Ряды распределения

Особым видом статистической группировки является ряд распределения — упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. Область его применения — анализ состава и структуры изучаемой совокупности, степени ее однородности и пределов изменения, закономерностей развития наблюдаемого объекта в целом.

Составными частями ряда распределения являются варианта — группа по выделенному признаку и вес — численность группы. Вес в свою очередь может быть представлен в виде частоты — численности группы, выраженной в абсолютных величинах, и частости — численности группы, выраженной в относительных величинах (долях единицы, процентах, промиллях, продецимиллях). Сумма всех частот либо частостей называется объемом или численностью распределения. Сумма частостей равна единице, если частости представлены в долях единицы, и 100%, если частости выражены в процентах. Схема построения ряда распределения такова: варианты обозначаются через переменную величину x_i, каждому из этих значений соответствует вес — частота f_i или частость w_i.

Как вид статистической группировки ряд распределения может быть построен по атрибутивному или количественному признаку. В первом случае ряд распределения называется атрибутивным, во втором — вариационным. Количественный признак в свою очередь может быть прерывным либо непрерывным. В связи с этим вариационные ряды подразделяются на дискретные и интервальные (рис. 3.5). Техника построения рядов распределения аналогична технике построения группировок.

Рис. 3.5. Классификация видов статистического ряда распределения

Если интервальный вариационный ряд распределения имеет равные интервалы, то вес позволяет судить о степени заполняемости каждой группы единицами наблюдения. Если группировка осуществлена по неравным интервалам, то веса отдельных групп становятся несопоставимыми. Для приведения их к сравниваемому виду используют плотность распределения, т.е. определяют, сколько единиц каждой группы приходится на единицу величины интервала.

Различают абсолютную и относительную плотности распределения. Абсолютная плотность распределения — это частота, приходящаяся на единицу длины интервала, а относительная плотность распределения — это частость, приходящаяся на единицу длины интервала. Их величины определяются по следующим формулам.

Абсолютная плотность распределения

;

относительная плотность распределения

,

где — частота; — частость; — величина (шаг) интервала.

Для детального изучения частотных изменений внутри ряда распределения строится ряд накопленных частот (кумулятивный ряд) — ряд, показывающий количество случаев выше или ниже определенного уровня. Накопленные частоты рассчитываются путем последовательного прибавления к частотам первой группы частот последующих групп. Последнее значение кумулятивного ряда совпадает с объемом распределения. Аналогично строится ряд накопленных частостей.

Необходимая наглядность при изучении формы ряда распределениядостигается путем построения соответствующего графика[vi].Для изображения вариационных рядов распределения применяются полигон, гистограмма, кумулята и огива.

Дискретный вариационный ряд изображается с помощью полигона — замкнутого многоугольника, абсциссами вершин которого являются значения варьирующего признака, а ординатами — соответствующие им веса.

При изображении интервального вариационного ряда используется гистограмма — столбики с основаниями, равными ширине интервалов, и высотами, соответствующими весам. Гистограмма может быть преобразована в полигон: для этого середины вершин столбиков соединяются прямыми линиями, а две крайние точки замыкаются по оси абсцисс, образуя замкнутый многоугольник. Для изображения интервального вариационного ряда с неравными интервалами на оси ординат откладываются плотности распределения.

Ряд накопленных частот изображается при помощи кумулятивной кривой (рис. 3.6). Если по оси абсцисс отложены варианты ряда, а по оси ординат — накопленные частоты, то такая ломаная линия называется кумулятой. «Перевернув» кумуляту, можно получить огиву — ломаную линию, по оси абсцисс которой отложены накопленные частоты, а по оси ординат — варианты ряда. Аналогично изображается и ряд накопленных частостей.

–ч

Рис. 3.6. Классификация видов кумулятивной кривой