Деление многозначных чисел

16 уроков (175 –225)

На изучение темы «Деление многозначных чисел» от&

водится 10 уроков во второй четверти и 10 уроков – в тре&

тьей. На первых 2 – 3 уроках по теме учащиеся готовятся

к знакомству с алгоритмом письменного деления, т. е. ак&

туализируют знания, умения и навыки, необходимые для

осознания и усвоения нового способа действия. Система

заданий, предложенных в учебнике, создает условия для

продуктивного повторения ранее изученного материала.

Урок 1 (175–178)

Цель — подготовить четвероклассников к знаком_

ству с алгоритмом письменного деления.

Организуя деятельность школьников в соответствии с

целью урока, учитель может ориентироваться на задание

№ 175. Рекомендуем вынести его на доску и поставить воп&

рос, имеющийся в задании. Используя взаимосвязь ком&

понентов и результатов деления (без остатка и с остатком),

учащиеся находят неверные равенства в столбце а) и не&

верные записи в столбце б). При этом в некоторых случа&

ях они могут сделать вывод, не выполняя умножения

в столбик. Например, в равенстве 384: 4 = 97, достаточно

умножить 7 · 4 = 28, чтобы сделать вывод: данное равен&

ство неверное, т. к. в разряде единиц делимого должна сто&

ять цифра 8.

Проверяя другие равенства этого столбца, дети повто&

ряют алгоритм письменного умножения. Аналогичная

ситуация в записи 324: 62 = 5 (ост. 12). Умножив 2 на 5 и

прибавив к полученному результату остаток 12, они полу&

чают в разряде единиц делимого цифру 2, а в записи дана

цифра 4. Поэтому, не выполняя вычислений в столбик,

можно утверждать, что эта запись неверная.

104

После проведения такой работы полезно открыть учеб&

ник и прочитать высказывания Миши и Маши.

Задание № 176 нацелено на повторение записи деле&

ния «уголком», с которым ученики познакомились в теме

«Деление с остатком».

Из ТПО № 1 рекомендуем задание № 113, при выполне&

нии которого дети упражняются в устных вычислениях.

Используя знания о взаимосвязи компонентов и резуль&

тата деления, учащиеся самостоятельно выполняют зада_

ние № 177. Составленные равенства, а они у каждого уче&

ника свои, можно вынести на доску и затем проверить

некоторые из них, упражняясь в умножении в столбик.

Эту работу ребята могут продолжить дома (составить

5 – 6 равенств на деление, используя умение умножать мно&

гозначные числа и знание взаимосвязи компонентов и ре&

зультата деления). Равенства на деление проверяются с

помощью калькулятора.

При нахождении значений частных в задании № 176

школьники повторяют запись деления «уголком» и исполь&

зуют для проверки полученного результата правило о вза&

имосвязи компонентов и результата деления. В тетрадях

делается запись:

_ 50 7 50: 7 = 7 (ост. 1)

49 7 7 • 7+1=50

1 ост.

Пункты а), в) советуем выполнить в классе, а б), г ) –

предложить для домашней работы.

Учитель может усложнить это задание. Например, тре&

буется составить запись на деление при условиях: дели&

тель — трехзначное число, в котором отсутствуют разряд&

ные десятки, а значение частного состоит из однозначного

числа и остатка — числа двузначного. Интересно обсудить

такие вопросы:

— Может ли остаток быть любым двузначным числом?

— Может ли остаток быть любым трехзначным числом?

105

Для повторения приемов устного деления в учебнике

предложено задание № 178. Необходимо, чтобы дети ком&

ментировали свои действия. А именно: при делении на од&

нозначное число делимое нужно представить в виде сум&

мы слагаемых, каждое из которых делится на это число.

В одном случае эти слагаемые могут быть разрядными

(99: 9), а в другом — нет (64: 4). Подбирая слагаемые для

второго случая, можно ориентироваться на делитель.

При делении двузначного числа на двузначное следует

использовать способ подбора.

На дом: № 176 (б, г), 177 из учебника и № 110 из ТПО № 1.

Урок 2 (№ 179 – 185)

Цель — подготовить учащихся к знакомству с алго_

ритмом письменного деления, совершенствовать вычис_

лительные умения и навыки. Повторить правило деле_

ния суммы на число, деление с остатком.

Для упражнения в устных вычислениях рекомендуем

задание № 179. Дети легко справляются с первым столб&

цом, представляя делимое в виде суммы разрядных слага&

емых и пользуясь правилом деления суммы на число.

Этот же способ они используют при вычислении выра&

жений второго и третьего столбцов. Возможен такой ком&

ментарий: делим сотни на число, затем десятки, затем еди&

ницы. В случае, например 884: 4, в результате получаем

2 сотни, 2 десятка, 1 единицу.

Для самостоятельной работы можно предложить уча&

щимся продолжить второй и третий столбцы выражений

по тому же правилу, т. е. придумать такие выражения на

деление трехзначного числа на однозначное (второй стол&

бец), в которых разрядные единицы делимого делятся на

однозначное число.

Задание № 180 а), б) также советуем предложить де&

тям для самостоятельной работы. В тетрадях выполняет&

ся запись:

106

х

320: 8 = 40

5400: 9 = 600

630: 7 = 90

В задании № 181 советуем сначала обсудить способ

действия, которым учащиеся будут пользоваться при вы&

полнении деления. Это подбор частного.

После этого дети самостоятельно выполняют задание в

рабочих тетрадях. Учитель оказывает индивидуальную

помощь. Рекомендуем запись:

94 18 84 15

90 5 75 5

4 ост. 9 ост.

4 < 18 9 < 15 и т. д.

Задание № 182 учащиеся выполняют самостоятельно,

наложив на страницу учебника прозрачный лист бумаги.

При проверке следует уделить внимание обсуждению спо&

соба действия. Поэтому совсем не обязательно выписывать

числовые равенства на доску. Дети могут по&разному опи&

сать способ действия. Например: «Я увидел, что слева сум&

ма делится на число. Если разделю первое слагаемое 45000

на число 9, то смогу вставить результат в «окошко» справа

(5000). Если разделю второе слагаемое на число, то полу&

чу 3. Значит, в «окошко» слева нужно вставить число 27,

т. к. 27: 9 = 3».

Все вычисления в этом задании можно выполнить устно.

Задание № 183 оформляется письменно в тетрадях.

Например, так:

322: 37 = 8 (ост. 26)

37 322 – 296 = 26

8

296 26 < 37

Первый столбец этого задания учащиеся могут выпол&

нить в классе, второй — дома.

Аналогично рекомендуем организовать деятельность

класса при выполнении заданий № 184, 185.

На дом: № 180 в), 183 (2&й столбец), 184 в) из учебника.

– –

107

Урок 3 (№ 186–189)

Цель — разъяснить учащимся алгоритм письменно_

го деления на однозначное число.

Задания № 186 и 187 учитель может использовать для

постановки учебной задачи.

Рекомендуем записи, данные в учебнике, вынести на

доску, для того чтобы дети самостоятельно высказали от&

веты на поставленные в задании 186 вопросы, и только пос&

ле этого внимательно прочитать рассуждения Миши.

Действуя по аналогии с этим заданием, ученики попы&

таются проанализировать записи в задании № 187. Такая

работа окажется полезной для восприятия и усвоения ал&

горитма письменного деления.

Особенно важно уделить внимание соотнесению запи&

си деления «уголком» с приемом устного деления, в осно&

ве которого лежит свойство деления суммы на число.

Для этого следует прочитать высказывание Маши в

учебнике на с. 63, а затем выполнить соответствующие уп&

ражнения с выражениями, приведенными в этом задании.

Главное, чтобы учащиеся поняли, что делимое нужно пред&

ставить в виде суммы двух (столбец а) ) или трех слагае&

мых (столбцы б), в) ), каждое из которых делится на дели&

тель.

Рекомендуем сначала фронтально обсудить возмож&

ные варианты представления делимого в виде суммы

двух или трех слагаемых и выполнить на доске записи.

Например:

275: 5 = (250 + 25): 5 378: 6 = (360 + 18): 6

465: 5 = (450 + 15): 5 2735: 5 = (2500 + 200 + 35): 5

3792: 6 = (3600 + 180 + 12): 6

Применяя правило деления суммы на число, дети вы&

числяют значения выражений самостоятельно, выполняя

записи в тетрадях:

275: 5 = 55

378: 6 = 63

108

Полученные результаты полезно проверить, выполнив

в тетрадях умножение в столбик:

55 63

5 6 и т. д.

Таким образом, задание не только предоставляет уча&

щимся возможность упражняться в устных и письменных

вычислениях, но и перенести известный им способ дей&

ствия деления двузначного числа на однозначное на слу&

чаи деления трехзначных и четырехзначных чисел на од&

нозначное число. Естественно, большинство ребят не

смогут легко справиться с этой задачей, поэтому возника&

ет необходимость (так же, как при сложении, вычитании

и умножении многозначных чисел) познакомить детей с

новым способом действия (алгоритмом деления многознач&

ного числа на однозначное).

Усвоение нового способа действия и является той

учебной задачей, которую ученики решают с помощью

учителя. Работа на уроке может быть организована по&

разному.

В том случае, если кто&либо из ребят проявит желание

выполнить деление на доске, советуем воспользоваться не

тем выражением, которое дано в учебнике, а другим, на&

пример: 126783: 9. Дети читают описание каждой опера&

ции в учебнике, а ученик у доски выполняет эти опера&

ции. Например, текст – учебника: «Начиная с высшего

разряда, выдели в записи делимого такое число, при деле&

нии которого на данный делитель ты получишь однознач&

ное число, не равное нулю. Это число называется первое

неполное делимое. Определи, какие разрядные единицы

оно обозначает».

— Какое же первое неполное делимое следует выделить

в числе 126783? — спрашивает учитель.

После обсуждения делается вывод: число 12, оно обо&

значает 12 десятков тысяч.

Аналогично выполняются последующие операции.

х х

109

Другой вариант — учитель молча выполняет все опера&

ции деления, а учащиеся пытаются прокомментировать и

обсудить каждую из них, используя учебник.

Третий вариант — учитель объясняет способ действия,

активизируя класс вопросами. В этих случаях использу&

ется выражение, данное в задании № 188.

Рекомендуем написать последовательность действий,

входящих в алгоритм письменного деления, на листе ват&

мана и повесить лист на доску. Например, в таком виде:

1. Выделяю первое неполное делимое и объясняю, ка&

кие разрядные единицы оно обозначает.

2. Определяю количество цифр в значении частного.

3. Подбираю первую цифру в значении частного.

4. Умножаю число, записанное этой цифрой, на дели&

тель.

5. Вычитаю полученный результат из неполного дели&

мого и нахожу остаток.

6. Записываю цифру следующего разряда делимого

рядом с остатком. Получаю второе неполное делимое и по&

вторяю пункты 3, 4, 5, 6.

Целесообразно на этом же уроке, пользуясь памят&

кой, выполнить фронтально задание № 189 а). Для са&

мостоятельной работы рекомендуем задания № 114, 115,

116 из ТПО № 1. Выполнение каждого из этих заданий

можно начать в классе (1–2 случая) и закончить дома. В этом

случае дети смогут сделать домашнюю работу самостоя&

тельно.

Для задания № 114:

7049 7 9040 5 8127 9

...........

Задание № 115. На уроке выполняется первая его часть,

(каждое выражение соединяется с его значением), а вто&

рая часть – умножение в столбик – включается в домаш&

нюю работу.

)

)

)

110

Задание № 116. На уроке находится остаток для слу&

чаев:

632 72 749 80

Советуем обратить внимание ребят на способ действия

(подбор цифры в неполном частном), а затем на доске вы&

полнить запись:

623 72 72 623

576 8 7 504

47 ост. 504 119

119 > 72 (не подходит)

72 623

8 576

576 47

47 < 72

На дом: № 114, 115, 116 из ТПО № 1.

Урок 4 (189–193)

Цель — продолжить работу, направленную на усвое_

ние алгоритма письменного деления.

Рекомендуем начать урок с задания № 189 б), в).

При его выполнении ребята повторяют терминологию,

с которой познакомились на предыдущем уроке (первое

неполное делимое, второе неполное делимое, количество

цифр в значении частного и т. д.).

После объяснения каждой записи деления «уголком»

можно предложить детям проверить полученные результаты.

Например: 2992: 4 = 748 (**)

2992: 748 = 4

748• 4 = 2992

4• 748 = 2992

Для повторения ранее изученных вопросов полезно

выполнить такие задания:

•Используя равенства (**), найди значения выраже&

ний.

а) 2992: (700+40+8) в) 748 • (2·2)

х

х

– –

–

111

б) 2996: 4 г) 2992: 2: 2

Работая с выражением а), дети отмечают, что число 748

записано в виде суммы разрядных слагаемых; в равенстве

б) делимое увеличилось на 4 единицы, значит, в ответе по&

лучится не 748, как в равенстве 2992: 4 = 748; а 749. Срав&

нивая выражение 748•(2•2) с левой частью равенства

748•4 = 2992, дети отметят, что второй множитель 4 запи&

сан в виде произведения (2•2). В выражении 2992: 2: 2

число 2992 сначала разделили на 2, затем полученный ре&

зультат разделили на 2. Значит, число 2992 уменьшили в

4 раза.

•На сколько нужно увеличить делимое в равенстве б),

чтобы значение частного было равно 750? и т. д.

Чтобы справиться с заданием № 190, ученики снача&

ла должны заметить, в чем сходство и различие выраже&

ний (во втором выражении первого столбца делимое увели&

чивается на 3). Можно выполнить такую запись:

86208: 3

(86208 + 3): 3 = 86208: 3 + 3: 3

Таким образом, в этом задании ребята сначала упраж&

няются в применении алгоритма письменного деления, за&

тем используют свойство деления суммы на число, пред&

ставляя делимое в виде суммы двух чисел.

Следует иметь в виду, что успешное усвоение алгорит&

ма письменного деления во многом зависит от осознания

каждой из операций, входящих в общий способ действия.

Поэтому вычислительной деятельности должен предше&

ствовать анализ тех выражений, значения которых нуж&

но найти, пользуясь алгоритмом.

С этой целью в учебнике предлагаются задания № 191–

193. При их выполнении внимание учащихся акцентиру&

ется на выделении первого неполного делимого и на опре&

делении количества цифр в частном. Это, безусловно, не

исключает вычислительных упражнений в письменном

делении.

112

Например, задание № 193. Ребята сначала анализиру&

ют равенства, сравнивают их, выделяют первое неполное

делимое в каждом делимом и определяют количество цифр

в значении частного, затем выполняют деление «уголком»

и для проверки полученного результата умножают в стол&

бик значение частного на делитель.

Получается, что вычислительная деятельность стано&

вится неотъемлемой частью каждого задания.

Для самостоятельной работы рекомендуем предложить

задания № 117, 118 из ТПО № 1.

Закончить выполнение этих заданий учащиеся могут

дома. Советуем не включать в первые четыре урока реше&

ние задач, а подчинить эти уроки основной цели – понима&

нию и усвоению алгоритма письменного деления.

Решению задач можно отвести следующие 2 урока.

Урок 5 (№194, 195, 197, 205)

Цель — совершенствовать умение решать задачи, зак_

репить алгоритм письменного деления.

Решение задачи № 194 позволит детям не только по&

упражняться в делении многозначного числа на однознач&

ное, но и повторить способ вычисления площади квадрата

и прямоугольника и проверить усвоение алгоритма пись&

менного деления.

Учитель может по&разному организовать деятельность

учащихся в процессе решения задачи. Например, сначала

дать классу время прочитать задачу и продумать план ее

решения. Затем обсудить этот план и записать его на дос&

ке в таком виде:

1. Нахожу площадь одной плитки.

2. Нахожу площадь дна бассейна.

3. Нахожу длину бассейна.

Если возникнут трудности, рекомендуем нарисовать на

доске прямоугольник и показать схематически, как выло&

жено дно бассейна плитками.

113

12345678901

12345678901

12345678901

12345678901

12345678901

12345678901

12345678901

После этого полезно уточнить, можем ли мы найти пло&

щадь одной плитки. Или задать вопрос&ловушку: «Можем

ли мы найти площадь дна бассейна, выполнив действие

2 · 31250?» (Нет, т. к. 2, по условию задачи, — это длина

стороны квадратной плитки. Чтобы найти площадь квад&

ратной плитки, надо 2•2 = 4 (дм2).)

Теперь можно действовать в соответствии с планом и

найти площадь дна бассейна 4•31250 (вычисление выпол&

няется в столбик):

31250

4 0

125000 (дм2)

Опять можно воспользоваться вопросом&ловушкой:

«Чему равна площадь прямоугольника? Чему равна его

длина? Можно ли найти ширину, выполнив действие

125000: 25? (Нет, т. к. 125000 — это квадратные децимет&

ры, а 25 – это метры). Надо перевести квадратные деци&

метры в квадратные метры:

125000 дм2 = 1250 м2

Для вычисления длины бассейна следует площадь

прямоугольника разделить на его ширину 1250: 25 = 50 (м).

Можно организовать деятельность учащихся по&друго&

му. Дети решают задачу, самостоятельно записывают дей&

ствия в тетради, а учитель оказывает индивидуальную по&

мощь, предлагая тем, кто затрудняется, например, такую

карточку:

х

114

· Закрась площадь одной плитки.

· Вспомни правило вычисления площади прямоуголь&

ника: «Чтобы найти площадь прямоугольника, надо дли&

ну … на …».

· Вставь пропущенное число.

1 м = 10 дм

1 м2 = ____ дм2

Приведем возможные варианты работы с заданием № 195.

1. После того как ребята прочитают текст задачи (про

себя или вслух), учитель предлагает им внимательно рас&

смотреть схему и попытаться самостоятельно записать ре&

шение задачи, а сам в это время наблюдает за их работой.

Затем он выписывает на доске несколько выражений.

Например: (70 + 60): 4

70: 4

60: 4

Выясняет, можно ли составить такие выражения по

условию задачи. (Это «ловушка»! Ни одно из выражений

не соответствует условию задачи.) Учитель выражает удив&

ление:

— Почему? Разве в условии задачи нет числа 70? Или

числа 4? (Есть, но число 4 обозначает, на сколько человек

во второй группе больше, чем в первой. А 70 р. — это день&

ги, которые заплатила за экскурсию одна группа. Эти дан&

ные не связаны между собой.)

— Может быть, можно узнать, сколько денег заплати&

ли за билеты 4 человека?

Используя для ответа на этот вопрос схему, дети нахо&

дят способ решения задачи:

1) 98 – 70 = 28 (р.) — стоят четыре билета;

2) 28: 4 = 7 (р.) — цена одного билета;

3) 70: 7 = 10 (ч.) — в первой группе;

4) 98: 7 = 14 (ч.) — во второй группе.

2. Можно организовать деятельность школьников по&

другому. Сразу после чтения задачи провести фронталь&

ную беседу, в процессе которой обсудить такие вопросы:

115

— Почему вторая группа заплатила за билеты больше

денег, чем первая? (В ней было на 4 человека больше.)

— Можем ли мы узнать, сколько денег заплатили за

билеты эти 4 человека?

В случае затруднений учитель рисует на доске схему

и задает такой вопрос:

— Можно ли утверждать, что вот эта часть второй груп&

пы (показывает отрезок АВ) тоже заплатила за билеты 70 р.?

(Да, в этой части второй группы столько же человек, сколь&

ко в первой группе.)

Некоторые дети с трудом воспринимают тот факт, что

одни и те же отрезки обозначают и количество рублей и

количество людей. Поэтому нужно сначала исключить из

схемы, приведенной в учебнике, надпись «4 ч.», т. е. пред&

ложить приведенную выше схему, а затем вернуться к учеб&

нику.

Закончив работу над этой задачей, полезно решить и

такие:

· Одна группа туристов заплатила за экскурсию в му&

зей 60 р., а другая — 72 р. Сколько человек было во второй

группе, если в первой было 10 человек?

· Одна группа туристов заплатила за экскурсию в му&

зей 60 р., а другая — 72 р. Сколько человек в первой груп&

пе, если во второй — 12 человек?

· Одна группа туристов заплатила за экскурсию в му&

зей 60 р., а другая — 72 р. Сколько человек было в каждой

группе, если в двух группах было 22 человека?

Анализируя эти задачи, важно обратить внимание на

то, как находится цена одного билета в каждом случае.

116

Для решения задачи № 196 учитель может предложить

детям выбрать схему, которая соответствует ее условию.

Например:

Ученики, конечно, выбирают второй рисунок, но для

решения задачи необходимо сначала уравнять количество

девочек и мальчиков. Запись решения задачи выглядит так:

1) 364 – 20 = 344 (ч.) — количество детей в лагере, если

бы мальчиков и девочек было поровну;

2) 344: 2 = 172 (ч.) — девочки;

_ 344 2

2 172

14 0

4

3) 172 + 20=192 (ч.) — мальчики.

Теперь расселим в комнаты мальчиков по 6 человек,

а девочек — по 4 человека:

4) 192: 6=32 (к.) — для мальчиков;

_ 192 6

18 32

12

5) 172: 4=43 (к.) — для девочек;

_ 172 4

16 43

12

6) 32 + 43=75 (к.) — потребуется, чтобы расселить всех

детей.

Ответ: 75 комнат.

Урок можно дополнить заданием № 205. Работая с ним,

учащиеся сначала самостоятельно вставляют в «окошки»

цифры. Для этого они выделяют первое неполное делимое

и подбирают цифру в значении частного.

1 2

117

Фронтальную проверку можно провести после того, как

дети вставят цифры во все «окошки» первого столбца, а

затем — второго.

Это задание можно использовать для совершенствова&

ния табличных навыков умножения и деления, включив

его в «устный счет», а в тетрадях проверить полученный

результат, умножив многозначное число на однозначное в

столбик:

3876 5698

7 7

27132 39886

Аналогичное задание № 119 дано в ТПО № 1. Его мож&

но включить в домашнюю работу.

На дом: № 197 и № 119 из ТПО № 1.

Урок 6 (198–201, 206)

Цель — совершенствовать умение решать задачи, зак_

репить знание алгоритма письменного деления.

Урок можно начать с выполнения задания № 120 из

ТПО № 1. Дети самостоятельно вставляют знаки < или >,

ориентируясь либо на количество цифр, либо на первую

цифру в предполагаемом значении частного. Например,

сравнивая выражения 36972: 4 и 56096: 8, они сначала

определяют количество цифр в значении частного (в одном

и в другом выражении это 4 цифры). Потом нужно опреде&

лить первую цифру в значении частного. Отметим, что

подбор чисел в делимом создает условия для повторе&

ния табличных случаев умножения и деления (36: 4 = 9;

56: 8 = 7). Таким образом, в значении частного слева

9 тысяч, а в значении частного справа 7 тысяч. Этого дос&

таточно, чтобы сравнить выражения, не вычисляя их зна&

чений. Выражения, данные в задании, полезно также ис&

пользовать для деления «уголком», которое учащиеся

выполняют в обычных тетрадях.

х х

118

Оставшаяся часть урока отводится решению задач № 198,

199, 201 из учебника. Рекомендуем сначала предоставить

всем детям время на чтение задачи № 198 и на самостоя&

тельную запись ее решения (5 минут). За это время одни

воспользуются рекомендацией, данной в учебнике, и по&

пытаются нарисовать схему, другие запишут решение за&

дачи по действиям.

Наблюдая за работой класса, учитель сможет целенап&

равленно организовать дальнейшую работу: а) оценить ре&

зультаты тех, кто успешно справился с самостоятельной

работой; б) предложить двум&трем ученикам нарисовать

схему в тетрадях (она может быть как верной, так и невер&

ной), а затем перенести ее на доску; в) оказать индивиду&

альную помощь некоторым ребятам; г) предложить инди&

видуальные задания закончившим работу. Например, по

отношению к задаче № 198 задания могут быть такими:

• поставить к условию задачи вопросы, на которые

можно было бы ответить;

• объяснить, что обозначают выражения 30 – 22; 38 – 30;

38 – 22;

• решить задачу другим способом.

Схемы, нарисованные вызванными к доске ученика&

ми, необходимо обсудить фронтально.

К задаче № 198 схема имеет вид:

Полезно рассмотреть с классом возможность решения

этой задачи двумя способами:

1&й способ

1) 90 – 52 = 38 (кг) — в 1&м ящике;

2) 60 – 38 = 22 (кг) — во 2&м ящике;

3) 52 – 22 = 30 кг — в 3&м ящике.

119

2&й способ

1) 90 – 60 = 30 (кг) — в 3&м ящике;

2) 52 – 30 = 22 (кг) — во 2&м ящике;

3) 60 – 22 = 38 (кг) — в 1&м ящике.

Описанные выше приемы организации деятельности

учащихся учитель может творчески использовать и для

решения других задач.

К задаче № 199 советуем заполнить таблицу. Это помо&

жет решить ее двумя способами:

Изготовили Количество Общее число

кроватей месяцев кроватей

за 1 месяц

Одинаково 6 918

3?

Запись в тетради:

1&й способ

1) 918: 6 = 153 (к.) — делают за 1 месяц.

_ 918 6

6 153

_ 31

30

18

2) 153•3 = 459 (к.) — сделано за 3 месяца.

153

3

459

2&й способ

1) 6: 3 = 2 — во столько раз 3 месяца меньше, чем

6 месяцев.

Далее дети рассуждают: если времени в 2 раза меньше,

то и кроватей сделают в 2 раза меньше.

х

120

2) 918: 2=459 (к.) — сделано за 3 месяца.

_ 918 2

8 459

_ 11

10

18

При решении задачи № 201 целесообразно использо&

вать схему.

Она поможет лучше представить зависимость между

количеством и стоимостью при постоянной цене. А имен&

но: «Чтобы найти стоимость пяти чайных сервизов, нуж&

но 960 р. повторить пять раз». Отношение «столько же»

наглядно изображено на схеме двумя равными отрезками.

Поэтому стоимость пяти чайных сервизов такая же, как

стоимость трех кофейных сервизов. Так как второй отре&

зок разделен на три равные части, легко найти цену ко&

фейного сервиза.

Решение задачи можно записать выражением и по дей&

ствиям с пояснением. Затем следует предложить детям

составить другие вопросы, на которые они могут ответить,

пользуясь условием данной задачи. Например:

— На сколько кофейный сервиз дороже чайного?

— Сколько стоят 5 кофейных сервизов? Шесть? Восемь?

— Сколько стоит вся покупка?

Отвечая на последний вопрос, можно стоимость чайных

сервизов умножить на два (960•5•2) или сложить два про&

изведения: 960•5+960•5.

Для закрепления алгоритма письменного деления ре&

комендуем включить в урок задание № 206 а).

Работу советуем выполнять по вариантам: 1&й вариант –

два первых выражения столбца а); 2&й вариант – третье и

четвертое выражения столбца а). Ученики, выполнявшие

121

первый вариант, скорее всего, согласятся с тем, что утвер&

ждение, данное в задании, является верным, но у выпол&

нявших второй вариант мнение будет другим. Фронталь&

ное обсуждение результатов самостоятельной работы

позволит всем сделать правильное обобщение.

Урок можно дополнить выполнением задания № 121

из ТПО № 1 и вычислением значений имеющихся в нем

3–4 выражений способом деления «уголком».

На дом: № 200, 206 б) из учебника.

Урок 7 (203, 204, самостоятельная работа )

Рекомендуем посвятить весь урок самостоятельной ра&

боте, содержанием которой будут задания № 122, 123, 126

из ТПО № 1. Ученики проверяют результаты работы друг

у друга и сдают тетради учителю. Анализ результатов по&

зволит ему скорректировать деятельность учащихся по ус&

воению данной темы.

На дом: № 203, 204 из учебника.

Урок 8 (207, 209–213, 216)

Цель — совершенствовать умение решать задачи на

вычисление площади и периметра прямоугольника и на_

выки письменного умножения и деления.

Советуем начать работу на уроке с задачи № 212, т. к.

она подготавливает детей к решению последующих задач.

Дело в том, что типичная ошибка, которую допускают

младшие школьники, связана с понятием полупериметра

прямоугольника. Данный термин не вводится в начальных

классах, тем не менее представления учащихся о прямоу&

гольнике позволяют им осознать тот факт, что для вычис&

ления его периметра нужно найти сумму длин смежных

сторон (сложить длину и ширину) и полученный резуль&

тат умножить на два. Поэтому, если известен периметр и

одна из сторон прямоугольника (длина), то для вычисле&

122

ния ширины сначала необходимо периметр уменьшить в

два раза. Осмысление данного факиа через показ образца

не является эффективным, т. к. спустя некоторое время

ребята забывают его, о чем свидетельствуют допускаемые

ими ошибки. Необходимо, чтобы ученики сами пришли к

этому выводу и осознали способ действия. Этой цели слу&

жит з адание № 282.

Например, дав на первый его вопрос утвердительный

ответ, который будет неверным, дети могут сложить две

длины прямоугольника и убедиться в том, что полученное

число уже больше 36 см. Это заставляет их задуматься и

искать причины ошибки. В результате ученики сами де&

лают вывод о том, как нужно действовать, чтобы правиль&

но ответить на поставленный вопрос.

Теперь можно ответить на второй вопрос, представляя

число 18 в виде суммы двух слагаемых: 17 и 1, 16 и 2, 15

и 3 и т. д.

Может быть, для осознания ответа на третий вопрос

придется рассмотреть все возможные пары чисел и убе&

диться, что наибольшую площадь имеет прямоугольник, у

которого все стороны равны, т. е. квадрат.

В задаче № 207 подобная работа, продолжается. Зная

периметр квадрата, дети легко находят длину одной сто&

роны (36: 4=9 (см)) и его площадь (9•9=81 (см2)). Затем

узнают, чему равна длина и ширина прямоугольника

(36: 2=18 (см)); находят его ширину (18 – 10=8 (см)); площадь

(10•8=80 (см2)) и отвечают на вопрос, поставленный в задаче.

(Площадь квадрата больше площади прямоугольника.)

Задачу № 209 также советуем обсудить на уроке, т. к.

длину стороны квадрата учащиеся могут найти только спо&

собом подбора. А именно: какие числа надо перемножить,

чтобы получить 16 см2? (Это 8•2 и 4•4). Так как речь идет

о квадрате, т. е. о прямоугольнике, у которого все стороны

равны, то длина его стороны 4 см. А случай 8•2 относится

к прямоугольнику, у которого длина равна 8 см, а ширина

соответственно 2 см.

123

Задачу можно решить устно, изобразив на доске квад&

рат и прямоугольник:

Задачу № 213 а) предложите для самостоятельной ра&

боты. Дети записывают решение задачи по действиям:

1) 15: 3 = 5 (см) – ширина первого участка;

2) 15•5 = 75 (см2) – площадь первого участка;

3) 75•4 = 300 (см2) – площадь второго участка.

Задачу № 213 б), в), г) можно задать на дом.

Урок рекомендуем дополнить заданиями № 210 и 211,

при выполнении которых учащиеся смогут поупражнять&

ся в устных вычислениях, повторить материал о взаимо&

связи компонентов и результатов действий, закрепить ал&

горитм письменного деления.

Задание № 210 можно выполнить устно (ребята снача&

ла самостоятельно заполнят клетки таблицы соответству&

ющими числами, а при проверке расскажут, как они рас&

суждали). В последнем столбце таблицы возможен

неоднозначный ответ, т. е. дети могут выбрать делители:

82, 1000 или 41 и в зависимости от этого получить разные

неполные частные.

В задании № 211 советуем выполнить деление «угол&

ком» для случаев:

60800: 200 = 304; 5058: 9; 5952: 8

На дом: № 213 (б – г); 216 а) из учебника.

Урок 9 (214–219)

Цель — совершенствовать умение решать задачи, а

также вычислительные умения и навыки.

В задании № 214 дети выполняют две операции: выде&

ляют первое неполное делимое и определяют количество

4 см

2 см

8 см

124

цифр в значении частного. Затем 1&й вариант, например,

выписывает частные, в значении которых получаются

2 цифры, а 2&й – частные, в которых 3 цифры. Ребята об&

мениваются тетрадями и проверяют друг друга. По своему

усмотрению учитель может выбрать выражения, значения

которых ученики находят, вычисляя результат способом

деления «уголком».

Для решения задачи № 215 заполняется таблица, пред&

ложенная в учебнике:

Длина (см) Ширина (см) Периметр (см) Площадь (см2)

Одинаковая? 26?

10 26+18?

Решение задачи лучше записать по действиям, с пояс&

нением:

1) 26+18 = 44 (см) — периметр 2&го прямоугольника;

2) 44: 2 = 21 (см) — длина и ширина 2&го прямоуголь&

ника;

3) 21 – 10 = 11 (см) — длина 1&го и 2&го прямоугольни&

ков;

4) 11 • 10 = 110 (см2) — площадь 2&го прямоугольника;

5) 26: 2 = 13 (см) — длина и ширина 1&го прямоуголь&

ника;

6) 11•13 = 143 (см2) — площадь 1&го прямоугольника

7) 143–110 = 33 (см2).

Ответ: площадь первого прямоугольника больше пло&

щади второго на 33 см2.

Задания №216 в) и 217 также можно использовать как

для упражнений в вычислениях, так и для анализа дан&

ных в них выражений и прикидки результата.

Если дети испытывают затруднения при выполнении

задания № 217, то следует предложить им подчеркнуть во

всех выражениях первые неполные делимые.

125

Если и в этом случае они не смогут назвать общий при&

знак, то им предлагается подобрать первую цифру в значе&

нии частного. Это поможет обнаружить, что в выражени&

ях первого и второго столбцов первое неполное делимое

делится с остатком, а в выражениях третьего столбца —

без остатка. При этом первое неполное делимое в выраже&

ниях первого и третьего столбцов записано одной цифрой

и обозначает тысячи, а в выражениях второго столбца оно

записано двумя цифрами и обозначает сотни.

Работая с заданием № 218, дети сначала отмечают те

схемы, которые соответствуют задаче (это схемы 1 и 2),

обосновывают свой выбор и записывают решение задачи

самостоятельно. Затем учитель предлагает им составить за&

дачи с тем же сюжетом, соответствующие схемам 3 и 4.

На дом: № 217 (любой столбец; деление выполняется

«уголком»), 219 из учебника.

Урок 10 (№ 220–223, 225)

Цель –совершенствовать умение решать задачи, а

также умения и навыки письменных вычислений.

Из ТПО № 1 рекомендуем задания № 124, 127, 128.

Задание № 220 из учебника выполняется устно. На дос&

ке можно сделать такую запись:

2094: 3 2094: 3

(2094 + 3): 3 (2094 – 3): 3

2097: 3 2091: 3

Затем вычисляются значения 2–3 выражений (запись

деления «уголком»).

Задачи № 222 и 223 советуем обсудить на уроке, пре&

доставив сначала детям возможность самостоятельно на&

рисовать схемы. Если возникнут затруднения с построе&

нием схемы к задаче № 222, следует вызвать 2–3 учеников

к доске, предложить каждому начертить два одинаковых

отрезка один под другим и выяснить, что могут обозначать

эти отрезки в данной задаче (число стульев в одном и дру&

126

гом кабинете после того, как в первый поставили 9, а во

второй 12 стульев). Теперь только нужно обозначить на этих

отрезках известные в задаче величины.

Решение задачи дети смогут записать самостоятельно.

Возможно, некоторые ученики сумеют решить задачу

и без схемы. Этому не надо препятствовать.

Однако, следует иметь в виду, что схема поможет ребя&

там найти два способа решения задачи.

1&й способ

1) 15 + 12 = 27 (с.) – стало во втором кабинете;

2) 27 – 9 = 18 (с.) – было в первом кабинете.

2&й способ

1) 12 – 9 = 3 (с.) – на столько больше стульев поставили

во второй кабинет, чем в первый;

2) 15 + 3 = 18 (с.) – было в первом кабинете.

Задачу № 223 учащиеся могут решить самостоятель&

но, а можно организовать их деятельность иначе. Напри&

мер, после чтения задачи учитель предлагает детям на&

чертить в тетради отрезок (длиною не более пяти

клеток).

Выясняется, что. лучше обозначить данным отрезком

(шарики в красной коробке) и каким отрезком в этом слу&

чае следует обозначить шарики в синей коробке. Затем в

соответствии с условием задачи на схеме фиксируется от&

резок, который обозначает 14 шариков:

127

Очевидно, что на 14 шариков приходится 2 отрезка.

Отсюда: на 1 отрезок приходится 14: 2 = 7 (ш.). А так как

одним отрезком обозначены шарики в красной коробке,

значит, в ней 7 шариков, а в синей 7•3 = 21 (ш.).

Решение задачи можно не записывать в тетради, а вы&

полнить его устно.

Для самостоятельной работы рекомендуем включить в

урок задание № 129 из ТПО №1.

На дом: № 221, 225 (3&й столбец) из учебника.

Уроки 11 и 12 отводятся для проверки знаний, умений

и навыков учащихся.

При составлении контрольной работы учитель может

ориентироваться на задания:

1. Выполни деление «уголком».

3085: 6 27054: 6

5804: 7 5365: 100

2. Выполни умножение.

3085•6 2078•230

127•18 3900•5

3. Найди значения выражений.

27054: 6 + 2078•230

(3008 – 9)•8 + 5803: 7

3085: 6•0 + 56703

4. Не выполняя вычислений, сравни выражения.

5078 + 1... 5078•1

30084 + 0... 30084•0

9708: 4... 29078: 7

5. Найди число, которое нужно вставить в «окошко»,

чтобы получилась верная запись.

62647: =89 (ост. 80)

6. Запиши с помощью цифр 3, 5, 8, 4 наибольшее четы&

рехзначное число.

а) увеличь его в 9 раз;

б) уменьши его на 3548;

128

в) увеличь его в 18 раз;

г) увеличь его на 35872.

Для проверки умения решать задачи можно воспользо&

ваться пособием: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Конт&

рольные работы по математике, 4 класс.

Приведем содержание одного варианта каждого уровня.

Контрольная работа № 8 (с. 58)

Первый уровень. Вариант I

1. На машину погрузили 14 больших и 12 малень/

ких ящиков. Маленький ящик вмещает 3496 деталей,

а в большом таких деталей помещается в 4 раза боль/

ше. Сколько всего деталей погрузили на платформу?

2. В столовую привезли 60 мешков лука и 72 меш/

ка картошки. Сколько килограммов овощей привезли

в столовую, если мешок с луком весит 34 кг, а ме/

шок с картошкой 48 кг?

Второй уровень. Вариант I

1. В парке посадили 60 березок, по 5 берез в

ряду, и 72 липы — по 4 в каждом ряду. Каких рядов

больше в парке — с липами или с березами и на

сколько?

2. У Кати в 4 раза открыток больше, чем у Оли.

Сколько открыток у Кати, если у Оли на 48 открыток

меньше?

Третий уровень. Вариант I

1. В двух пачках одинаковое количество тетрадей.

Когда из первой пачки взяли 28 тетрадей, а из вто/

129

рой 18 тетрадей, то в первой пачке осталось тетра/

дей в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тетра/

дей было в каждой пачке?

2. В один ларек привезли 32 ящика мандаринов,

а в другой 17 таких же ящиков. Сколько килограммов

мандаринов привезли в каждый ларек, если во вто/

рой ларёк привезли на 150 кг меньше?

Уроки 13, 14 — отводятся на обсуждение допущенных

ошибок.

Уроки 15, 16 учитель планирует сам, включая в них те

задания из предыдущих уроков, которые по той или иной

причине не были выполнены.

130