I. Методические рекомендации. Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки:

Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки:

.

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки) имеет наименьшую возможную дисперсию.

Состоятельной называют статистическую оценку , которая при стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака X выборочной совокупности:

.

Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака X от их среднего значения :

.

Формула для вычисления дисперсии:

.

Выборочным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии:

.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки называют вероятность , с которой выполняется неравенство

.

Доверительным называется интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

Интервальной оценкой (с надежностью ) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности служит доверительный интервал:

,

где = – точность оценки, n – объем выборки, t – значение аргумента функции Лапласа (прил. 2), при котором = ;

при неизвестном :

,

где – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение , находят по таблице (прил. 5) по заданным n и .

Для оценки одного параметра методом моментов приравнивают начальный теоретический момент 1-го порядка к начальному эмпирическому моменту 1-го порядка .

В итоге получают уравнение:

М(Х) = ,

решая которое относительно неизвестного параметра ,можно найти его точечную оценку .

При оценке двух параметров приравнивают начальный теоретический момент 1-го порядка к начальному эмпирическому моменту 1-го порядка и центральный теоретический момент 2-го порядка к центральному эмпирическому моменту 2-го порядка .

В итоге получают систему уравнений:

,

решая которую относительно неизвестных параметров и , можно найти их точечные оценки и .