Выбор вида модели

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что

а) зависимая переменная, т.е. объем реализации, имеет тесную связь со следующими факторами:

X₁ – время r_yx1 = 0,742,

X₅ – индекс потребительских расходов r_yx5 = 0,694,

X₂ – расходы на рекламу r_yx2 = 0,507,

X₄ – средняя цена конкурентов r_yx4 = -0,506.

Причем, связь между объемом реализации и факторами X_1, X_5, X₂ прямая, а связь между объемом реализации и фактором X₄ (средняя цена конкурентов) судя по знаку, стоящему перед соответствующим коэффициентом парной корреляции, обратная.

Вместе с тем, полученный результат нельзя интерпретировать как снижение объема реализации за счет роста средней цены конкурентов (это противоречит основным экономическим законам, по которым развивается рынок). Отрицательное значение коэффициента парной корреляции в данном случае обусловлено очень тесной связью между фактором X₄ и фактором X₂ (r _{x2x4 =} = – 0,895), а также достаточно тесной связью данного фактора с фактором X₁ (r _x4x2 = – 0,669).

б) Связь результата с фактором X₃ (цена товара) – очень низкая прямая.

в) связь между факторами:

X₁ и X₂ – прямая, сильная,

X₁ и X₃ –обратная, слабая,

X₁ и X₄ –обратная, достаточно тесная,

X₁ и X₅ –прямая, сильная,

X₂ и X₃ – обратная, слабая,

X₂ и X₄ – обратная, сильная,

X₂ и X₅ – прямая, слабая

X₃ и X₄ – прямая, слабая,

X₃ и X₅ – обратная, слабая,

X₄ и X₅ – обратная, слабая.

2.) Изучив взаимосвязь между факторами, можем сделать вывод, что между следующими парами факторов существует достаточно тесная связь:

X₁ и X₂ r _x1x2 = 0,780

X₁ и X₅ r _x1x2 = 0,722

X₂ и X₄ r _{x2x4 =} = – 0,895

Поскольку все три коэффициента парной корреляции по модулю превышают значение 0,7, то делаем следующие выводы:

факторы X₁ и X₂ коллинеарны,

факторы X₁ и X₅ коллинеарны

факторы X₂ и X₄ коллинеарны.

Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, а коллинеарность факторов нарушает это условия, исключим из модели следующие факторы:

1 шаг:

исключаем фактор X₁ – время.

Несмотря на то, что фактор X₁ имеет более тесную связь с результативным признаком, в модели оставим факторы X₂ и X₅ , поскольку у этих факторов наряду с достаточно тесной связью с результатом наименьшая связь с другими факторами в модели.

2 шаг:

В модели остались факторы X_2, X_3, X_4, X_5., причем факторы X₂ и X₄ коллинеарны. Оба коллинеарных фактора имеют примерно одинаковую связь как с результатом, так и с другими факторами модели.

Из двух этих факторов оставим в модели X₂ – расходы на рекламу. Определяющим моментом в нашем выборе послужил тот факт, что отрицательное значение коэффициента парной корреляции между фактором X₄ и результатом Y противоречит существующим представления о природе взаимосвязи данных показателей

3 шаг:

Из модели также исключим фактор X₃, т.к. связь данного фактора с результативным признаком невысокая (r _ух3= 0,105).

После исключения незначимых факторов имеем n=20, k=2.

Модель приобретает вид:

,