Формула полной вероятности. Формулы Бейеса

1). В первой студенческой группе обучаются 24 студента, во второй – 36 студентов и в третьей – 40 студентов. По теории вероятностей получили отличные отметки 6 студентов первой группы, 6 студентов второй группы и 4 студента третьей группы. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент получил по теории вероятностей отличную оценку?

Решение. Пусть {наугад выбранный студент получил по теории вероятностей отличную оценку}, {наугад выбранный студент обучается в -ой группе},

Из условия следует, что

Кроме того,

Так как события попарно несовместны и образуют полную группу, то согласно формуле полной вероятности имеем

.

С учётом числовых значений всех вероятностей, входящих в правую часть этой формулы, окончательно получаем

.

Ответ: 0,16.

2). Имеются две одинаковые урны. В первой урне 7 белых и 3 чёрных шара, а во второй – 6 белых и 4 чёрных шара. Наудачу выбирается урна и из неё наугад вынимается один шар. Вынутый шар оказался белым. Какова вероятность того, что шар вынут из первой урны?

Решение. Пусть {наугад вынутый шар из наудачу выбранной урны оказался белым}, ={выбрана -ая урна}, Необходимо найти условную вероятность . Так как события и несовместны и образуют полную группу, то согласно формулам Бейеса имеем

.

Из условия задачи следует, что

.

Поэтому .

Ответ: .