Использование многофакторных моделей для анализа и прогнозирования развития экономических систем

Одна из важнейших целей моделирования заключается в прогнозировании поведения исследуемого объекта. Обычно термин «прогнозирование» используется в тех ситуациях, когда требуется предсказать состояние системы в будущем. Для регрессионных моделей он имеет более широкое значение. Как уже отмечалось, данные могут не иметь временной структуры, но и в этих случаях вполне может возникнуть задача оценки значения зависимой переменной для некоторого набора независимых, объясняющих переменных, которых нет в исходных наблюдениях. Именно в этом смысле – как построение оценки зависимой переменной – и следует понимать прогнозирование в эконометрике.

Проблема прогнозирования имеет много различных аспектов. Различают точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка – это конкретное число, во втором – интервал, в котором истинное значение переменной находится с заданным уровнем доверия. Кроме того, для временных рядов при нахождении прогноза существенно наличие или отсутствие корреляции по времени между ошибками.

При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении в период прогнозирования существовавших ранее взаимосвязей переменных.

Для прогнозирования зависимой переменной на l шагов вперед необходимо знать прогнозные значения всех входящих в нее факторов. Их оценки могут быть получены МНК или на основе временных экстраполяционных моделей или заданы пользователем. Эти оценки подставляются в модель, и получаются прогнозные оценки.

Для того, чтобы определить область возможных значений результативного показателя при рассчитанных значениях факторов, следует учитывать два возможных источников ошибок: ошибки, обусловленные рассеиванием наблюдений относительно линии регрессии и ошибки, обусловленные математическим аппаратом построения самой линии регрессии. Ошибки первого рода измеряются с помощью характеристик точности, в частности, величиной .

Ошибки второго рода обусловлены фиксацией численного значения коэффициентов регрессии, в то время как они в действительности являются случайными, нормально распределенными.

Для линейной модели доверительный интервал рассчитывается следующим образом. Оценивается величина отклонения U от линии регрессии:

U(l)= , (61)

(62)

Доверительный интервал прогноза имеет границы:

верхняя граница прогноза: ,

нижняя граница прогноза: ,

Если построенная регрессионная модель адекватна и прогнозные оценки факторов достаточно надежны, то с заданным уровнем значимости можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в интервал, образованный нижней и верхней границами.