Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Принцип предпочтительности является теоретической базой современной стандартизации.
Согласно этому принципу устанавливают несколько рядов значений стандартизуемых параметров с тем, чтобы при их выборе первый ряд предпочесть второму, второй — третьему.
В соответствии с этим ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим требованиям:
1) представлять рациональную систему градаций, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;
2) быть бесконечными, как и в сторону малых, так и в сторону больших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;
3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу;
4) быть простыми и легко запоминающимися.
Специальные исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с десятикратным увеличением каждого n -го члена. Из условия: получаем , откуда
Произведение или частное двух предпочтительных чисел, а также положительные или отрицательные степени чисел ряда дают предпочтительное число этого же ряда с относительной ошибкой в пределах от -1,01 до +1,26%. Куб любого числа ряда в 2 раза больше куба предыдущего числа, а квадрат в 1,6 раза больше квадрата предыдущего числа (с относительной ошибкой до 0,1%).
Отступление от предпочтительных чисел и их рядов допускается в следующих случаях:
• округление до предпочтительного числа выходит за пределы допускаемой погрешности;
• значение параметров технических объектов следуют закономерности, отличной от геометрической прогрессии.
В порядке исключения, если округление до приведенных чисел связано с потерей эффективности или невозможно, то можно воспользоваться предпочтительными числами дополнительных рядов — R80 и R160.
ГОСТ 8032-84 устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел и два дополнительных (R80 и R160), применение которого допускается только в отдельных, технически обоснованных случаях. Если округление до приведенных чисел основного ряда связано с потерей эффективности или невозможно, то можно воспользоваться предпочтительными числами дополнительных рядов — R80 и R160.
Краткие сведения об этих рядах приведены в табл. 1.
Таблица 1
Условное обозначение ряда | Знаменатель прогрессии | Количество членов ряда в десятичном интервале | Относительная разность между смежными членами ряда, % |
R5 | 1.5849=1.6 | ||
R10 | 1.2589=1.25 | ||
R20 | 1.12 | ||
R40 | 1.0593=1.06 | ||
R80 | 1.0292=1.03 | ||
R160 | 1.015=1.02 | 1.5 |
В табл. 2 приведены округленные значения предпочтительных чисел ряда R40 в десятичном интервале от 1 до 10.
На примере этой таблицы рассмотрим некоторые свойства основных рядов предпочтительных чисел.
1. ГОСТ 8032-84 устанавливает стандартные значения предпочтительных чисел в диапазоне 0<a< на основе фиксированных значений предпочтительных чисел, включенных в десятичный интервал 0<a≤10. Все эти числа, включенные в ряд R40, приведены в табл. 2.
Для перехода от предпочтительных чисел, приведенных в таблице 2, в любой другой десятичный интервал нужно умножать эти числа на , где k - целое положительное (или отрицательное) число, определяющее отдаление десятичного интервала в ту или другую сторону от заданного, принятого за нулевой (k =0).
Так, при k =1 числа переходят в интервал 0<a≤100, при k =-1 - в интервале 0.1<a≤1 и т.п.
Практически умножение предпочтительных чисел на сводится к переносу запятой, входящий в каждое число таблицы 2, на k знаков вправо (при + k) или влево (при - k).
Приведем примеры образования стандартных предпочтительных чисел в разных десятичных интервалах: 5.00* =5000; 1.18* =0.0118; 3.75*10=37.5.
2. Номер ряда предпочтительных чисел (R40,R20,R10,R5) указывает на количество чисел в десятичном интервале. Так, ряд R40 содержит в десятичном интервале 40 чисел.
Число 1.00, имеющееся в табл. 2, не входит в десятичный интервал 0<a≤10. Его можно рассматривать как завершающее число предыдущего десятичного интервала 0.1<a≤1.
3. Таблица включает в себя все основные ряды предпочтительных чисел. В ней трудно найти числа, образующие ряды R5,R10,R20.
Для примера построим ряд R5. Здесь полезно напомнить одно из требований к рядам предпочтительных чисел: они должны включать единицу. С единицы и начнём, включив её в отрезок ряда R5 (в таблице 2 единица имеет 0 номер). Чтобы получить следующее число ряда R5, нужно умножить единицу на знаменатель прогрессии q =1.60. Найдем искомое число под номером 8. Дальнейшее последовательное умножение найденных чисел на q и округление полученных значений (округление во всех рядах R приняты одинаковыми) приведут к ряду R5: 1-1.6-2.5-4.0-6.3-10.0-16.0-...
Таблица построена так, что все числа ряда R5 оказались в нижней её строке (будем называть её восьмой строкой - по номеру числа в первом столбце). Нетрудно видеть, что в десятичном интервале 1<a≤10 ряд R5 содержит пять чисел.
Аналогично находим в таблице числа R10 и R20. Начинаем в обоих случаях с единицы и умножаем числа на соответствующие знаменатели прогрессии.
Ряд R10 имеет вид: 1-1.25-1.60-2.00-2.50-2.00-2.50-3.15-4.00-5.00-6.30-8.00-10.00-12.50-...
Легко обнаружить, что все эти числа входят в четвёртую и восьмую строки таблицы. Десятичный интервал 1<a≤10 содержит 10 чисел.
Числа ряда R20 входит во все четыре строки таблицы: вторую, четвертую, шестую и восьмую. В десятичном интервале 1<a≤10 ряда R20 будет, как следовало ожидать, двадцать чисел.
4. В табл. 2 есть число 3.15, которое стандартизаторы использовали в своей практике в качестве числа π = 3.1416. Неточность, вносимая при этом, не превышает 0.03 %, что находится внутри принятого диапазона округления ряда R40.
Использование при расчетах числа "пи" позволяет выражать предпочтительными числами длины окружностей, площади кругов, угловые скорости, скорости резанья, цилиндрические и сферические поверхности и объемы. При этом используется свойство геометрических прогрессий: произведение членов прогрессии является членом той же прогрессии. Так если выразить диаметр окружности D предпочтительным числом, например, ряда R40 и умножит это число на другое предпочтительное число 3.15, то длина окружности l = π × D будет представлена предпочтительным числом того же ряда.
Число "пи" в стандартизации применяется для согласования параметров и размеров, связанных между собой не только линейными или степенными зависимостями.
5. В табл. 2 все предпочтительные числа ряда R40 имеют номера от 0 до 40. Эти номера облегчают стандартизаторам расчеты взаимосвязанных показателей стандартов, ускоряют вычисление.
Обратим внимание на то, что номера чисел N представляют собой логарифмы предпочтительных чисел, а при основании логарифмов, равным знаменателю прогрессии q: N = log q a
В самом деле, знаменатель прогрессии ряда R40 равен q=1.06. Очевидна логарифмическая связь между номерами и соответствующими предпочтительными числами: q 0 = 1, q 1 =1,06, q 2 = 1,12, q 40 = 10 … q 42 = q 10 × q 2 = 10 × 1,12 = 11,22
В практике вычислений для упрощения расчетов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел складывать или соответственно вычитать номера этих чисел, а по результирующему номеру определять искомое число. Это дает кроме ускорения вычислений возможность оперировать с округленными числами и позволяет определять стандартный результат расчетов, без дополнительных округлений.
Таблица 2 – Главные ряды предпочтительных чисел
Основные ряды | Номер предпочтительного числа | Расчетные величины числа | |||
R5 | R10 | R20 | R40 | ||
1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 1,0000 | |
1,06 | 1,0593 | ||||
1,12 | 1,12 | 1,1220 | |||
1,18 | 1,1885 | ||||
1,25 | 1,25 | 1,25 | 1,2589 | ||
1,32 | 1,3335 | ||||
1,40 | 1,40 | 1,4125 | |||
1,50 | 1,4962 | ||||
1,60 | 1,60 | 1,60 | 1,60 | 1,5849 | |
1,70 | 1,6788 | ||||
1,80 | 1,80 | 1,7783 | |||
1,90 | 1,8836 | ||||
2,00 | 2,00 | 2,00 | 1,9953 | ||
2,12 | 2,1135 | ||||
2,24 | 2,24 | 2,2387 | |||
2,36 | 2,3714 | ||||
2,50 | 2,50 | 2,50 | 2,50 | 2,5119 | |
2,65 | 2,6607 | ||||
2,80 | 2,80 | 2,8184 | |||
3,00 | 2,9854 | ||||
3,15 | 3,15 | 3,15 | 3,1623 | ||
3,35 | 3,3497 | ||||
3,55 | 3,55 | 3,5481 | |||
3,75 | 3,7584 | ||||
4,00 | 4,00 | 4,00 | 4,00 | 3,9811 | |
4,25 | 4,2170 | ||||
4,50 | 4,50 | 4,4668 | |||
4,75 | 4,7315 | ||||
5,00 | 5,00 | 5,00 | 5,0119 | ||
5,30 | 5,3088 | ||||
5,60 | 5,60 | 5,6234 | |||
6,00 | 5,9566 | ||||
6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,30 | 6,3096 | |
6,70 | 6,6834 | ||||
7,10 | 7,10 | 7,0795 | |||
7,50 | 7,4989 | ||||
8,00 | 8,00 | 8,00 | 7,9433 | ||
8,50 | 8,4140 | ||||
9,00 | 9,00 | 8,9125 | |||
9,50 | 9,4406 | ||||
10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,00 | 10,0000 |
Задача 1
1. Сколько чисел в десятичном интервале ряда R10, R20, R 80?.
2. Пользуясь таблицей 2, выпишите последовательно все числа ряда R20.
3. Раскройте обозначения ряда.
Таблица 3
№ вар | Обозначение ряда | № вар | Обозначение ряда |
R40 (5...190) | R5(10...40) | ||
R20 (22,4...) | R10 (315...) | ||
R10 (...50) | R40 (...265) | ||
R´20 (100...250) | R20/3(0,25...4,0) | ||
R10/2(l, 25...) | R10/3(...80...) | ||
R10 (6,3...10) | R40 (...425...) | ||
R´40 (25...50) | R5 (40...100) |
4. Запишите в развернутом виде ряд. Сколько членов содержит ряд?
Таблица 4
№ вар | Обозначение ряда | № вар | Обозначение ряда |
R20(16...90) | R40(60...100) | ||
R40(53...95) | R5(6,3...40) | ||
R5(1...100) | R10(l,25...31,5) | ||
R10(2...100) | R20(0,25...63) | ||
R10(25...125) | R40(l,6...15) | ||
R40(112...630) | R5(l,6...25) | ||
R10(40... 200) | R40(40...100) |
5. Запишите пять членов ряда
Таблица 5
№ вар | Обозначение ряда | № вар | Обозначение ряда |
R10/3(...80...) | R40/3(...224...) | ||
R10/2(...25...) | R20/3(...355) | ||
R5/3(...40...) | R10/2(...25...) | ||
R20/3(...630...) | R10/3(...25...) | ||
R20/3(...71...) | R40/3(...180...) | ||
R40 (...28...) | R40/3(...75...) | ||
R40/2(...190...) | R20/2(...90...) |
6. Пользуясь номерами предпочтительных чисел, определите длину окружности, если её диаметр равен:
Таблица 6
№ варианта | |||||||
d | 5,3 см | 8 см | 3,55 см | 4,23 см | 4,5 см | 4,75 см | 5,6 см |
№ вар | |||||||
d | 6,7 см | 7,1 см | 9 см | 9,5 см | 7,5 см | 8,5 см | 3,75 м |
7. Рассчитайте, пользуясь номерами предпочтительных чисел, объем цилиндра. В ответе дать объём в см3.
Таблица 7
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 4954 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!