Задания к контрольной работе 2

ЗАДАНИЕ 1. Построить график функции

0. ; 1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. .

ЗАДАНИЕ 2. Вычислить данные пределы по правилу Лопиталя

0. а) , б) ;

1. а) , б) ;

2. а) , б) ;

3 а) , б) ;

4. а) , б) ;

5. а) , б) ;

6. а) , б) ;

7. а) , б) ;

8. а) , б) ;

9. а) , б) .

ЗАДАНИЕ 3. Вычислите частные производные второго порядка функций.

0. ; 1. ; 2. ;

3. ; 4. ; 5. ;

6). ; 7. ;

8. ; 9. .

ЗАДАНИЕ 4. Дано: функция , точка и вектор .

Требуется: 1) вычислить градиент и производную функции по направлению вектора функции в точке ; 2) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке , ; 3) найти точки локального экстремума функции .

0. , (–1,2), ;

1. , (2,1), ;

2. , (1,1), ;

3. (0,1), ;

4. + , (1,–1), ;

5. , (2,–3), + ;

6. , М (1,1), ;

7. + , (–1,3), ;

8. , (–2,1), ;

9. , (–1,–2), .