Графическое изображение статистического распределения выборки и эмпирической функции распределения

Статистическое распределение выборки изображается графически в виде полигона и гистограммы.

Определение. Полигон, как правило, служит для изображения дискретного вариационного ряда, и представляет собой ломаную, отрезки которой соединяют точки

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают значения вариант х_i, а на оси ординат - соответствующие им частоты n_i. Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Замечание. Аналогично строится полигон относительных частот, отмечаются точки с координатами и соединяются прямыми линиями.

Например. По данному распределению выборки построить полигон частот.

Полигоном обычно пользуются в случае небольшого числа вариант. В случае большого числа вариант и в случае непрерывного распределения признака чаще строят гистограмму. Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длинной и находят для каждого частичного интервала сумму частот вариант попавших в ый интервал. Затем, на этих интервалах, как на основаниях, строят прямоугольники с высотой или .

Определение. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению , которое называют плотностью частоты.

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки параллельные оси абсцисс на расстоянии .

Площадь -го частичного прямоугольника равна , то есть сумме частот вариант - го интервала. Площадь всей гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е, объему выборки.

Например. Построить гистограмму частот по следующим данным

	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40
	0,8	1,2	3,2	7,2	4,8		0,8