Введение. С этой книгой вы начнёте изучать истиную математику, все её прелести и особенности

Автор: К. А. Мовсесян А. Х. Сомхян.

С этой книгой вы начнёте изучать истиную математику, все её прелести и особенности.

Определим этот предмет:

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера. И совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, а старым, уже вошедшим в употребление именем-Всеобщей математикой.

Р. Декарт

Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира

А. Н. Колмогоров

Как видно из данных определений, математика изучает действительный мир по средствам составления идеализированной модели некого объекта или явления (математического моделирования).

На данный момент в математике есть 5 основных методов изучения:

Теоретико-множественный: на данное время основной метод, основанный на сведении всех математических теорий к теории множеств. Разработан во второй половине XIX века Г. Кантором.

Формализм: основанный в первой половине XX века метод был основан Д. Гильбертом и его учениками для сведения основ математики к системе аксиом.

Логицизм: метод, по средствам которого основы математики сводятся к действиям над логическими элементами.

Интуитизм: метод, по средствам которого математика должна быть интуитивно понятна человеку. Данный подход противоречит теоретико-множественному подходу, но считается более точным.

Конструктивная математика: Конструктивные методы представляют из себя «мост» между интуицизмом и теоретико-множественным подходом, что позволяет пользоваться особенностями двух методов не нарушая дисциплины.

Как бы не различались приведённые выше методы, теория множеств остаётся фундаментальной и необходимой для изучения математики, вот почему данная книга посвящена именно ей.