Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим несколько численных методов решения дифференциальных уравнений первого порядка. Описание численных методов приводится для уравнения в виде у'=f(x,y).
Рассмотрим два варианта вывода расчетных формул
y1=y0+h*f(x0,y0) x1=x0+h | Расчетные формулы для 1-го шага |
yi+1=yi+h*f(xi,yi) xi+1=xi*h | Расчетные формулы для i-го шага |
y1=y0+f(x0,y0)*h; x1=x0+h yi+1=yi+h*f(xi,yi) | |
k1=h*f(xi,yi) yi+1=yi+ki xi+1=xi+h | Аналогично варианту 1 |
Следующие расчетные формулы приводятся без вывода.
уi+1=уi+hf(xi+h/2, yi+hf(xi,yi)/2),
xi+1=xi+h.
уi+1=уi+(h/2)[f(xi,yi)+f(xi,+h,yi+hf(xi,yi))],
xi+1=xi+h.
уi+1=уi+(k1+4k2+k3)/6,
k1=hf(xi, yi),
k2=hf(xi+h/2, yi+k1/2),
k3=hf(xi+h, yi+2k2-k1),
xi+1=xi+h.
уi+1=уi+(k1+2k2+2k3+k4)/6,
k1=hf(xi,yi),
k2=hf(xi+h/2, yi+k1/2),
k3=hf(xi+h/2, yi+k2/2),
k4=hf(xi+h, yi+k3),
xi+1=xi+h,
где уi+1,уi - значения искомой функции в точках xi+1, xi соответственно, индекс i показывает номер шага интегрирования, h - шаг интегрирования. Начальные условия при численном интегрировании учитываются на нулевом шаге: i=0, x=x0, y=y0.
Пример. Численно и аналитически решить дифференциальное уравнение dy/dx=x2 при y|x=0 =1. Определить значение функции при xk=1, h=1.
Решение задачи приведено в таблице.
Таблица
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 687 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!