Проверка гипотез при полиномиальной аппроксимации

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий при полиномиальной аппроксимации – это, по сути дела, проверка гипотезы о равноточности измерений значений аппроксимируемой функции. От исхода проверки этой гипотезы зависит выбор метода аппроксимации: МНК или ОМНК (см. разд. 2.3.7.2). Применяется в тех случаях, когда характеристики погрешностей измерений аппроксимируемой функции неизвестны и трудоемкость выполнения ОМНК значительно выше трудоемкости выполнения МНК.

Формулировка гипотезы.

Имеется k выборок , объемом n каждая. Выборки изъяты из нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых . По выборочным значениям вычислены оценки математических ожиданий и дисперсий

, .

Выдвигается гипотеза

против альтернативы .

Статистика критерия Кочрена

.

Критическое значение выбирается из таблиц критических значений критерия Кочрена. Эти таблицы приведены в учебниках и специальных таблицах математической статистики.

Рассчитанное значение статистики критерия сравнивается с критическим значением. Если , делают вывод о том, что нулевая гипотеза не противоречит экспериментальным данным, и для аппроксимации применяется МНК (см. разд. 2.3.7.2, 2.3.7.6).

В противном случае, если , делается противоположный вывод, и для аппроксимации применяется ОМНК (см. разд. 2.3.7.2, 2.3.7.6).

2.5.6.2. Проверка гипотезы о степени аппроксимирующего полинома,