Задачи по теме учебной дисциплины. 129. По двум независимым выборкам, объемы которых n1 = 11 и n2 = 14, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей X и Y

129. По двум независимым выборкам, объемы которых n ₁ = 11 и n ₂ = 14, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии и . При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Н ₀: D (X) = D (Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе Н ₁: D (X) > D (Y).

130. По двум независимым выборкам, объемы которых n ₁ = 14 и n ₁ = 10, извлеченных из нормальных генеральных совокупностей X и У, найдены исправленные выборочные дисперсии и . При уровне значимости 0,1 проверить нулевую гипотезу Н ₀: D (X) = D (Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе Н ₁: D (X) D (Y).

131. Двумя методами проведены измерения одной и той же величины. Получены следующие результаты:

а) в первом случае: х ₁ = 9,6; х ₂ = 10,0; х ₃ = 9,8; x ₄ = 10,6;

б) во втором случае: у ₁ = 10,4; у ₂ = 9,7; у ₃ = 10,0; у ₄ = 10,3.

Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, если принять уровень значимости 0,1? Предполагается, что результаты измерений распределены нормально и выборки независимы.

132. По выборке объема n = 100, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (X, Y), найден выборочный коэффициент корреляции г_в = 0,2. Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Н ₁: r _г .

133. По выборке объема n = 100, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (X, Y), составлена корреляционная табл. 8.

Таблица 8

У	Х

При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции.

134. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с эмпирическим распределением выборки:

135. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с эмпирическим распределением выборки, приведенным в табл. 9.

Таблица 9

Номер интервала i	Границы интервала	Частота

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 543 с.

2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.

3. Андронов, A. M. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие /А. М. Андронов, Е. А. Лукин, А. Я. Гринглаз. – Спб.: Питер, 2004. – 460 с.

4. Белько, И. В. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: учеб. пособие / под ред. К. К. Кузьмича. – Мн.: Новое знание, 2002. – 250 с.

5. Бородин, А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: учеб. пособие для вузов / А. Н. Бородин. – 3-е изд., испр. и доп. – Спб.: Лань, 2002. – 256 с.

6. Вентцель, Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей / Е. С. Вентцел, Л. А. Овчаров. – М.: Академия, 2003. – 448 с.

7. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2004. – 404 с.

8. Гришин, А. Ф., Кочерова, Е. В. Статистические модели: построение, оценка, анализ: учеб. пособие для вузов / А. Ф. Гришин, Е. В. Кочерова. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 416 с.

9. Теория статистики с основами теории вероятностей: учеб. пособие / И. И. Елисеева, В. С. Князевский, Л. И. Ниворожкина, З. А. Морозова; под ред. И. И. Елисеевой. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 446 с.

10. Кожевников, Ю. В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / Ю. В. Кожевников. – М.: Машиностроение, 2002. – 416 с.

11. Колемаев, В. А., Калинина, В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / под ред. В. А. Колемаева. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 302 с.

12. Математическая статистика: учебник для вузов / В. Б. Горяинов, И. В. Павлов, Г. М. Цветкова, О. И. Тескин; под ред. B. C. Зарубина, А. П. Крищенко. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. – 424 с.

13. Палий, И. А. Прикладная статистика: учеб. пособие для вузов / И. А. Палий. – М.: Высшая школа, 2004. – 176 с.

14. Соколов, Г. А. Математическая статистика: учебник для вузов / Г. А. Соколов, И. М. Гладких. – М.: Экзамен, 2004. – 432 с.