Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
3. С помощью аналитического метода
3а) Проведем оценку параметров модели:
На основе метода наименьших квадратов (МНК) проведем оценку параметров регрессии по формуле:
При этом используем данные, приведенные в таблице 2.2
Таблица 2.2. – Исходная информация
Y | Хо | X2 | X5 |
Объем реал. | Реклама | Инд. п. расх. | |
5,2 | |||
4,5 | |||
6,7 | |||
6,8 | |||
7,8 | |||
3,9 | |||
5,1 | |||
3,9 | |||
3,8 | |||
3,8 | |||
5,5 | |||
6,7 | |||
8,9 | |||
9,1 | |||
10,3 | |||
12,7 | |||
13,8 | |||
14,9 | |||
Для вычисления вектора оценок параметров регрессии воспользуемся следующими встроенными в Exel функциями:
МУМНОЖ – умножение матриц,
ТРАНСП – транспонирование матриц,
МОБР – вычисление обратной матрицы.
Для вычисления вектора оценок параметров регрессии a в Exel необходимо выполнить следующие действия:
1) ввести данные (таб. 2.2);
2) выделить диапазон ячеек для записи вектора α, соответствующий его размерности (3х1);
3) используя встроенные в Exel функции, ввести формулу
α = (ХТХ)-1ХТУ,
определяющую вектор α.
4) нажать одновременно клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Появится результат (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Результаты вычислений – вектор оценок параметров
регрессии a.
Таким образом, имеем
a0 166,9265419
a = a1 = 1,671226055
a2 0,723160336
Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов можно записать в виде:
Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого момента времени t (табл.2.3).
Таблица 2.3. – Расчетные значения
Набл. | Y | Предск. Y | e(t) | e2(t) | (e(t)- e(t-1))2 | Аi,% | e(t)e(t-1) | (Y-Yср)2 |
224,0687 | -2,0687 | 4,279354 | - | 0,931829 | ||||
225,7914 | -2,7914 | 7,792154 | 0,522415 | 1,251768 | 5,774546 | |||
230,9145 | -0,9145 | 0,836239 | 3,523061 | 0,397592 | 2,552666 | |||
225,2963 | 6,7037 | 44,93958 | 58,03636 | 2,889525 | -6,13027 | |||
237,0918 | -5,0918 | 25,92614 | 139,1331 | 2,194729 | -34,1337 | |||
232,0203 | 7,9797 | 63,67544 | 170,8631 | 3,324871 | -40,6308 | |||
240,5342 | -0,5342 | 0,285396 | 72,48674 | 0,222594 | -4,26295 | |||
239,9751 | -27,9751 | 782,6048 | 753,0002 | 13,19579 | 14,94498 | |||
264,3954 | -14,3954 | 207,2276 | 184,4075 | 5,758161 | 402,7125 | |||
247,0396 | 3,9604 | 15,68512 | 336,9372 | 1,577866 | -57,0122 | |||
243,2597 | 10,7403 | 115,3531 | 45,96584 | 4,228447 | 42,53619 | |||
245,5417 | 8,4583 | 71,54322 | 5,207221 | 3,330048 | 90,84455 | |||
243,9313 | 15,0687 | 227,0643 | 43,69647 | 5,818013 | 127,4555 | |||
254,8396 | 9,1604 | 83,91205 | 34,90802 | 3,46983 | 138,0342 | |||
256,6202 | 7,3798 | 54,46125 | 3,170415 | 2,795374 | 67,60144 | |||
259,3488 | 6,6512 | 44,23786 | 0,530904 | 2,500434 | 49,0841 | |||
251,7892 | -31,7892 | 1010,555 | 1477,663 | 14,44965 | -211,435 | |||
263,0287 | 4,9713 | 24,71427 | 1351,339 | 1,854979 | -158,035 | |||
267,7596 | 1,2404 | 1,53848 | 13,92029 | 0,461098 | 6,16623 | |||
266,7538 | 3,2462 | 10,53783 | 4,023428 | 1,202297 | 4,026443 | |||
Σ | 0,0000 | 2797,169 | 4699,334 | 71,85489 | 440,0932 |
Проведем проверку качества модели. Для начала определим автокорреляцию остатков. Для этого используем d-критерий Дарбина – Уотсона. Для определения величины d-критерия воспользуемся расчетной таблицей 2.3.
Выдвинем гипотезу Но об отсутствии автокорреляции остатков.
d= =
Рис. 2.7. График остатков
В качестве критических табличных уровней при n = 20, k=2, при уровне значимости g = 0,05 согласно приложению 3: dL = 1,10 и du = 1,54.
Расчетное значение d = 1,68 попало в интервал от du=1,54 до 4- du =2,46, следовательно нулевая гипотеза подтверждается. Автокорреляция остатков отсутствует. Необходимости проводить дальнейшую проверку с помощью коэффициента автокорреляции первого порядка нет.
3б) Оценим модель через среднюю ошибку аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел значений - не более 8 – 10%.
= = 71,85489/20=3,59
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 3,59%. Это значение входит в допустимый предел, следовательно, качество построенной модели достаточно высокое.
3в) Вычислим для построенной модели множественный коэффициент детерминации
Множественный коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием включенных в модель факторов Х2 и Х5. Т.о., почти 58% вариации зависимой переменной (объема реализации) в построенной модели обусловлено влиянием включенных факторов Х2 (расходы на рекламу) и Х5 (индекс потребительских расходов).
Проверку значимости уравнения регрессии проведем на основе F-критерия Фишера.
Выдвигаем нулевую гипотезу Но о статистической незначимости полученного уравнения регрессии.
В нашем примере k1=2; k=20-2-1=17.
Таким образом. F табл .=3,59 при =0,05 (приложение 1).
Т.к. F факт .> F табл., то при заданном уровне вероятности g=0,05 следует отвергнуть нулевую гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Необходимо признать уравнение регрессии адекватным.
Значимость коэффициентов уравнения регрессии a1 и a2 оценим с использованием t-критерия Стьюдента:
=
=
Табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и степенях свободы (20-2-1)=17 составляет tтабл=2,11 (приложение 2).
Так как ta1=1,97 < tтабл=2,11, следует принять нулевую гипотезу о незначимости коэффициента a1.
ta2=3,66 > tтабл=2,11, гипотеза о незначимости коэффициента a2.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 521 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!