Методы теории множеств в информационных классификациях

Как одну из наиболее известных систем графических символов, оказавших непосредственное влияние на развитие научного мышления, следует отметить язык диаграмм английского логика Джона Венна (1834-1923). В настоящее время диаграммы Венна применяются для иллюстрации основных теоретико-множественных операций, которые являются предметом специального раздела математики - теории множеств.

Множество является первичным, не определяемым строго понятием. Можно, однако, неформально определить его как некоторую совокупность нформационно различных объектов; Совокупность может и не содержать ни одного элемента – это пустое множество. Никаких ограничений на природу этих объектов (элементов множества) не накладывается. Количество элементов в множестве (его мощность) может варьировать от нуля (для пустого множества) до любого натурального числа; теоретически возможно и понятие бесконечного множества. Ограничимся случаями бесконечных множеств счётной мощности.

Обычно множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы – соответствующими строчными с числовыми индексами, хотя никакой упорядоченности это не соответствует.овыми индексами. ами, а их элементы - соответствующими акладывается. Принадлежность элемента с индексом i множеству T записывается как t_i Є T.

Множество можно рассматривать и как совокупность ряда множеств, которые, в свою очередь, именуются его подмножествами. Следовательно, любая часть множества (в том числе само исходное множество и пустое множество) является его подмножеством.

Для обозначения подмножества используется специальный символ. Если утверждается, что множество А является подмножеством множества В, то это записывается как А Є В. Существует достаточно удобная система графического представления соотношений между множествами и операций с ними. Это т.н. диаграммы Венна. Следует отметить, что эти обозначения восходят ещё к работам Леонарда Эйлера и носят также названия кругов Эйлера. Множество некоторых элементов графически обозначается кругом. Включение элементов множества A в другое множество B представлено на рис. 2.1, при этом подмножеству A соответствует внутренний круг.

Рис. 2.1. Круги Эйлера для отношения включения двух множеств.

Рассмотрим основные теоретико-множественные операции. Пересечение двух множеств А и В - третье множество С, включающее те и только те элементы исходных множеств, которые одновременно принадлежат им обоим; С = А ∩ В. Если множеством А в операции пересечения будет множество военнослужащих некоторой части, а множество В - множество офицеров Вооружённых сил, то множество С будет состоять из офицеров этой части. На рис. 2.2. множеству С соответствует затененная область.

Рис. 2.2 Круги Эйлера для пересечения двух множеств.

Объединение множеств А и В – множество C, состоящее исключительно из элементов, принадлежащих принадлежащих хотя бы одному из множеств A и B. Конечно, специальное обозначение есть и для этой операции: C = A U B. Например, если множество А включает преподавателей и сотрудников университета, а множество В – его административный и обслуживающий персонал, то их объединение образует весь кадровый состав университета. основные составляющие персонального компьютера. На рис. 2.3 объединению также соответствует затемнённая область.

Рис. 2.3. Круги Эйлера для объединения двух множеств.

Широко применяется понятие отношения (связи, соотношения) множеств – это любое подмножество кортежей, построенных из элементов исходных множеств. При этом под кортежем понимается последовательность элементов, где упорядочен список множеств, каждое из которых предоставляет один элемент в кортеж. Кортеж эквивалентен точке в пространстве множеств, понимаемых как отдельные измерения многомерного пространства. Отношение характеризует способ выбора отдельных элементов из множеств для такого упорядоченного списка.

Логикой классов называется раздел логики, в котором рассматриваются операции над классами (множествами) и свойства этих операций. Формальной основой логики классов является исчисление классов. Логика классов лежит в основое классификации и она нужна для разработки классификационных языков как инструмента исследования.

Классификацией называется распределение объектовпо классам на основании общих признаков, присущих нескольким и отличающих их от других объектов. В логике операции классификации называются операции над классами, а формальное представление этих операций - исчислением классов.

В основе классификации лежит деление понятия. Признак, по которому производится деление, называется основанием деления.

Классификация должна удовлетворять следующим условиям:

· она должна производиться только по одному основанию;

· после деления классы не должны пересекаться;

· деление на классы должно быть соразмерным и непрерывным.

Классификации разделяют на естественные, когда основание деления положены неотъемлемые свойства объектов, и искусственные, если признаки классификации определены удобством пользования. Примеры естественных классификаций - классификация биологических видов Линнея или Периодическая система элементов; искусственной можно назвать классификацию слов по алфавиту. Очевидно, впрочем, что между естественными и искусственными классификациями граница условна.

Наиболее разработаны классификации для работы с информационными объектами, документами – это информационные классификации. Среди последних выделяются библиотечно-библиографические и архивные классификации, а в последние годы и классификации информационных ресурсов Интернета. Научное создание информационных классификаций началось в конце ХIХ века.

Рассмотрим основные типы классификаций.

Важнейшими типами классификаций по структуре являются иерархические и фасетные.

В иерархических классификациях все понятия связаны одним типом отношений (иерархии) в единую классификационную схему, представленную деревом. В терминах алгебры иерархические отношения нерефлексивны, несимметричны и транзитивны. Наиболее распространены иерархические отношения типа «род-вид» и «часть-целое». Примером иерархического дерева, построенного по отношению «род-вид», является цепочка: «птицы-воробьиные-кардиналы».

Фасетные классификации предполагают при систематизации параллельное использование нескольких относительно независимых иерархических деревьев. Каждый объект при этом по разным основаниям деления относится к нескольким классам. Примером фасетной классификации является «Классификация двоеточием» индийского теоретика классификации Ш. Ранганатана. В России наиболее известная фасетная классификация – Общероссийский классификатор предприятий и организаций (ОКПО). В ОКПО каждое предприятие классифицируется по трем основаниям деления – отрасли хозяйства, ведомственной принадлежности и территориальному расположению.

В классических фасетных классификациях одновременное описание объекта по нескольким фасетам обязательно, однако есть и промежуточные варианты. Так, полуфасетной системой является Универсальная десятичная классификация (УДК), поскольку наряду с основными таблицами в ней используются общие и специальные определители, образующие свои самостоятельные классификационные схемы. При этом определители УДК не являются обязательными.

Иногда в качестве отдельного типа выделяют также алфавитно-предметные (или просто предметные) нформационные классификации, являющиесяя промежуточным звеном между классификационными и вербальными языками. Основной принцип таких, в основном библиотечных классификаций – систематизация объектов по предметам (предметным рубрикам, предметным заголовкам). Сами рубрики располагаются по алфавиту, иними обычно связаны подрубрики, уточняющие данный предмет с одной из точек зрения. Алфавитно-предметные классификации позволяют избежать традиционных недостатков иерархических и фасетных классификаций, но и утрачивают их достоинства.