Множества. Логическая символика

Множества. Логическая символика

Определение. Множеством называется совокупность, собрание каких-либо объектов произвольной природы. Объекты, входящие в данное множество, будем называть элементами множества.

Запись означает, что объект есть элемент множества (принадлежит множеству А); в противном случае пишут (или ). Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Æ. Запись ( содержится в ) означает, что каждый элемент множества является элементом множества В, в этом случае множество называется подмножеством множества . Множества и называются равными ( = ), если и , другими словами, множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Существуют два основных способа задания (описания) множеств.

а) множество определяется непосредственным перечислением всех своих элементов т.е. записывается в виде:

б) Множество определяется как совокупность тех и только тех элементов из некоторого основного множества Т, которые обладают общим свойством a. В этом случае используется обозначение:

.

Например, есть множество всех натуральных корней данного уравнения, т.е. .