоненты).

Задачу № 403 можно решить различными способами.

1_й способ

1) 7 – 2 = 5 (ч) — поезд был в пути без остановок;

2) 300: 60 = 5 (ч) — время движения поезда.

Ответ: поезд сможет пройти 300 км за 7 ч.

2_й способ

1) 300: 60 = 5 (ч) — поезд был в пути без остановок;

2) 7 – 2 = 2 (ч) — поезд тратил на остановки.

Ответ: поезд сможет пройти 300 км за 7 ч.

Задачу № 405 рекомендуем выполнить на уроке, т. к.

ее решение может вызвать у учащихся затруднения. Что_

бы дети поняли способ решения этой задачи, рекомендуем

при ее обсуждении задать им такие вопросы.

— Сколько времени понадобится слону, чтобы пробе_

жать 400 м? (400 в 2 раза больше, чем 200, значит, и време_

ни потребуется в 2 раза больше, т. е. 13•2=26 (с).)

202

— Чтобы пробежать 600 м? 800 м? 1 км? 2 км?

Решение задачи:

1) 2 км=2000 м; 2) 3 км=3000 м;

2000: 200=10 (раз); 3000: 200=15 (раз);

13•10=130 (с); 9•15=135 (с);

130 с=2 мин 10 с. 135 с=2 мин 15 с.

Задачу № 406 целесообразно записать в таблице:

Величины

Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

Самолет? 4 3600

Вертолет в 4 раза меньше? 3825

С этой задачей ребята смогут справиться самостоятель_

но, поэтому ее можно включить в домашнюю работу.

Задачу № 407 также следует записать в таблице:

Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

4? 24

4 8?

4 9?

Затем разъяснить детям, почему скорость плота равна

скорости течения реки, а также выяснить, сможет ли плот

двигаться в стоячей воде (озеро, пруд).

Урок можно дополнить заданиями № 74, 75 из Тетра_

ди «Учимся решать задачи».

На дом: № 406, 404 д), е) из учебника.

Урок 6 (408, 409, 411–414)

Цель — совершенствовать вычислительные умения

и навыки.

Задание № 408 рекомендуем для самостоятельной ра_

боты. Сначала учащиеся сравнивают выражения, ориен_

Вид

транспорта

203

тируясь на количество цифр в частном, затем выполняют в

тетрадях деление «уголком».

Работу можно организовать по вариантам. Первый ва_

риант вычисляет «уголком» значения выражений в левой

первой строке; второй вариант — выполняет аналогичную

работу со второй строкой. Затем дети обмениваются тетра_

дями и проверяют друг друга. Остальную часть задания

можно выполнить дома.

Задачу № 411 ребята решают самостоятельно.

Задание № 412 проверяет представление четверокласс_

ников о кубе и о кубическом дециметре. С трех сторон бу_

дут закрашены кубики, находящиеся в вершинах. Вершин

у куба 8, значит, и кубиков будет 8.

С двух сторон будут закрашены кубики, примыкающие

к ребрам (за исключением тех двух, которые находятся в

вершинах). Ребер у куба 12. Получаем (10 – 2)•12 = 96

(кубиков).

С одной стороны окажутся окрашеными кубики, кото_

рые выходят одной стороной на грани куба. Это не те, что

у вершин, и не те, что вдоль ребер. Остается на грани 8

рядов по 8 кубиков (8•8 = 64). Граней у куба 6. Поэтому с

одной стороны будет окрашено 64•6 = 384 кубика.

Необходимо приготовить к уроку модель кубического

дециметра, на каждой грани которого будут обозначены

квадратные сантиметры.

Дети разглядывают модель и выписывают в тетрадях

ответы:

С трех сторон …

С двух сторон …

С одной стороны …

Аналогичная запись оформляется на доске, куда уча_

щиеся выписывают различные ответы. Затем результаты

самостоятельной работы обсуждаются. Для проверки по_

лученных результатов можно использовать разборный ку_

бик со стороной 3 см (он состоит из 27 см3). В этом случае

вывод делается по аналогии.

204

Задание это целесообразно выполнять в классе. Пред_

полагается целенаправленная работа по развитию про_

странственного мышления школьников, которая нашла от_

ражение в Тетрадях «Наглядная геометрия» (1 – 4 классы).

В урок рекомендуем включить задания № 76–77 из Тет_

ради «Учимся решать задачи».

Задания № 409, 413, 414 целесообразно распределить

на 3–4 урока, дополнив ими решение задач.

На дом: № 408 (правый столбик) из учебника и № 78

из Тетради «Учимся решать задачи».

Урок 7 (409, 410,415, 416, 421)

Цель — учиться решать задачи на движение двух

объектов.

Урок рекомендуем начать с заданий № 63, 64 из Тетра_

ди «Учимся решать задачи».

Затем обсуждается з адание № 415. Учитель рисует на

доске схему, данную в учебнике, формулирует задание.

Лучше, если с ответами Миши и Маши дети познакомятся

после того, как выскажут свою точку зрения и обоснуют ее.

Рекомендуем нарисовать схему и к задаче № 417 и об_

ратить внимание учеников на то, в каких единицах будет

выражена скорость одного и другого мотоциклиста.

1) 20: 20=1 (км/мин)

2) 40: 20=2 (км/мин)

Целесообразно выразить эти скорости в единицах –

км/ч. (Если за 1 мин мотоциклист пройдет 1 км, то за 1 ч

(или 60 мин) он пройдет в 60 раз больше, т. е. 60 км/ч. Со_

ответственно, скорость второго мотоциклиста 120 км/ч.)

Эти записи можно выполнить в тетрадях.

205

Полезно также выяснить, на какое расстояние мото_

циклисты приближались друг к другу за 1 минуту; можно

ввести термин «скорость сближения» и нарисовать на дос_

ке схему, отметив на ней то расстояние, на которое при_

ближались друг к другу мотоциклисты за 1 минуту.

Задача № 416 обсуждается устно. Учащиеся читают

задачу, обдумывают ответ и записывают его в тетрадях.

Только ответ! (На 60 км.) Если ответы будут разными, их

нужно выписать на доску и выслушать рассуждения ребят.

К задаче рекомендуем нарисовать схему. При этом учи_

тель начинает рисовать ее, а ученики заканчивают.

Например, учитель изображает схематически на доске

движение первой машины до места встречи.

А ученики должны схематически изобразить движе_

ние второй машины.

Учитель может предложить варианты. Например:

а)

б)

в)

Анализируя каждую схему, ученики соотносят ее с тек_

стом задачи. Примерные ответы: схема а) не подходит, т.к.

машины встретились через 3 ч; это значит, что каждая ма_

шина была в пути 3 ч, а на схеме а) вторая машина находится

в пути 2 ч. Схема б) тоже не подходит: в ней каждый малень_

кий отрезок (а они на схеме равны) обозначает расстояние,

пройденное за 1 ч, тогда как по условию задачи скорость

первой машины на 20 км/ч больше. Подходит схема в).

206

Урок можно дополнить заданиями № 409 а) и 410, ра_

ботая с которыми ученики повторяют правила порядка вы_

полнения действий и алгоритм письменного деления.

На дом: № 409 б), 421 из учебника.

Урок 8 (контрольная работа, 409, 559 )

Цель — проверить усвоение учащимися взаимосвязи

величин — скорости, времени и расстояния.

Советуем воспользоваться пособием: Истомина Н. Б.,

Шмырева Г. Г. Контрольные работы. 4 класс.

Приводим содержание одного варианта каждого уровня.

Контрольная работа № 12 (с. 87)

Первый уровень. Вариант I

1. >, < или =?

680 · 209 … 290 · 608, 16212: 42 … 133556: 346

2. Вставь пропущенные числа, чтобы получились

верные равенства.

s: 36 = 179

63802: s = 73

s · 162 = 119718

3. Турист летел 9 ч на самолете АН–24 со скоро&

стью 650 км/ч. Какое расстояние пролетел турист?

4. Автобус прошел 225 км со скоростью 45 км/ч.

Сколько времени автобус был в пути?

Второй уровень. Вариант I

1. Запиши выражения и найди их значения.

Сумму чисел 15889 и 39857 уменьшить в 57 раз.

Произведение чисел 312 и 274 уменьшить в 24 раза.

Разность чисел 207149 и 199647 увеличить в 13 раз.

207

2. Найди значение выражения.

(13759 – 9859): 100 · 17 + 307 · 480

3. Пассажирский поезд расстояние в 120 км про&

ходит за 3 часа, а товарный поезд это же расстояние

проходит за 5 часов. У какого поезда скорость боль&

ше и на сколько?

4. Морская черепаха проползла 182 м со скорос&

тью 7 м/мин. В пути она три раза останавливалась:

первый раз на 4 минуты, второй раз на 6 минут,

третий раз на 2 минуты. Сколько времени черепаха

затратила на весь путь?

Третий уровень. Вариант I

1. Найди пропущенное число в каждом равенстве.

50832: (s · 9) = 706

374 · 32 + s · 374 = 71434

30461: 367 + s: 367 = 162

2. Расположи выражения в порядке возрастания их

значений.

13608: 378, 2278: 134, 14774: 178, 6072: 253

Проверь ответ, выполнив вычисления «столбиком».

3. Расстояние от дачи до автобусной остановки 42 км.

Успеет ли Алеша на автобус, который отправляется в

15 часов, если он выезжает с дачи на велосипеде в

11 часов и будет ехать со скоростью 13 км/ч?

4. Из деревни Иванищево в село Михайловское в

8 часов утра вышел пешеход, а в 14 часов в том же на&

правлении выехал велосипедист. Через какое время вело&

сипедист догонит пешехода, если пешеход идет со скоро&

стью 3 км/ч, а велосипедист едет со скоростью 12 км/ч?

На дом: № 409 в), 559 из учебника.

208

Урок 9 (409, 413, 414, 418–420, 422, 578)

Цель — учиться решать задачи на движение; совер_

шенствовать вычислительные умения и навыки.

В задаче № 418 ученики анализируют данную в учеб_

нике схему и самостоятельно записывают решение. Сле_

дует иметь в виду возможность выполнения задачи двумя

способами.

Если у детей возникнут затруднения, можно составить

план решения задачи: сначала надо узнать, какое время

находится в пути каждый велосипедист, затем найти рас_

стояние, пройденное одним и другим велосипедистом, и

ответить на вопрос задачи.

Для решения этой задачи другим способом уместен

вопрос: «На какое расстояние приближаются друг к другу

велосипедисты за 1час?» (Можно воспользоваться терми_

ном «скорость сближения».)

После записи решения задачи (двумя способами) сове_

туем предложить ученикам сформулировать другие вопро_

сы, на которые они могут ответить, используя условие дан_

ной задачи.

Например:

— На сколько скорость одного велосипедиста больше

скорости другого?

— На сколько километров больше проехал до встречи

один велосипедист, чем другой?

Следует иметь в виду, что на этот вопрос ребята тоже

могут ответить по_разному. Первый способ — найти раз_

ность расстояний, пройденных одним и другим велосипе_

дистом. Второй способ — найти разность скоростей и умно_

жить ее на время, через которое велосипедисты встретились.

Задание № 419 позволяет учащимся повторить деле_

ние с остатком и поупражняться в умножении многознач_

ных чисел.

53: 6 = 8 (ост. 5)

530: 60 = 8 (ост. 50)

534: 64 = 8 (ост. 22)

209

В тетрадях желательно записать умножение в столбик

или оформить запись деления «уголком».

_5340 640 _53400 6400

5120 8 51200 8

220 ост. 2200 ост.

На уроке можно выполнить задание № 419 а).

Задание № 420 обсуждается устно. Дети без труда вы_

полняют его самостоятельно. Обсуждения требует только

пункт 3, где обоснованием ответа служит свойство деле_

ния суммы на число. Для этого достаточно разделить на 5

первое число в ряду, а каждое следующее представить в

виде суммы предыдущего и числа 5. Каждое слагаемое в

этой сумме будет делиться на 5, сколько бы мы ряд чисел

ни продолжали.

На этом же уроке выполняется задание № 422.

Урок можно дополнить заданиями № 409 г), 413 а), б), в).

На дом: № 414, 578 из учебника.

Цель уроков 10, 11, 12 — совершенствовать умение де_

тей решать задачи на движение, а также их вычисли_

тельные умения и навыки.

Урок 10 (423–427, 561)

При выполнении задания № 423 учащиеся сначала

используют знания о взаимосвязи делимого, делителя и

значения частного.

Все равенства похожи тем, что в них требуется найти

делитель. Для этого надо делимое разделить на значение

частного. Потом определить количество цифр в делителе и

вычислить его.

Проверить ответ можно двумя способами: либо делени_

ем, либо, подобрав число в делителе, — умножением. На_

пример, в равенстве 7248: = 1812 можно предположить,

что делитель равен 4, т. к. 4•2 = 8 (последняя цифра в де_

лимом).

210

Проверим: _7248 4 1812

4 1812 4

32 7248

4 0

8

В равенстве 62725: = 2509 легко определить, что в

делителе будет две цифры. Но, чтобы найти это число, надо:

_62725 2509

5018 25

_12545

12545

Левый столбец задания № 423 рекомендуем выполнить

в классе, а правый задать на дом.

Задание № 424 советуем предложить для самостоятель_

ной работы. Учитель наблюдает, за тем, кто из детей мо_

жет выполнить задание, не прибегая к записи деления

«уголком», а кто все еще испытывает трудности.

Задание можно использовать для проверки усвоения ал_

горитма письменного деления. К доске следует вызвать

тех, кому сложно вычислять значения приведенных в

учебнике выражений.

Для выражения 272727: 3 рассуждения должны быть

такими: 27 – первое неполное делимое, оно обозначает

27 десятков тысяч, поэтому в значении частного должно

быть 5 цифр. Первая цифра в значении частного 9, т. к.

9•3 = 27. Второе неполное делимое 2. Делим 2 на 3, полу_

чаем в значении частного 0 и остаток 2. Третье непол_

ное делимое 27 (27: 3 = 9). Четвертое неполное делимое

2 (2: 3 = 0 (ост. 2)). Пятое неполное делимое 27 (27: 3 = 9).

Имеем: 272727: 3 = 90909.

Следует обратить внимание детей на то, что количество не_

полных делимых равно количеству цифр в значении частного.

Задача № 425 обсуждается устно. Ребята комменти_

руют решения, предложенные Мишей и Машей.

С задачей № 427 учащиеся также могут справиться

самостоятельно. В случае затруднений можно фронтально

х

211

составить план решения задачи: сначала узнаем скорость

Коли, с которой он пробежал 100 м; затем найдем скорость,

с которой он бежал 60 м, и время, за которое он пробежал

эти 60 м.

В задании № 426 учитель сначала предлагает вычис_

лить значения первых выражений в пунктах а), б), в).

Затем ученики устно высказывают свои предположения

по поводу того, как использовать полученный результат.

Например, в пункте а) значение выражения 450•20 будет

в 10 раз больше, чем 450•2. Для обоснования ответа доста_

точно представить число 20 в виде 2•10 и воспользоваться

сочетательным свойством умножения (450•2)•10.

Аналогично можно рассуждать и в других случаях.

Урок советуем дополнить заданием № 79 из Тетради

«Учимся решать задачи».

На дом: № 423 (второй столбец), 424 в), 561 из учебника.

Урок 11 (413, 428, 430, 431, 436, 566)

Для упражнений в письменном делении предназначе_

но задание № 413 г), д).

К задаче № 428 рекомендуем нарисовать схему:

и обсудить два способа решения, а после того как дети за_

пишут их, предложить выразить скорость лыжников в дру_

гих единицах (км/ч). На доске или в тетрадях желательно

выполнить запись:

200 м/мин = 12000 м/ч = 12 км/ч

300 м/мин = 18000 м/ч = 18 км/ч

Задача № 430 решается устно. Учитель дает детям вре_

мя подумать и на ушко выслушивает ответы. Желательно

к обсуждению привлечь тех учеников, которые дали твер_

212

х +

дые ответы. При обсуждении учащиеся приводят свои рас_

суждения: 1 км в 10 раз больше, чем 100 м, поэтому жира_

фу потребуется времени в 10 раз больше, чтобы пробежать

километр (7•10 = 70 (с)). Ответ: за минуту жираф не смо_

жет пробежать 1 км, т. к. 1 мин = 60 с.

Задача № 431 решается самостоятельно. Таблицу мож_

но заполнить в учебнике простым карандашом.

Рекомендуем дополнить урок заданием № 80 из Тет_

ради «Учимся решать задачи».

На дом: № 436 д), 566 из учебника.

Урок 12 (432–436, 579)

Для упражнения в письменных вычислениях можно

включить в урок задание № 436 а). Расставив порядок вы_

полнения действий в выражениях, школьники сами (или

с помощью учителя) делают вывод, что действия 1 и 2 мож_

но не выполнять, т. к. если число 630140 сначала разде_

лить на 70 и полученный результат умножить на 70, то в

ответе получим то же число 630140.

Затем ребята выполняют самостоятельно умножение,

деление, сложение и вычитание.

3) 754 4) _11223 87 5) 630140

60 87 129 45240

45240 _252 675380

174

_783

783

6) _675380

129

675251

Ответ: 675251.

При решении задачи № 432 рекомендуем сначала дать

детям возможность попробовать самостоятельно ответить

на вопрос задания. Если возникнут трудности, изобразите

на доске схему:

213

Пользуясь этой схемой, ребята смогут самостоятельно

найти оставшийся путь поезда. Желательно после этого

выслушать рассуждения о том, как вычислить время, за

которое оставшийся путь был пройден.

Они могут быть такими: «Поезд вышел из Москвы в 19 ч;

со скоростью 60 км/ч он шел 6 ч. 19 + 6 = 25 (ч) – это 1 ч ночи;

3 ч поезд потратил на остановки 1 + 3 = 4 (ч); до 9 часов оста_

ется 5 ч. Значит, оставшийся путь он прошел за 5 ч.

Решение задачи:

1) 60•6 = 360 (км);

2) 760 – 360 = 400 (км);

3) 400: 5 = 80 (км/ч).

Задача № 433 решается самостоятельно. В случае зат_

руднений можно воспользоваться таблицей:

Величины Скорость (м/с) Время (ч) Расстояние (м)

Мальчики

Андрей? 8 40

Петя + 3? 40

При решении задачи № 434 рекомендуем сначала за_

полнить на доске таблицу:

Величины Скорость (м/с) Время (ч) Расстояние (м)

Вид

транспорта

Мотоцикл 15•4? 180

Велосипед 15?

Советуем на уроке сравнить выражения в задании № 435,

а деление «уголком» учащиеся выполнят дома.

214

Урок можно дополнить заданием № 81 из Тетради

«Учимся решать задачи».

На дом: № 435 а), 579 из учебника.

Уроки 13–14 (проверочная работа)

Цель – проверить: а) сформированность вычисли_

тельных умений и навыков; б) усвоение соотношений еди_

ниц величин; в) умение решать задачи на взаимосвязь

величин – скорость, время, расстояние.

Рекомендуем ориентироваться на контрольную работу

(см.: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные работы

по математике. 4 класс. Приведем содержание одного из

вариантов различных уровней.

Контрольная работа № 13 (с. 95)

Первый уровень. Вариант I

1. Найди значения выражений.

(7227 + 45): 36 (5133 + 18): 17

(7519 + 56): 25 (6819 + 49): 34

2. Вставь пропущенные числа, чтобы получились

верные записи.

9 км 8 м · 4 = s км s м

54 кг 720 г: 9 = s кг s г

3 сут – 18 ч = s сут s ч

3. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, про&

шел путь между пристанями за 6 ч. На обратном пути

он прошел то же расстояние за 9 ч. С какой скоро&

стью шел теплоход на обратном пути?

Второй уровень. Вариант I

1. Используя числа 814, 26048, 32, 18722, 23, со&

ставь шесть верных равенств.

215

2. >, < или =?

3 т 97 кг · 4 … 12388 кг

345 м 9 дм: 3 … 115 м 30 см

540 мин – 7 ч 25 мин … 95 мин

5 дм2 3 см2 – 2 дм2 … 300 см2

3. Два поезда вышли одновременно навстречу друг

другу из двух городов, расстояние между которыми

800км. Скорость первого поезда 75 км/ч, а скорость

второго поезда 85 км/ч. Какое расстояние будет меж&

ду поездами через 4 часа после выхода?

Третий уровень. Вариант I

1. Запиши пропущенные единицы величин, исполь&

зуя разные варианты.

347 … = 3... 4 … 7 …

2. Запиши верные равенства, вставив пропущен&

ные числа.

s дм s мм · 4 = 488 дм 2 см

s т s кг: 5 = 3 ц 15 кг

s ч s мин – 2 ч 18 мин = 360 с

5 дм2 6 см2 – s см2 = 4 дм2

3. Из двух городов одновременно в одном направ&

лении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда

80 км/ч, а скорость поезда, идущего вдогонку перво&

му поезду, 110 км/ч. Через 3 ч оба поезда оказались

на одной станции. На каком расстоянии находятся го&

рода друг от друга?

В проверочные работы можно также включить приве_

денный ниже математический диктант, задания и задачи.