Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Введем обозначение матриц.
3 -2 1 А = 1 1 -2 4 -1 1 | х1 Х = х2 х3 | 9 В = 0 13 |
Тогда АХ = В - матричная запись системы уравнений.
Вычислим определитель матрицы А
3 -2 1 | ||||
Δ = | А | = | 1 1 -2 | = 10 |
4 -1 1 |
Δ = | А |
Т.к. = 10 ≠ 0, то матрица А невырожденная и имеет обратную А-1.
Х = А-1 В - решение системы уравнений в матричном виде.
Найдем обратную матрицу по формуле
А11 А21 А31
А-1 = · (А*)Т = А12 А22 А32
А13 А23 А33,
где | A| - определитель матрицы А.
А* - матрица, присоединенная для А.
(А*)Т - транспонированная матрица.
Аij - i, j = 1, 2, 3, алгебраические дополнения для элементов аij
в определителе | A|.
Вычислим алгебраические дополнения.
А11 = (-1)1+1 = -1. | А21 = (-1)2+1 = 1. | А31 = (-1)3+1 = 3. |
А12 = (-1)1+2 =-9. | А22 = (-1)2+2 = -1. | А32 = (-1)3+2 = 7. |
А13 = (-1)1+3 = -5. | А23 = (-1)2+3 = -5. | А33 = (-1)3+3 = 5. |
Подставим их в формулу обратной матрицы
-1 1 3
А-1 = -9 -1 7
-5 -5 5
Найдем решение системы из матричного равенства
х1 -1 1 3 9 -1 · 9 + 1· 0 + 3 · 13
х2 = -9 -1 7 0 = -9 · 9 - 1 · 0 + 7 · 13 =
х3 -5 -5 5 13 -5 · 9 -5 · 0 +5 · 13
30 3
= 10 = 1
20 2
Ответ: х1 = 3, х2 = 1, х3 = 2.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 377 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!